Protocole statistique pour mener une méta analyse

Méthode de mesure de la taille de l’effet du traitement: « effect-size »

Cette méthode qui a été initialement développée dans le cadre des études thérapeutiques s’applique quand le sujet de la méta-analyse est de comparer deux traitements à travers la sélection d’un ensemble de mesures. L’objectif est généralement d’estimer et de faire des inférences à la base de la différence entre les effets des deux traitements. Ceci implique le choix d’une mesure appropriée (paramétrisation) de la différence de traitement, le calcul de l’estimation de cette différence pour chaque étude individuelle, et l’estimation globale de cette différence à partir d’une moyenne pondérée des estimations des études individuelles. La problématique statistique posée par la méta-analyse est donc double. Il s’agit tout d’abord de quantifier la différence de traitement grâce à une mesure appropriée pour chaque étude, puis de combiner en un seul indice les quantités de ces différences de traitements qu’on appelle les effets traitement ou « effect-size » issues d’une série d’essais expérimentaux (Olkin, 1995 ; Laird et Mosteller, 1990). Les méthodes d’estimation de l’effet traitement varient en fonction de la nature de la variable réponse (ou critère de jugement) qui peut être binaire, catégorielle ou continue (Fleiss, 1993 ; Chalmers, 1982). Cette section n’aborde que les variables continues. Les méthodes d’estimation de l’effet traitement pour chaque étude individuelle sont décrites puis les méthodes de combinaison de ces estimations individuelles sont détaillées. 

Méthodes d’estimation de la taille de l’effet traitement dans un seul essai pour une variable continue

Une mesure quantitative continue est généralement considérée comme ayant une distribution normale. Quand ceci n’est pas le cas, une transformation est apportée aux valeurs de cette variable afin de la normaliser. Le modèle statistique utilisé dans cette situation suppose que les valeurs du critère de jugement dans le groupe traité Y1 T , . . . ,YT n T sont distribuées suivant une loi normale de moyenne μT et de variance σ 2 . De manière similaire 112 dans le groupe contrôle, les valeurs Y1 C , . . ., YC n suivent une loi normale de moyenne μC et de même variance σ 2 : Yi T ~ N ( μT , σ 2 ) , i = 1, . . . , nT Yi C ~ N ( μC , σ 2 ) , i = 1, . . . , nC La plupart des articles publiés citent l’effectif de leurs échantillons, la moyenne et l’écart-type de chaque groupe de traitement. Ces paramètres suffisent pour l’estimation de l’effet traitement. Pour les données distribuées selon une loi normale, deux paramètres d’estimation de l’effet traitement sont à considérer. Il s’agit de la différence absolue entre les moyennes, notée μt- μc, et la différence des moyennes standardisée, notée (μt- μc)/σ. Pour le groupe traité on définit y t comme étant la moyenne de l’échantillon de ce groupe et y c la moyenne de l’échantillon du groupe contrôle. La différence absolue des moyennes est facile à interpréter et elle est la plus appropriée si les mesures sont effectuées de manière similaire entre toutes les études. Cependant, la différence standardisée est dimensionnelle, et peut être utilisée quand on a à combiner des mesures faites selon différentes échelles ou unités (Whitehead, 2002). 1.1.1.1. La différence absolue entre les moyennes L’estimation du Maximum de Vraisemblance de la différence absolue des moyennes est la différence entre les moyennes des deux échantillons, notée   avec :   = y t – y c La variance est donnée par la formule suivante : Var (   ) = σ 2 1 1 ( ) n n t c  113 Afin de calculer la variance de   , il est nécessaire de choisir une estimation appropriée de la composante de la variance σ 2 . Plusieurs choix sont possibles pour cette variance : la variance du groupe contrôle s2 c, la variance du groupe traité s2 t, ou une variance commune s2 (pooled variance) qui combine s2 c et s 2 t. Cette dernière présente l’avantage d’être l’estimation la plus précise de la variance commune des deux populations σ 2 . L’estimation du Maximum de Vraisemblance de la variance commune s2 est donnée par la formule suivante : s 2 = ( 1)( )² ( 1)( ²) tt cc t c nsns n n     Cependant, il est connu que cette estimation est biaisée, ainsi l’estimation la plus communément utilisée de la variance commune des deux échantillons et qui n’est pas biaisées est celle calculée en remplaçant le dénominateur de la précédente formule par (nt + nc -2). Cette estimation correspond à celle du REML (Restricted Maximum Likelihood estimate) (Searle et al., 1992). Ainsi : s 2 = ( 1)( )² ( 1)( )² 2 tt cc t c nsns n n      (4.1) 1.1.1.2. La différence des moyennes standardisée ou effet standardisé Par définition, l’effet standardisé est la différence des moyennes standardisées sur l’écart type commun aux deux groupes. De ce fait, l’écart type de cette nouvelle variable est égal à 1. L’effet standardisé correspond donc à une variable normale réduite de moyenne nulle et de variance unitaire, appelée parfois z-score. La formule générale de l’estimateur   de l’effet standardisé peut être obtenu par :   = y y t c s  (4.2) 114 ‘s’ étant la racine carrée de l’estimation de la variance commune s² exprimée selon la formule (4.1). L’estimation de la variance de l’effet standardisé   est donnée par la formule suivante : Var (   ) = t c t c n n n n  En 1976, Glass a proposé une estimation de l’écart type σ obtenue à partir du groupe contrôle uniquement. En effet, si plusieurs traitements sont comparés avec le groupe contrôle dans une étude, les comparaisons deux à deux de chaque groupe traité au groupe contrôle peut amener à des valeurs standardisées différentes pour des différences de moyennes identiques. Hedges et Olkin (1985) ont montré que l’estimateur de l’effet standardisé donné par la formule (4.2) est biaisé surtout pour les échantillons de petite taille. Pour obtenir un estimateur sans biais, ils proposent un nouvel estimateur d défini par : d = J ( 2)( ) nn yy tc tc s   où J(m) = Г(m/2) / ( m / 2 .Г ((m-1)/2)) en posant m = nt + nc -2.