Probabilité de dépassement de seuil

Conditionnement uniforme

Dans le cas d’étude du quartier Latin de Paris, l’anamorphose ponctuelle a été tronquée en conservant les 30 premiers polynômes d’Hermite. Le coefficient de corrélation point-bloc vaut 0.95 comparé à la valeur de 0.74 du coefficient point-cellule. La Figure 10.1 montre les courbes (en gras) des anamorphoses des blocs (à gauche) et des cellules (à droite). on distingue sur ces graphiques également l’anamorphose empirique ponctuelle (Courbe plus fine) avec son développement en 30 polynômes d’Hermite (Point). Nous remarquons un écart entre l’anamorphose des cellules (en gras) et l’anamorphose ponctuelle (fine). Cet écart est devenu plus important pour les fortes valeurs de densité de puissance et est dû à un effet de support important. Figure 10.1 : A gauche : anamorphose ponctuelle (trait fin) et anamorphose des blocs (gras), à droite : anamorphose ponctuelle (fin) et anamorphose des cellules (gras). Sur la Figure 10.2, on peut voir les histogrammes des blocs (en bleu) et des cellules (en rouge) tels qu’ils sont calculés par le modèle de changement de support, présenté dans la méthode de conditionnement uniforme.  Le modèle point-bloc-cellule étant pleinement spécifié, on peut appliquer des techniques d’estimation de la géostatistique non-linéaire pour calculer des statistiques de blocs localement à l’échelle des cellules. Nous utiliserons le conditionnement uniforme qui consiste à estimer l’espérance conditionnelle d’une fonction non-linéaire des blocs par rapport à des valeurs de cellule connues [19]. Figure 10.2 : Histogrammes des blocs (en bleu) et des cellules (en rouge). Par exemple, on pourra calculer la proportion de blocs au-dessus d’un seuil zc connaissant la valeur z(V0) d’une cellule V0 donnée :. G est la fonction de répartition gaussienne [19]. Le modèle de changement de support et en particulier le graphique de la Figure 10.2 fourni une appréciation globale sans tenir compte de l’information spatiale détaillée fournit par l’estimation de l’exposition. Le conditionnement uniforme nous permet de les introduire pour conditionner localement la statistique à estimer, en l’occurrence la proportion de blocs. Nous avons appliqué la technique du conditionnement uniforme en conditionnant par les valeurs moyennes de cellules obtenues par un krigeage avec dérive externe en utilisant le résultat de simulation avec EMF Visual comme dérive externe (Figure 10.3).

Simulations conditionnelles

Dans le cadre de notre étude, nous avons réalisé 30 simulations conditionnelles, en utilisant l’algorithme présenté dans le chapitre 6, c’est-à-dire la méthode des bandes tournantes. Sur la Figure 10.5, nous montrons les résultats de la 5e et de la10e Chapitre 10 : Probabilité de dépassement de seuil 127 simulation conditionnelle de la densité de la puissance dans le quartier Latin de Paris. Ces simulations sont réalisées sur des cellules de tailles de 35m*35m. Figure 10.5 : Deux simulations conditionnelles de densité de la puissance sur des cellules 35×35 m2 , (à gauche) 5ième simulation et (à droite) la 10ième simulation. Sur la Figure 10.6, nous présentons les cartes de probabilités de dépassement de seuil de 0.1W/m2 , calculées par méthode des simulations conditionnelles en utilisant 30, 50 et 100 bandes tournantes. Les allures des deux cartes de probabilité (Figure 10.4 et Figure 10.6) sont très proches. En théorie, les résultats devraient être les mêmes car les deux méthodes s’appuient sur la même hypothèse multigaussienne. Nous remarquons qu’avec l’augmentation du nombre de bandes tournantes, l’écart entre les résultats des deux méthodes s’affaiblit et la corrélation entre les deux résultats augmente. En effet, pour 30 bandes le coefficient de corrélation est égal à 0.810, 0.819 pour 50 bandes et 0.830 pour 100 bandes (Figure 10.7). Les quelques écarts constatés peuvent être imputés au calcul des anamorphoses des blocs lors de la mise en œuvre du conditionnement uniforme. Chapitre 10 : Probabilité de dépassement de seuil 128 Figure 10.6 : Carte de probabilité de dépassement de seuil obtenu par simulations conditionnelles. L’application des deux méthodes précédentes sur les données de la densité de puissance, a mis en évidence que les niveaux d’exposition radioélectrique émis par les stations de bases, sont très faibles, et que la probabilité de dépasser un seuil de 0.1W/m2 est faible. Ce qui confirme la conformité d’exposition émise par les stations de base avec les normes définies par la commission de protection contre les rayonnements non ionisant tels qu’ils sont présentés dans le chapitre 2 dans ce quartier. La première partie de ce constat a déjà été signalée dans d’autres travaux menés sur ce sujet [2]. De plus, les résultats montrent une concordance dans l’estimation des probabilités pour les faibles valeurs de la densité de puissance, et des écarts plus importants entre les estimations par les deux méthodes, pour les plus fortes valeurs. Malgré cela, la comparaison entre les deux résultats montre l’absence d’un grand biais, une symétrie par rapport à la bissectrice, et une assez bonne corrélation dans les nuages de la Figure 10.7 est constatée.