Vérification de l’approche de couplage par tenseur

Régime d’infiltration pure

Description La colonne considérée fait 1 mètre de hauteur. L’épaisseur de la couche de ruissellement vaut 0.01 mètre. Dans le domaine de subsurface, la discrétisation spatiale est fixe et le pas d’espace ∆z vaut 2 centimètre. Un pas de temps ∆t fixe de 100s est choisi. Les lois de van Genuchten pour la perméabilité relative et la teneur en eau sont utilisées. Les paramètres du sol considéré correspondent à ceux du Yolo Light Clay et sont issus de [Beaugendre et al, 2006] : n = 1.9, β = 3.6, la porosité ω = 0.55, la teneur en eau résiduelle θr = 0.23 et la conductivité hydraulique à saturation Ksat = 5 × 10−6ms−1 . Initialement, on impose une charge constante dans l’ensemble du domaine égale à 0.2m. Une recharge R de 5 × 10−7ms−1 est imposée à la surface de la couche de ruissellement.

Résultats

Pour étudier l’influence de la conductivité hydraulique verticale Kzz sur le comportement de la couche, trois simulations sont réalisées. Seule la valeur de Kzz varie. Les autres paramètres sont fixes comme décrit précédemment. Une des grandeurs observées est l’erreur relative de flux Eφ, qui permet d’estimer la différence entre le flux imposé à la surface de la couche de ruissellement et celui qui s’infiltre à la surface du sol : Eφ = φsol − φimp φimp (3.1) avec φsol le flux d’eau qui traverse la surface du sol [L 2T −1 ] et φimp le volume de pluie imposé à la surface de la couche [L 2T −1 ] . Les autres grandeurs qui nous intéressent sont les erreurs relatives entre la charge aux centres de la couche de ruissellement et les traces de charge haute et basse. Elles nous indiquent si la grandeur charge est bien constante le long de la verticale dans la couche. On définit donc deux indicateurs EHaut et EBas de la manière suivante : ET H = Thaut − Hc Hc (3.2) ET B = Tbas − Hc Hc (3.3) avec Hc la charge au centre de la maille de ruissellement [L], Thaut la trace de charge sur la face haute de cette maille [L] et Tbas la trace de charge sur la face basse de cette même maille [L]. Seule les valeurs maximales de ces indicateurs sont présentées dans les tableaux ci-dessous. Kzz = 1 × 10−6 ms−1 Kzz = 1 × 10−3ms−1 Kzz = 1. ms−1 max Eφ 1.3 × 10−13 2. × 10−13 2. × 10−10 max ET H 3.4 × 10−3 3.3 × 10−6 3.3 × 10−9 max ET B 3.4 × 10−3 3.3 × 10−6 3.3 × 10−9 Le tableau ci-dessus nous indique que, quel que soit la valeur de conductivité hydraulique verticale Kzz, la différence entre le flux infiltré et le flux de pluie imposé est très petite. Cela signifie qu’une conductivité hydraulique verticale dans la couche de ruissellement supérieure à la conductivité hydraulique de la partie supérieure de la subsurface suffit pour que l’intégralité de la pluie imposée à la surface de la couche de ruissellement s’infiltre à la surface du sol. Les erreurs relatives de flux Eφ augmentent avec la valeur de Kzz mais restent très faibles. On peut donc dire que le tenseur de conductivité hydraulique remplit son premier rôle, i.e. à transmettre le flux imposé de pluie. On constate également que plus la valeur de Kzz est grande, plus les différences relatives entre la charge et les traces de charge sont faibles. Il faut donc pour homogénéiser correctement la charge dans la couche de ruissellement utiliser une valeur de Kzz grande. Pour le reste des exemples présentés, la valeur de Kzz est donc imposée à 1 ms−1

Régime de Horton

Description

Le système considéré est le même que celui utilisé dans le paragraphe précédent. Les dimensions, le sol et la condition initiale sont similaires. En revanche, on modifie la valeur du flux imposé en surface pour simuler un régime de Horton. Une recharge R de 1 × 10−5ms−1 , soit R = 2 × Ksat, est donc imposée à la surface de la couche de ruissellement pendant 10 minutes. Le temps total de simulation est de 15 minutes. Le maillage utilisé pour décrire un régime d’infiltration pure n’est pas adéquat pour représenter correctement la genèse d’une lame d’eau dans le cas d’un régime de Horton. En effet, l’intensité de pluie étant beaucoup plus importante, la saturation de la surface est rapide et le front d’infiltration raide. On utilise le même nombre de maille que le maillage initial mais on raffine le mailage dans la partie proche de la surface pour bien représenter la progression du front d’infiltration. Pour les mêmes raisons, le pas de temps est réduit et est égal à 1 seconde.Fig. 3.1 – Profils de pression à 3, 6, 9 et 12 minutes Les figures 3.1 et 3.2 présentent respectivement l’évolution des profils de pression dans l’ensemble du domaine et l’évolution de la hauteur de lame d’eau dans la couche de ruissellement. On constate figure 3.1 que la saturation de surface apparaît rapidement. Après 6 minutes de pluie, la pression à la surface du sol est positive et un profil de pression linéaire, caractéristique d’une zone complètement saturée, est visible en haut de la colonne. C’est l’apparition de cette zone saturée qui est responsable du refus d’infiltration et de la création d’une lame d’eau dans la couche de ruissellement. La pression en surface augmente jusqu’à l’arrêt de la pluie. Le profil à 12 minutes montre que la lame d’eau disparaît une fois la pluie stoppée. Cette observation est confirmée par la figure 3.2.