TESTS DES MODELES DE COMBUSTION DIESEL

 Modélisation à l’aide de ammelettes laminaires 

Nous avons vu dans la section précédente que la dépendance entre un scalaire passif et les variables thermodynamiques de l’écoulement n’est pas simple à déterminer lorsque la chimie ne peut pas être considérée comme infiniment rapide devant la turbulence. Le concept de omelettes est donc appliqué quand l’équilibre chimique existe sur la gamme, mais celle-ci n’est pas une interface infiniment mince entre gaz brûlés et gaz frais ou entre carburant et oxydant. La combustion a quand même lieu dans des couches de faible épaisseur, présentes au sein de l’écoulement turbulent, qui sont connectées et étirées par celui-ci [22, 26, 18]. La structure interne des omelettes est unidimensionnelle et dépend du temps. Dans certaines conditions d’écoulement et de réactions chimiques, ces couches conservent la structure interne des ammelettes laminaires. L’attribut « laminaire » vient du fait que les omelettes ont des dimensions su samment faibles, par rapport aux échelles turbulentes les plus petites, pour que l’on puisse considérer que leur temps caractéristique est négligeable devant celui des fluctuations turbulentes (gure 2.8). Aucune structure turbulente n’est assez petite pour pen Réactifs Produits Réactifs Flamme laminaire Flammelette Flamme Flamme laminaire Flammelette Flamme Oxydant Carburant Oxydant Carburant Figure 2.8 : Description de la combustion turbulente prémélangée et non prémélangée à l’aide d’une structure de omelettes. La popularité des modèles basés sur le concept de ammelettes vient du fait que, la plupart des applications pratiques de combustion d’inter^et en ingénierie tombent dans ce régime. Ceci est le cas des moteurs alternatifs à piston ou des moteurs d’avion. Dans un moteur Diesel, le carburant est consommé à la fois par une gamme de prémélange et par une gamme de di usion [1]. Chaque régime possède ses propres caractéristiques qui impliquent différentes approximations pour leur modélisation. Nous allons voir dans cette section les caractéristiques des modèles de ammelettes dans chacun de ces régimes extrêmes.

Ammelettes en combustion prémélangée

En combustion prémélangée, les omelettes se propagent dans la direction normale à leur plan vers le mélange des gaz frais [23]. Leur emplacement dépend surtout de la topologie de l’écoulement. Poinsot et al. [32] proposent que pour qu’un régime de omelettes soit établi, les gaz frais doivent être séparés partout des gaz brûlés par la zone de réaction active dont l’épaisseur est relativement mince. L’évaluation des paramètres qui contrôlent l’extinction de la flamme en fonction des grandeurs caractéristiques de l’écoulement turbulent devient ainsi fondamentale à la détermination des di
erentes régimes de combustion prémélangée. La plupart des modèles de ce genre imposent à la amelette un comportement identique à celui d’une gamme laminaire subissant un traitement équivalent à celui de la gamme turbulente étudiée. entrer le front et agir sur la structure interne de la flamme. 

