Approches de modélisation d’une phase liquide dispersée

La simulation d’une phase dispersée peut être réalisée avec différentes méthodes, chacune ayantses avantages et ses inconvénients, les rendant adaptées à certaines applications. Sur la figure 1.1, les approches sont classées selon Balachandar [2009] en fonction du nombre de Stokes et du ratio entre la taille des particules et la plus petite échelle de turbulence résolue, qui n’est pas la même en DNS (Direct Numerical Simulation) et en LES (Large Eddy Simulation ou Simulation aux Grandes Echelles (SGE)).un temps caractéristique de l’écoulement gazeux (le temps de Kolmogorov ou le temps de l’échelle de coupure de la LES sur la figure 1.1). Le ratio taille des gouttes sur plus petite échelle résolue d=h (où h est l’échelle de Kolmogorov) quantifie la manière dont on doit traiter le couplage gaz-particules.Quand le rapport d=h est supérieur à 1, on doit résoudre complètement l’écoulement gazeux autour de chaque inclusion liquide (« fully resolved » sur la figure 1.1). Cette approche nécessite un maillage spé- cifique autour de chaque inclusion, pour bien résoudre l’écoulement. Le calcul d’un écoulement autour d’une ou plusieurs particules est faisable (Massol [2003]), mais les applications finales font intervenir un nombre tellement important de particules que la simulation à une échelle industrielle paraît complè- tement hors de portée de nos jours.

Quand le rapport d=h est supérieur à 1, on doit résoudre complètement l’écoulement gazeux autour de chaque inclusion liquide (« fully resolved » sur la figure 1.1). Cette approche nécessite un maillage spé- cifique autour de chaque inclusion, pour bien résoudre l’écoulement. Le calcul d’un écoulement autour d’une ou plusieurs particules est faisable (Massol [2003]), mais les applications finales font intervenir un nombre tellement important de particules que la simulation à une échelle industrielle paraît complè- tement hors de portée de nos jours.Une approche intermédiaire permettant de s’affranchir de la simulation complète de l’écoulement est la méthode FCM pour Force Coupling Method [Maxey and Patel [2001],Yeo et al. [2010]]. Dans cette méthode, la présence de la particule dans l’écoulement gazeux est prise en compte par une décomposition multi-polaire de l’écoulement autour de la particule (figure 1.3, (Abbas [2008])). Cette décomposition permet d’imposer au gaz une force qui représente la présence « volumique » de la particule. Ce genre d’approche permet de prendre en compte aussi bien des interactions hydrodynamiques (influence de l’écoulement autour d’une bulle sur une autre bulle) que des collisions. Elle permet aussi de prendre en compte d’autres forces extérieures, telle que la force électromagnétique.

la vitesse et la masse de la particule, et les forces ex- térieures exercées sur cette particule. L’intérêt de cette approche est que la modélisation des phénomènes est globalement très intuitive, et ne nécessite pas de méthodes numériques spécifiques pour résoudre le système d’équations. Cette méthode est intégrée dans de nombreux codes industriels comme IFP-C3D (Bohbot et al. [2009]) ou AVBP (Garcia [2009]). Elle a été appliquée dans de nombreux cas d’injection automobile (Reveille et al. [2006], Habchi [2008]) ou aéronautique (Sanjosé et al. [2008], Jaegle [2009], Senoner et al. [2009b], Sanjosé [2009]). Cependant, même si le temps de calcul nécessaire pour ce genre de méthode est nettement inférieur à celui d’une approche de résolution complète de l’écoulement autour de chaque particule, le nombre de particules numériques nécessaires pour décrire de manière détaillée un spray rend cette approche très lourde pour des applications industrielles. L’augmentation du temps de calcul avec le nombre de parti- cules impose une parallélisation de la résolution de cette phase. Cependant, dans le cas de distributions très hétérogènes, l’équilibrage de la charge de calcul entre les processeurs devient une tâche très com- plexe et cruciale. Entre autres, les travaux de Garcia [2009] ont permis de développer des méthodes de partitionnement spécifiques, qui se basent notamment sur un premier résultat lagrangien pour partitionner de manière efficace les calculs suivants.