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COMMANDE PAR LOGIQUE FLOUE
Introduction à la commande floue
La commande par logique floue ou simplement commande floue est certainement le domaine d’application le plus répandu de la logique floue. Elle est aujourd’hui en pleine expansion. En effet, cette méthode permet d’obtenir une loi de réglage souvent très efficace sans devoir faire des modélisations approfondies. Contrairement à un régulateur standard ou à un régulateur à contre-réaction d’état, le régulateur par logique floue (RLF) ne traite pas une relation mathématique bien définie, mais utilise des inférences avec plusieurs règles, se basant sur des variables linguistiques. Par des inférences avec plusieurs règles, il est possible de tenir compte des expériences acquises par les opérateurs d’un processus technique.
Historique de la commande floue
La commande floue est un domaine qui a été abordérèst tôt par ZADEH. La première application expérimentale, la régulation d’une machine à vapeur, a été réalisée en Angleterre par Mamdani en 1974. Le succès de cette première expérimentation a donné naissance à d’autres applications en Europe, telle que la réalisation industrielle d’un four à ciment au Danemark.
Contrairement au Japon, les pays européens ont ensuite délaissé la commande floue. La première application dans ce pays, la conduite d’installations d’assainissement d’eau par la compagnie Fuji Electric, date seulement de 1983 mais de nombreuses applications ont depuis vu le jour. Le « boom du flou » au Japon a contribué au regain d’intérêt de l’Europe pour la commande floue. Les domaines d’application sont nombreux : transports, procédés industriels, produits grand public.
Principe de la commande floue
Parmi les applications de la logique floue, la commande floue paraît la plus répandue et donc la plus connue. Comme tout régulateur utilisé en automatique, le régulateur par logique floue (RLF) a pour objectif de réguler un processus selon une consigne désirée, par action sur des grandeurs physiques. Sa particularité est de reproduire le comportement d’un opérateur humain, plutôt que de réaliser un modèle mathématique du système.
Les régulateurs par logique floue utilisent généralement une expertise exprimée sous forme de règles. La forme générique pour un régulateur deux à entrées et une sortie est la suivante :
« SI x1 est A1 et x2 est A2 ALORS y est B » La prémisse de la règle est constituée de x1 et x2qui sont les variables d’observation du régulateur tandis que A1 et A2 sont des labels linguistiques. La conclusion de la règle est composée de la variable de commande y et d’un label linguistique B.
Propriétés
WANG a démontré que les systèmes flous sont des approximateurs universels. Pour toute fonction continue f définie de Rn dans R et pour tout réel positif , il existe un système d’inférence floue (SIF) qui approxime f à près :
x X , SIFx f (x) (3.01) Pour cette raison, on peut définir des lois de commande non linéaires. De plus, GALLICHET a démontré qu’il existe un régulateur flou équivalent à tout régulateur classique. Les régulateurs flous peuvent donc être au moins aussi performants que les régulateurs classiques.
Structure de la commande floue
L’élaboration d’une commande floue par un régulateur par logique floue s’effectue suivant trois étapes :
– La fuzzification
– L’inférence et l’agrégation des règles
– La défuzzification
La commande floue est constituée de quatre blocs : l’interface de fuzzification, la base de règles et définitions, le mécanisme d’inférence et l’interface de défuzzification. Sa structure est représentée sur la Figure 3.01.
Base de règles et définitions
Le bloc « Base de règles et définitions » rassemble l’ensemble des définitions utilisées dans la commande floue (à savoir l’univers de discours, la partition floue et le choix des opérateurs), ainsi que la base de règles, transcription sous forme de règles « SI … ALORS » de la stratégie de commande de l’expert.
Partition floue
La création et l’utilisation d’une base de règles nécessitent l’existence, pour chaque univers de discours considéré, de sous-ensembles flous particuliers. La définition de ces sous-ensembles flous fait l’objet de la partition floue.
La partition floue d’un univers de discours U consiste à définir n sous-ensembles flous Fi de façon à recouvrir l’univers U . Ce qui veut dire que, pour tout élément x de l’univers U , il faut assurer une appartenance minimale à l’union des Fi .
n
U Fi Ê U = x Î X ,U (x) = (3.02)
i0
Cette condition se traduit au niveau des fonctions d’appartenance par la condition :
« x Î U , F (x ) Ú LÚ F (x) ³ (3.03)
1 n
Où est un opérateur d’union appelé également « OU ».
Comme la fonction max minore toutes les fonctions utilisées comme opérateurs d’union,
pour assurer une partition floue de niveau , il faut et il suffit que tout élément x de U possède
un degré d’appartenance à l’union des Fi , avec comme opérateur d’union la fonction max,
supérieur ou égal à .
