Application au cas d’une ,surface maritime en présence d’une cible

Etat de l’art et positionnement du probème 

L’étude de la diffusion d’une onde électromagnétique (EM) par un modèle composé d’une cible en trois dimensions (3D) posée sur une surface rugueuse à deux dimensions (2D) a été ces dernières années sujet d’intérêt d’un grand nombre de chercheurs. C’est un problème typique dans l’étude des caractéristiques de diffusion EM d’un objet intégré dans son environnement, tels que les navires sur la mer, des chars sur le terrain…etc. Certaines études antérieures ont porté sur le modèle du demi-espace de la fonction de Green [LC01]. Cependant, le modèle demi-espace de la fonction de Green simplifie le problème de diffusion par une surface rugueuse. Certains travaux ont simplifié ce problème 3D à un problème 2D c’està-dire simplifier le modèle 3D pour un modèle avec un objet 2D sur une surface rugueuse mono-dimensionnelle (1D) [GWM09] [WL09]. Cependant, ce modèle simplifié ne correspond pas à un problème de diffusion réaliste dans ce domaine d’ingénierie. De nombreuses méthodes ont été testée dans l’étude de la diffusion par un modèle composite. Un algorithme itératif numérique a été appliqué pour calculer la diffusion par un modèle composite (surface de mer + cible) dans [Joh02], où le modèle de quatre chemins (four-path) a été introduit afin d’illustrer le mécanisme d’interaction entre la cible et son environnement (la surface de mer). Basé sur le modèle (quatres-chemin), Jin et Ye [YJ07] ont introduit un algorithme analytique-numérique hybride pour la diffusion par un objet 2D au-dessus d’une surface rugueuse 1D, et la règle de troncature de longueur pour le cas 1D a été traitée. Elle peut résoudre le problème de diffusion par une surface rugueuse 1D. Mais il est difficile de traiter efficacement le problème de la diffusion par une surface rugueuse 2D en raison du temps de calcul coûteux. Dans [GLZ09], la FDTD parallèle a été utilisée pour étudier le modèle composite 3D. La FDTD n’est pas assez efficace pour ce problème, puisqu’elle est plus dédiée traitement des surfaces. En particulier, lorsque la surface de la mer est réelle (grande échelle). Une méthode itérative hybride basée sur l’approximation de Kirchhoff (KA) [Tho88] et la MLFMA [YZN09] [TAB+10] a été introduite pour analyser la diffusion par un modèle composite (objet 3D sur une surface rugueuse 2D) [YZ11]. Récemment, les méthodes asymptotiques [XJ09] ont été introduites pour calculer la diffusion par une cible 3D présente sur la surface maritime. Le modèle dévéloppé dans le cadre de nos travaux de thèse considère un cas plus général d’une scène complexe (cible+surface de mer) d’une configuration quelconque, permettant ainsi de calculer la réponse électromagnétique de cette scène en tenant compte des différents phénomènes de dispersion présentés au chapitre précédent. Notre problématique porte sur la modélisation des interactions entre l’objet et l’environnement. Nous nous sommes intéressé ici à la modélisation de ces interactions pour une configuration plus réaliste surtout que la plupart des travaux similaires traitent le problème des objets indépendamment de la modélisation de l’environnement marin. Ce chapitre mettra en évidence les relations entre la cible et son milieu lors de l’observation par un radar, la situation est illustrée sur la figure 3.1. L’état de la surface maritime n’intervient pas seulement au niveau des propriétés du fouillis mais a aussi une influence directe sur le mouvement et la visibilité géométrique de la cible. Pour un état de mer donné, le degré de visibilité géométrique de l’objet flottant est principalement déterminé notamment par ses dimensions et ses caractéristiques dièlectriques.Dans ce chapitre, nous proposons le traitement d’une application de modèle développé pour le calcul de la SER d’une scène maritime composée d’une cible complexe intégrée dans son environnement marin. Dans un premièr temps, nous décrivons les propriétés physiques et électromagnétiques, ainsi que la caractérisation géométrique de la surface de mer en rappellons les différentes descriptions spectrales de la surface de mer. Cette étude servira par la suite à modéliser l’interaction locale entre la scène maritime et l’onde électromagnétique incidente. Puis on s’attachera à expliciter la technique adoptée pour la génération d’une surface de mer 2D, on finira par une comparaison entre les résultats obtenus par notre processus globale et ceux obtenus par d’autres modèles de diffusion par une surface de mer rugueuse. Nous terminons ce chapitre en présentant différentes simulations effectuées en considérant une scène complexe.

