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- May 16th, 2024
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Rappels d’algèbre et de combinatoire Rappels sur certaines structures algébriques Représentations linéaires des groupes La notion de représentation linéaire d’un groupe est fondamentale en combinatoire algébrique. Définition 2.1.1. Soit G un groupe quelconque, et GL(V ) l’ensemble des applications linéaires...
PLANS PROJECTIFS, GRAPHES ET ALGEBRES SIMPLES Algèbres de Jordan Si k est un corps, une algèbre de Jordan est une k-algèbre commutative qui satisfait l’égalité suivante : x²(xy) = x(x²y). Une k-algèbre de Jordan J est centrale simple si la...
ALGÈBRES DE LIE La matrice d’adjacence de G munit V d’une forme bilinéaire alternée, et nous nommerons k{G} l’espace alterné de G. Il est facile de vérifier qu’un sous-ensemble S d’un espace alterné V clos sous l’opération a b...
ALGEBRE DE LORENTZ ET ALGEBRE DE POINCARE GROUPE DE LIE ET ALGEBRE DE LIE GROUPES ALGEBRIQUES Un groupe algébrique sur un corps K est une structure de variété algébrique G sur un corps K. Notre objectif dans ce chapitre est...
Généralités sur les chaînes d’algèbres Nous rappelons dans la Section I.1 la définition que nous utiliserons de chaînes d’algèbres (ou de groupes), et de présentations par générateurs et relations d’une chaîne d’algèbres. Nous donnons en- suite la définition de présentation...
CONTRIBUTION A L’ÉTUDE DE LA CONTRÔLABILITÉ DES SYSTÈMES LINÉAIRES SUR LES GROUPES DE LIE NILPOTENTS ET RÉSOLUBLES Systèmes linéaires sur les groupes de Lie Dans ce chapitre on rappelle ce que sont les groupes de Lie nilpotents, les groupes de...
Algèbre des invariants relatifs pour les groupes de réflexion- catégorie stable groupe de réflexions Ce chapitre propose des rappels en vue du chapitre 2. Il est divisé en trois sections. La section 1.1 est consacrée à quelques rappels d’algèbre commutative...
Contrôle bilinéaire d’équations de Schrödinger Modèle On considère une particule quantique évoluant dans un espace de dimension d. Cette particule est décrite par sa fonction d’onde ψ : (t, x) ∈ R × R d 7→ ψ(t, x) ∈ C....
Supersymétrie Idées et formalisme de base Cette section est destinée aux lecteurs et lectrices qui ne connaitraient pas la supersymétrie et seraient tout de même arrivés jusqu’ici 1 . Algèbre supersymétrique Suivant les gouts du physicien, la structure formelle de...
Optimisation linéaire algorithmes de points intérieurs Éléments constitutifs des algorithmes Cheminement Résoudre le problème d’optimisation (P) revient à résoudre ses conditions d’optimalité (18.1), lesquelles sont nécessaires et suffisantes. En apparence simple, ce système d’équations et d’inéquations présente plusieurs difficultés, toutes...