Applications de la Décomposition Modale Empirique en traitement du signal et de l’image

La décomposition en ondelettes reste de nos jours très utilisée pour les applications nécessitant la séparation des composantes fréquentielles présentes dans une image. Mal- gré les résultats, la méthode ondelette reste toujours limitée par le fait que la base et l’échelle de décomposition sont données. Le signal résultant est alors limité sur une bande de fréquence fixe qui dépend uniquement de la fréquence d’échantillonnage et n’a aucune relation avec le signal lui-même, ce qui fait que la décomposition n’est pas adaptative. Comparée à la transformée en ondelettes, la décomposition modale empirique donne de meilleurs résultats du point de vue sélectivité et précision des données à analyser. L’EMD reste un outil très puissant pour l’analyse multi-résolution des signaux non stationnaires. Tous ces aspects intéressants motivent fortement une extension de l’EMD pour le traite- ment de l’image. La difficulté majeure de la décomposition modale empirique pour l’image reste la détermination des extrema 2D – sur une surface – et le choix d’un interpolateur. Une fois ces paramètres déterminés, les détails de l’algorithme EMD 2D sont similaires au cas 1D. De nombreux travaux de ont été réalisés dans ce sens et ont permis de résoudre de nombreux défis pour la réduction de bruit, l’extraction de textures, la reconnaissance de formes ainsi que d’autres types d’application en traitement d’images. Dans [NTG+12a, Nia07], une extension 2D de l’approche EDP pour l’EMD appliquéeen traitement de l’image a été proposée. Ces travaux profitent du cadre théorique établi dans la version 1D. Dans l’esprit du processus de tamisage original, cet algorithme de filtrage non linéaire est équivalent à une séquence itérative de régularisation et de recons- truction.

Les résultats expérimentaux montrent que notre approche peut être utilisée pour décomposer des images avec des performances assez concurrentielles en termes de temps d’exécution, avec des algorithmes EMD 2D qui existent dans la littérature à l’exemple de RBF-tools. La principale contribution de cette approche est l’utilisation de la version 2D Dans cette section, nous nous intéressons à diverses applications possibles de l’EMD2D, comme l’extraction de texture, le débruitage ou la retouche d’image. Particulièrement, dans les problèmes de segmentation d’image, l’extraction de texture est une étape cru- ciale et, est l’une des techniques les plus importantes pour l’analyse et la compréhension de l’image. L’un des aspects cruciaux de l’analyse de texture est l’extraction de caracté- ristiques et les propriétés texturales. L’utilisation d’opérateurs de filtre a été appliquée avec succès à une variété de problèmes de vision par ordinateur. Un ensemble d’opéra- teurs linéaires ou non linéaires est généralement appliquée à l’image d’entrée, qui crée un espace de données multimodale. Il ya beaucoup de travaux connexes sur le choix du filtre optimal pour l’extraction de la texture. La plupart des approches utilisent des bancs de filtres prédéfinis, composé de filtres isotropes ou anisotropes tels que l’opérateur gaus- sien, l’opérateur de Laplace-Gauss [TT99], ou les opérateurs de Gabor 2D avec différentes échelles et orientations [Wei99, Tum03]. Une approche alternative est la transformée en ondelettes, ce qui fournit un cadre unificateur pour l’analyse et la caractérisation d’images en différentes échelles – voir par exemple [EMU96] -.

Décomposition adaptative directionnelle en éléments de fréquences locales par la méthode EDP-EMD-2D. En (a), image origine composée de plusieurs éléments de fréquence modulés. En (b) et (c), premier IMF et le résidu pour la décomposition suivant la direction (X). En (d) et (e), premier IMF et résidu pour la décomposition suivant la direction (Y ). En (f ) et (g), premier IMF et résidu pour la décomposition suivant les deux directions (X + Y ). En (h) et (i), premier IMF et résidu pour la décomposition suivant la ligne suivie d’une décomposition suivant les colonnes (XY):(e) premier niveau des pyramides Laplace gaussiennes. Considérant que la méthode EDP-EMD-2D est capable d’extraire une composante large bande FM, la décomposition de Laplace a échouée. Toutes les bandes de zèbre sont identifiées dans le premier IMF en (b), mais seules les bandes de haute fréquence sont observées en (c). La décomposition modale empirique est une méthode itérative permettant de décom- poser un signal en différents modes – ou IMF Intrinsic Mode Function -. Ces modes sont sensés contenir des niveaux de fréquence présents dans le signal à décomposer ou bien tout simplement du bruit additif. Cependant un phénomène de mixage de modes peut apparaître et aboutir à une mauvaise séparation des niveaux de fréquence ou une suresti- mation du niveau de bruit dans le signal original. Différentes approches ont été proposées dans la littérature pour apporter une solution à cette anomalie. Dans [TMK09], Terrien et al. ont proposé une méthode générale de détection du mixage de modes basée sur la détection de non stationnarité sur la première IMF. Une fois le mixage de modes identifié, ils ont ensuite proposé de corriger l’estimation du niveau de bruit contenu sur la première IMF par une extraction sur cette IMF de la partie signal et de la partie correspondant uniquement au bruit.Dans [Nia07], O. Niang a introduit une estimation de la valeur optimale d’un paramètre de régularisation effectuée à partir de la technique de régularisation de Tikhonov appliquée au proto-mode obtenu après la première itération du sifting process. La localisation de cette valeur optimale est obtenue par application de l’algorithme proposé dans [RT05]. Une fois que cette estimation est faite et que les modes mélangés sont séparés, le sifting process continue. Cette technique a été appliquée avec beaucoup d’efficacitéf pour l’extraction de signaux transitoires, la séparation temporelle d’un mélange de modes, la séparation tem- porelle d’un double mélange de modes, la séparation fréquentielle de mélange de modes, ainsi qu’à la décomposition d’un signal composite standard.