Théorie de la poromécanique

Du fait de la considération de l’évolution des mécanismes réactionnels à l’échelle micro, l’évaluation des impacts à l’échelle macro se veut plus précise. Néanmoins, le passage d’une échelle vers l’autre peut s’avérer complexe et peut constituer la limite de certains modèles. L’application sur structure réelle étant un des objectifs principaux de la modélisation numérique, il s’agit de considérer au mieux l’interaction entre ces deux échelles. Face à cette problématique, l’utilisation des concepts de la poromécanique apparait comme une solution 100 pour assurer ces interactions [Takahashi et al., 2014] [Comi et al., 2009]. Ces concepts seront explicités dans un premier temps avant de présenter quelques modèles les utilisant. 

Théorie de la poromécanique

Les concepts de la poromécanique étudiés dans cette partie sont basés sur le postulat de [Terzaghi, 1925], visant à expliciter les phénomènes de tassement des sols. Lorsqu’un sol est soumis à un chargement, celui-ci va se tasser de manière graduelle, traduisant sa capacité d’adaptation face à une sollicitation. Cette évolution est fonction des départs d’eau présents dans le sol ainsi que de la composition de celui-ci. Ce postulat a été étendu à des cas non saturé et tridimensionnel par [Biot, 1941] puis à des matériaux granulaires et à des systèmes ouverts par [Coussy, 1991].

Dans un premier temps, il s’agit de considérer un VER (Volume Elémentaire Répensentatif) du milieu poreux étudié. Composé d’une phase solide et de phases de fluides, le VER est supposé assez grand face à la porosité pour pouvoir le considérer comme homogène, et assez petit pour être considéré comme infiniment petit dans les équations traduisant les phénomènes mécaniques à l’échelle macroscopique. La contrainte totale 𝜎̿ est décomposée afin de différencier la contrainte effective, reprise effectivement par le matériau 𝜎̿ ′ , de celle exercée par la pression du fluide P contenu dans la porosité.

Les interactions mécaniques induites par les fluides présents dans cette porosité sont ramenées à une pression uniforme P exercée sur les parois internes du milieu poreux. Cette dernière est multipliée par un coefficient de Biot b, permettant de pondérer la pression exercée sur le squelette solide en fonction de la rigidité des phases considérées dans l’évaluation des contraintes. Ainsi, la pression est isotrope mais la contrainte effective peut devenir anisotrope avec la prise en compte du chargement extérieur : 𝜎̿ = 𝜎̿ ′ − 𝑏𝑃 ∙ 1̿ (I-3) Assimilé à une superposition de deux milieux continus, ce système multiphasique est soumis aux hypothèses des petites perturbations. En considérant 𝑤 la quantité de fluide, les interactions de ce système peuvent être décrites par différentes équations. La première caractérisant ce système est l’équation bilan de conservation de la masse de fluide. Sans source extérieure, cette loi permet de décrire l’équilibre entre un fluide rentrant et un fluide sortant du VER considéré : 𝜕𝑚𝑓 𝜕𝑡 = 𝜕𝜌𝑓𝛷 𝜕𝑡 = −𝑑𝑖𝑣𝑤⃗.