MODÉLISATION À L’AIDE DE ammelettes LAMINAIRES  

Cette condition est plus restrictive que celle établie par Poinsot et al. [32] et ne s’avère pas forcément nécessaire. Considérons une gamme de prémélange qui se propage dans un écoulement turbulent. Cet écoulement est caractérisé par une vitesse turbulente u0 et par une longueur intégrale turbulente l t. Une gamme de prémélange est caractérisée par une vitesse de gamme laminaire SL et une épaisseur de gamme laminaire lf . Plusieurs auteurs [23, 32, 33] ont cherché à illustrer les différents régimes de combustion en fonction de quelques paramètres adimensionnels, construits à partir des variables mentionnées, représentant la physique du processus. Ceux-ci sont le nombre de Reynolds turbulent (Ret = u0 l t=), le nombre de Damkohler (Da = tt=tf ) qui compare les échelles de temps caractéristiques de la turbulence et de la chimie et le nombre de Karlovitz (Ka = tf =tk ) qui compare les échelles de temps caractéristiques de la amme et des plus petites structures turbulentes (échelles de Kolmogorov). Les diagrammes de combustion prémélangée de Peters [23], de Borghi [33] et de Poinsot et al. [32], traces en fonction des paramètres décrits ci-dessus, sont ensuite présentés. Le diagramme de combustion prémélangée de Peters et de Borghi La gure 2.9 représente le diagramme de phases de Peters [23] et de Borghi [33] dont les axes sont le logarithme de l t=lf et le logarithme de u0 =Sl. Les courbes Re = 1, Da = 1, Ka = 1 et u0 =Sl = 1 sont tracées et selon les auteurs, elles séparent les di
érents régimes de combustion. Dans le contexte de la modélisation de la combustion turbulente à l’aide des omelettes, le régime laminaire Re 1 et le régime de réacteur bien mélanger (combustion distribuée) n’ont pas d’intérêt. Da=1 4 4 2 Ka=1 2 Flammes plissées Re=1 u’ / Sl 1 1 10 10 10 10 Combustion en « poches » l / l t f ammelettes distribuée Combustion en volume Combustion Regime de Figure 2.9 : Diagramme de combustion prémélangée. D’après Peters et Borghi. Pour que la gamme se trouve dans le régime des omelettes, il faut que la chimie soit rapide par rapport au temps turbulent (Da > 1) et que la structure de la gamme ne puisse pas être détruite par des étirements trop importants. Pour cela, le temps turbulent caractéristique des plus petites structures tk, doit être supérieur au temps chimique (Ka < 1, critère de Klimov-Williams).  Le régime de ammelettes doit être séparé entre le régime de mammes plissées et la combustion « en poches » avec plusieurs fronts de gamme [18]. Les âmes épaisses sont caractérisées par u0 =Sl < 1. Le front de gamme est très mince et presque laminaire [33]. Quand u0 =Sl > 1, les grands tourbillons provenant des gaz frais peuvent plisser le front de gamme jusqu’à ce que les fronts voisins puissent interagir entre eux et former ainsi des poches de gaz frais brûlant au sein des produits de la combustion. Poinsot et al. [32] ont modifié ce diagramme de combustion à partir de résultats de simulation numérique directe en tenant compte de tous les phénomènes censés contribuer à l’extinction de la gamme. Leurs résultats sont l’objet de la section suivante. Le diagramme de combustion prémélangée de Poinsot et al. Le cas le plus simple pour étudier l’interaction entre la gamme et la turbulence est l’évaluation de l’action d’une paire de tourbillons contra-rotatifs sur une gamme laminaire, plane. Ce calcul DNS est aussi réalisable expérimentalement. A partir d’un diagramme spectral ainsi trace, un diagramme de combustion turbulente prémélangée, présente sur la gure 2.10, peut être créé [32]. 10 10 10 10 10 10 10 10 (flamelets) 10 10 10 -1 -1 0 2 3 4 0 1 2 101 U’/Sl lt / lf Cutoff limite Distributed reaction Pseudo-laminar flames ?? Ka=1 corrugated flames Wrinkled or Figure 2.10 : Diagramme de combustion turbulente prémélangée, basé sur des résultats de DNS. D’après Poinsot et al. Le diagramme de combustion obtenu permet de parvenir à la conclusion que le régime de omelettes est en effet plus étendu que ce qui avait été prévu par Peters et par Borghi. Ceci est d^u a des effets non stationnaires, au plissement et à la courbure du front de amme et au fait que les tourbillons de petite taille sont rapidement détruits par la viscosité, avant que son action sur le front de amme ne puisse se faire sentir (courbe de « cuto »). Bibliothèques de ammelettes en combustion prémélangée L’utilisation des modèles de omelettes permet la création de bibliothèques qui regroupent les caractéristiques de la structure chimique des âmes laminaires étirées, leurs propriétés,  et leurs lois de comportement. Ces données sont alors couplées au champ turbulent de façon à obtenir la structure de la gamme turbulente. Ces bibliothèques peuvent être obtenues analytiquement pour des configurations simples et une chimie a une étape, ou numériquement si l’étude devient plus complexe (souvent, avec une chimie a plusieurs espèces et étapes). La configuration de gamme laminaire la plus utilisée est celle d’une âme stationnaire étirée dans son propre plan, avec les écoulements de gaz frais et de gaz brûlés à contre-courant (gure 2.11). Des écoulements de deux courants de gaz frais sont aussi utilisés avec deux hommes, chacun étant stabilisé du côté respectif du point de stagnation. Flamme x y Réactifs Produits Figure 2.11 : Flamme laminaire de prémélange étirée avec écoulement des réactifs et des produits à contre-courant. Nous avons vu à travers l’analyse de Poinsot et al. [32] que cette géométrie n’est pas toujours la plus adaptée aux problèmes pratiques. Elle ne fait pas intervenir les divers effets qui impliquent l’augmentation du domaine d’application du régime de omelettes. Malgré cela, cette approche permet un traitement très acceptable du problème. 
Exercices entre la configuration simple décrite et la gamme réelle. 2.4.2 Modèles de ammelettes en combustion prémélangée Le mod ele EBU « Eddy-Break Up » Le modèle « Eddy-Break Up » de Spalding [34] a été l’une des premières tentatives d’inclusion des effets turbulents dans la description numérique de la combustion. Il a été conçu à partir d’une analyse intuitive de la combustion dans le cas Da  1 et Re  1. Le nombre de Reynolds y est caractéristique de l’écoulement global, Re = U L  (2.37) ou U est la vitesse moyenne de l’écoulement et L est une longueur caractéristique de la géométrie du système. L  Flamme laminaire étirée avec écoulement des réactifs à contre-courant Flamme turbulente Étirement constant et stationnaire Étirement non stationnaire impose par des tourbillons Tourbillons convectifs par l’écoulement moyen, pouvant se dissiper par effets visqueux Position de la gamme xe Flammes pouvant s’échapper des zones d’étirement eleve Front de amme plan Front de amme courbe par les tourbillons Température des gaz brûlés imposée comme paramètre d’entrée du problème Température des gaz brûlés non nécessairement égale à celle prise pour la bibliothèque.