PROPRITES DES PLASMA A  DEUX TEMPERATURE

Méthodes de calcul de composition

Le calcul de la composition du plasma constitue l’étape initiale et incontournable permettant de déterminer les propriétés thermodynamiques, les coefficients de transport et les propriétés radiatives du mélange étudié. Dans ce travail, nous avons développé deux techniques permettant d’obtenir la composition (à l’équilibre et dans le cas d’un milieu en déséquilibre thermique) : 19 1) Une méthode dite « pseudo-cinétique » (PC). Cette technique est basée sur la loi d’action de masse et sur le concept de base chimique défini par Godin et Trépanier [Go1, Go2]. Nous l’avons baptisée « pseudo-cinétique » car, bien que principalement fondée sur les lois de la thermodynamique, elle nécessite également de considérer les températures d’excitation Tex et Tv caractéristiques du peuplement des niveaux électroniques (atomiques et moléculaires) et des niveaux vibrationnels. Comme nous l’avons vu dans le paragraphe précédent sur les fonctions de partition, ces températures peuvent varier entre Te et Tg et sont déterminées à partir de considérations cinétiques liées au peuplement des niveaux excités électroniques et vibrationnels. 2) Un modèle Collisionnel-Radiatif (CR). Dans ce cas, la composition du plasma est obtenue par la résolution d’un système constitué des équations de bilan de peuplement des principaux niveaux électroniques des différentes espèces chimiques considérées. Ce modèle est plus réaliste que le précédent car il fait intervenir un nombre plus restreint d’hypothèses simplificatrices mais il est beaucoup plus complexe à développer car il fait appel à un nombre important d’équations non linéaires (une pour chaque état électronique considéré) et il nécessite la mise en place d’une banque de données de taux de réaction (ou à défaut de sections efficaces) pour l’ensemble des processus collisionnels inélastiques et radiatifs intervenant dans la chimie du plasma.

Méthode pseudo-cinétique (PC) 

Le formalisme matriciel utilisé pour calculer les compositions 2T avec la méthode PC présentée dans ce travail est fondée sur la loi d’action de masse et les équations de conservation (contraintes) associées au plasma : conservation de la pression, neutralité électrique et conservation des proportions atomiques du mélange. Cette technique est décrite en détail pour le cas d’un plasma en équilibre thermodynamique dans les références suivantes [Go1, Go2]. La première étape consiste à définir une matrice de composition C. Cette matrice permet de générer les N espèces présentes dans le plasma en fonction des M constituants élémentaires (atomes et charge électrique). Il faut ensuite choisir M espèces qui vont constituer la base chimique. On peut alors écrire une matrice de composition B permettant de générer les espèces de la base à partir des constituants élémentaires. On définit également une matrice de composition notée B* relative aux espèces hors base. A partir de là, on peut obtenir la matrice de réaction ν : ν = B* ×B-1 (1.52) 23 ν permet de générer les réactions chimiques aboutissant à la formation des espèces hors de base en combinant les espèces de la base. La détermination de la composition va être fondée sur la résolution d’un système d’équations correspondant aux contraintes associées au plasma : conservation des rapports des nombres de noyaux atomiques du mélange, neutralité électrique et conservation de la pression données ci-dessous. 

Modèle collisionnel-radiatif (CR)

 Le développement d’un modèle CR est basé sur la prise en compte explicite de l’ensemble des processus collisionnels inélastiques et des mécanismes radiatifs susceptibles de se produire au sein du plasma. Le système d’équations de bilan de peuplement des différentes espèces chimiques (ou des niveaux électroniques atomiques et moléculaires) fait 25 intervenir les taux de réaction des processus liant entre elles les espèces dans le mélange. Un modèle CR permet d’obtenir la composition du plasma (supposé homogène et stationnaire), d’identifier les réactions chimiques prépondérantes et d’étudier l’influence des écarts à l’équilibre thermique et radiatif. Pour obtenir les densités de population ni des différentes espèces chimiques, il faut donc résoudre un système d’équations non linéaires de bilan de peuplement . sont les termes de création et disparition de l’espèce chimique i. Ils font intervenir les densités des autres particules du plasma ainsi que les taux de réaction des processus collisionnels de peuplement et de dépeuplement de l’espèce i. 

Le plasma étant soumis à certaines contraintes, à savoir une pression constante, la neutralité électrique et la conservation des proportions atomiques initiales du mélange, il faut tenir compte dans le modèle de la loi des gaz parfaits, de l’équation de neutralité électrique et des équations de conservation des rapports des nombres de noyaux. Pour respecter ces impératifs, certaines équations de bilan de peuplement (1.63) ont été remplacées par les équations de conservation . Le système obtenu, fortement non-linéaire, est alors résolu par une méthode itérative de type Newton-Raphson. [Pr1]. Il faut également préciser que les codes CR développés dans ce travail ne sont pas auto-cohérents. Les températures cinétiques des électrons et des particules lourdes (Te et Tg), le rapport θ = Te/Tg, la pression P et les facteurs de fuite Λ associés aux processus radiatifs (Λ = 0 pour un plasma optiquement épais et Λ = 1 si le milieu est optiquement mince) sont des 26 paramètres d’entrée. Les densités de population des espèces chimiques et des niveaux électroniques obtenues seront donc fonction de ces variables initiales. Les différentes espèces chimiques prises en compte dans les modèles CR d’air et d’argon développés dans ce travail sont présentées succinctement dans le tableau 1.2 et de manière plus détaillée dans l’Annexe1. Le développement des modèles CR nécessite de disposer d’un jeu complet de taux de réaction pour l’ensemble des processus collisionnels et radiatifs considérés. Les banques de données de taux directs utilisées dans ce travail sont détaillées ci-dessous dans les tableaux 1.3, 1.4 et 1.5, respectivement pour les collisions inélastiques électroniques, les processus radiatifs et les collisions inélastiques entre particules lourdes. Ces taux sont principalement issus d’une large étude bibliographique mais il a également été nécessaire de mettre en œuvre des méthodes de calcul spécifiques pour certains mécanismes peu étudiés ou mal connus comme l’émission spontanée, la recombinaison radiative ou les processus d’excitation, d’ionisation et de dissociation des états électroniques des molécules diatomiques.