Par exemple, si l’on considère l’univers de discours d’une température comme étant
l’intervalle [0°C,60°C], on peut définir trois sous -ensembles flous « Faible », « Moyenne » et « Elevée » de cet univers de discours
Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 : ETUDE DES REGULATEURS CONVENTIONNELS
1.1 Introduction à la correction
1.2 Actions correctives élémentaires
1.2.1 Action proportionnelle P
1.2.1.1 Description
1.2.1.2 Effet de l’action proportionnelle
1.2.1.3 Avantages et inconvénients de l’action proportionnelle
1.2.2 Action intégrale I
1.2.2.1 Description
1.2.2.2 Effet de l’action intégrale
1.2.2.3 Utilisation
1.2.3 Action dérivée D
1.2.3.1 Description
1.2.3.2 Effet de l’action dérivée
1.3 Correcteur à action proportionnelle et intégrale PI
1.3.1 Description
1.3.1.1 Principe
1.3.1.2 Fonction de transfert
1.3.1.3 Transmittance harmonique
1.3.2 Effet des actions proportionnelle et intégrale
1.4 Correcteur à action proportionnelle et dérivée PD
1.4.1 Description
1.4.1.1 Principe
1.4.1.2 Fonction de transfert
1.4.1.3 Transmittance harmonique
1.4.2 Effet des actions proportionnelle et dérivée
1.5 Correcteur à action proportionnelle intégrale et dérivée PID
1.5.1 Description
1.5.1.1 Principe
1.5.1.2 Fonction de transfert du correcteur PID
1.5.1.3 Transmittance harmonique
1.5.2 Méthodes de réglage des paramètres des régulateurs PID
1.5.2.1 Critère de réglage de Ziegler-Nichols
1.5.2.2 Méthode de la marge de gain
CHAPITRE 2 : INTRODUCTION A LA LOGIQUE FLOUE
2.1 Historique de la logique floue
2.2 Théorie des ensembles flous
2.2.1 Notion d’appartenance partielle
2.2.2 Fonction d’appartenance
2.2.2.1 Introduction
2.2.2.2 Formes de fonction d’appartenance
2.2.3 Caractéristiques des sous-ensembles flous
2.2.3.1 Hauteur d’un sous-ensemble flou
2.2.3.2 Support d’un sous-ensemble flou
2.2.3.3 Noyau d’un sous-ensemble flou
2.2.3.4 Cardinal d’un sous-ensemble flou
2.2.3.5 Coupe de niveau a ou a-coupe
2.2.4 Opérateurs de la logique floue
2.2.4.1 Opérateur d’égalité
2.2.4.2 Opérateur d’inclusion
2.2.4.3 Opérateur d’intersection
2.2.4.4 Opérateur d’union
2.2.4.5 Opérateur de complémentation
2.2.4.6 Propriétés
2.2.5 Règles floues
CHAPITRE 3 : COMMANDE PAR LOGIQUE FLOUE
3.1 Introduction à la commande floue.
3.1.1 Historique de la commande floue
3.1.2 Principe de la commande floue
3.1.3 Propriétés
3.2 Structure de la commande floue
3.2.1 Base de règles et définitions
3.2.1.1 Partition floue
3.2.1.2 Base de règles
3.2.2 Interface de fuzzification
3.2.3 Mécanisme d’inférence
3.2.4 Interface de défuzzification
3.2.4.1 Défuzzification par la méthode de centre de gravité
3.2.4.2 Défuzzification par la méthode de maximum
3.3 Avantages et inconvénients de la commande par logique floue
CHAPITRE 4 : SIMULATION DE LA REGULATION DE TEMPERATURE D’UN FOUR
4.1 Présentation du processus
4.1.1 Description
4.1.1.1 Le correcteur
4.1.1.2 Le processus
4.1.1.3 Le capteur
4.1.2 Modélisation du système
4.1.2.1 Modélisation de l’actionneur
4.1.2.2 Modélisation du four
4.1.3 Schéma fonctionnel du processus
4.2 Introduction à l’environnement MATLAB
4.2.1 Introduction à Simulink
4.2.1.1 Introduction
4.2.1.2 Construction d’un diagramme
4.2.2 Présentation du toolbox Fuzzy Logic
4.3 Simulation de la régulation de température sous MATLAB
4.3.1 Cahier de charge
4.3.2 Régulation du processus utilisant des correcteurs PID
4.3.2.1 Modèle du système avec correcteur PID
4.3.2.2 Méthode de Ziegler-Nichols basée sur la connaissance du régime critique
4.3.2.3 Méthode de réglage de Ziegler-Nichols à partir de l’identification
4.3.3 Régulation du processus utilisant des contrôleurs flous
4.3.3.1 Modèle du système avec contrôleur flou
4.3.3.2 Forme de fonctions d’appartenance
4.3.3.3 Définition des variables linguistiques
4.3.3.4 Nombre de valeurs linguistiques définissant les variables du SIF
4.3.3.5 Nombre de règles régissant le système
4.3.3.6 Choix de la méthode de défuzzification
4.3.4 Comparaison et conclusion
4.3.4.1 Système sans considération des perturbations
4.3.4.2 Système avec considération des perturbations
CHAPITRE 5 : PRESENTATION DE L’APPLICATION
5.1 Fenêtre d’accueil
5.2 Simulation des opérateurs de la logique floue
5.3 Construction d’un système d’inférence floue
5.3.1 Ouverture de l’éditeur de système d’inférence floue ou FISEDITOR
5.3.2 Définition des entrées/sorties du régulateur
5.3.3 Définition des fonctions d’appartenance de l’entrée/sortie
5.3.4 Création des règles d’inférence
5.3.5 Test du comportement du régulateur
5.3.6 Sauvegarde du régulateur dans le disque et dans le « Workspace » de MATLAB
5.4 Fenêtre de configuration des contrôleurs
5.5 Fenêtre de visualisation des signaux
CONCLUSION GENERALE
ANNEXE 1 : APERÇU DE L’AUTOMATIQUE
ANNEXE 2 : QUELQUES PROGRAMMES UTILISES DANS L’APPLICATION
BIBLIOGRAPHIE