Caractérisation physique de la surface de mer

 L’eau de mer occupe 360 millions de kilomètres caré sur la surface de la Terre, ce qui représente environ 70% de la surface de la terre. Cette eau est dite salée car elle contient des éléments dissout sous forme ionique, principalement du chlore et du sodium. La présence de ce sel fait que la masse volumique de l’eau de mer en surface est d’environ 1, 025 g.mL−1, ce qui la rend plus dense que l’eau douce, et lui confère également des caractéristiques électromagnétiques particulières. Dans cette section on présente les principales caractéristiques dièlectriques de l’eau de mer.

Perméabilité de l’eau de mer

L’eau de mer étant un milieu non magnétique, alors nous avons considéré sa perméabilité (µ = 1). Par conséquant, seule sa permittivité électrique relative ǫr sera prise en compte.

Permittivité de l’eau de mer

La permittivité, ou constante diélectrique, est une propriété physique qui décrit la réponse d’un milieu donné à un champ électrique. La constante diélectrique relative ǫr est définie comme étant le rapport de la constante diélectrique de la surface ǫ par la permittivité de l’espace libre ǫ0. Dans ce travail nous avons opté pour la formulation de Debye [Deb29]. Cette constante diélectrique dépend de la fréquence f = ω/2π, de la température T et de la salinité de l’eau de mer S 1 , elle est donnée par l’équation 3.1.

 Caractérisation géométrique de la surface de mer 

L’état de la mer à un instant donné résulte d’origine variée (mer de vent, houle, réaction du fond pour des profondeurs faibles, effet de la cote), ainsi que, des agitations hydrodynamiques de direction de propagation et d’amplitude différentes. Vu la présence de l’aspect aléatoire de la surface de la mer qui doit être décrite par une représentation statistique. La surface de la mer est considérée comme un système aléatoire à quatre dimensions (trois spatiales et une temporelle x, y, z, t) [Awa07], dont l’évolution est essentiellement gouvernée par le vent et la gravité. Avant d’aborder la génération de la surface de mer 2D qui est nécessaire à notre application, nous décrivons dans ce qui suit (une caractérisation géométrique de la surface de mer), le mécanisme de génération des vagues, la notion de Fetch, le type de vagues, la houle théorique et enfin la mer du vent. 

Génération des vagues

 Le principal créateur des vagues de la surface de la mer est la force du vent. La phase de génération des vagues se caractérise par des instabilités hydrodynamiques, la non-linéarité des mécanismes ainsi que la turbulence qui ont une place prépondérante dans cette phase. En plus de la durée d’action du vent, le degré d’organisation et les caractéristiques du champ de vagues crées par le vent dépendent de la distance horizontale appelé fetch [Awa07], le long de laquelle il s’est manifesté. 

Le Fetch

 On désigne par le fetch la distance d’action du vent sur la mer et par extension sa durée d’action [ECK97]. On parle de mer jeune lorsque le fetch est court, dans ce cas les vagues sont en stade de croissance du vent. Ainsi, leurs caractéristiques dépendent à la fois de la vitesse de vent et du fetch. Pour un vent donné, l’augmentation du fetch entraîne une augmentation de l’amplitude et la longueur d’onde dominante des vagues. La figure 3.4 représente une illustration graphique de la notion du fetch. 

Type de vagues

 En fonction de leurs l’ongueurs d’onde, il existe deux types de vagues : Vagues de capillarité Ces vagues se produisent quand le vent commence à souffler sur une mer calme, donnant naissance à des vagues de courte longueur d’onde, connue par vagues de capillarité. La longueur d’onde de ces vagues varient entre quelques millimètres à quelques centimètres. L’autre type est les vagues de gravité qui se caractérise par le fait qu’après leurs formation, leur longueur d’onde et leur amplitude augmentent par transfert d’énergie non linéaire et par recouvrement. Ces ondes sont connues par vagues de gravité, parce qu’elles se propagent à cause de la force de la pesanteur. Leur longueur d’onde varie d’une dizaine de centimètres à quelques dizaines de mètres