Calcul de la capacité portante des murs en maçonnerie de petits éléments sous charges verticales

Modèle de SHAAN

Hypothèses: • comportement mécanique élastique linéaire de !a brique et du mortier, • brique orthotrope et homogène, • joint de mortier isotrope, • contact parfait entre les briques et les joints de mortier. b- Principe: R. SHAAN en 1987 [19] a réalisé un travail similaire à celui de PAGE, mais cette fois avec des briques creuses de terre cuite. Différentes qualités et épaisseurs des joints ont été utilisées ainsi que différentes orientations du plan de joint par rapport à la direction du chargement. Contrairement aux résultats de PAGE, cette étude expérimentale a montré que le comportement de la maçonnerie est très influencé par la présence des joints de mortier qui sont souvent à l’origine de la rupture. La figure 1.5 montre les trois principaux modes de rupture trouvés. • rupture par fendage des joints de mortier lorsque la contrainte est parallèle au plan du joint. • rupture par traction transversale, la fissuration étant parallèle au chargement et perpendiculaire à la surface libre du panneau lorsque la direction de la contrainte appliquée est normale au plan du joint. • rupture par traction dans le plan du panneau et parallèle à la surface libre lorsque la contrainte biaxiale est appliquée. 16 i C 1—\f 1) rupture par fendage des joints (mode 1) 2) rupture par traction (mode 2) rupture par traction dans le pian (mode 3) Figure 1.5- Mode de rupture selon SCHAAN [19]. Un calcul analytique en élasticité anisotrope a montré un accord qualitatif avec les résultats expérimentaux. Par contre les relations contraintes et déformations calculées analytiquement semblent être assez éloignées des résultats expérimentaux, ceci en particulier dans le cas biaxial. Enfin, R. SHAAN a effectué une simulation numérique par éléments finis. Ce calcul a été mené en prenant l’hypothèse de l’élasticité du comportement des briques et des joints de mortier. Notons que les briques ont été modéîisées comme un matériau orthotrope en contact parfait avec les éléments isotropes des joints de mortier. Nous constatons que cette modélisation ne prend pas en compte les caractéristiques anélastiques des briques (fissuration et écrasement) car il les considère comme un matériau élastique. Ceci ne lui a pas permis de profiter des critères de rupture trouvés expérimentalement.En plus, l’hypothèse de l’adhérence parfaite entre les briques et les joints de mortier n’est pas réaliste. A cela s’ajoute enfin le fait que son modèle ignore les caractéristiques de déformabilité non-linéaires propres aux joints de mortier. Malgré cela l’auteur trouve un certain accord qualitatif avec les résultats expérimentaux. Il trouve également que l’ensemble des résultats obtenus par son modèle numérique est en général plus proche des résultats expérimentaux que de son calcul analytique.

Modèle de HENDRY

Hypothèses: • comportement mécanique élastique linéaire de la brique et du joint, • briques et mortier isotropes et homogènes, • contact parfait entre les briques et les joints de mortier.

Principe

HENDRY en 1981 [20] propose un modèle théorique pour la maçonnerie en brique pleine basé sur une analyse élastique. Dans cette étude le comportement des briques et du mortier est supposé élastique et linéaire. Les briques sont placées les unes sur les autres et entrecoupées par des joints de mortier. Cet ensemble subi une force de compression simple, normale au plan du joint horizontal (voir figure 1.6).  Figure 1.6- Modèle proposé par HENDRY [20]. Selon HENDRY, le joint du mortier est dans un état de contrainte triaxial de compression. Ceci est dû d’une part à l’hypothèse de l’adhérence parfaite entre la brique et le joint de mortier et d’autre part à la différence existante entre les caractéristiques- mécaniques du joint et celle de îa brique (Eb ,E m ,vb,v m ). Du fait que la rigidité du joint de mortier est plus faible que celle de la brique et également en considérant une adhérence parfaite entre la brique et le joint, le joint de mortier se trouve alors confiné du fait que ¡a déformation du mortier est empêchée par les briques. Le joint est dans un état de compression triaxial alors que la brique est en traction. La contrainte transversale de traction dans la brique est donnée par la formule: GVb — Ort> G, (ß – Vm- Vh) l + cx-ß-Vb-a-ß-V m les indices m, b sont relatifs à la brique et au joint de mortier. n -fc/b ]_/b On pose p = — et a = — vm,vb: sont respectivement les coefficients de poisson du mortier et de la brique. L’auteur suppose une relation linéaire entre la contrainte verticale de compression et la contrainte de traction latérale. La figure 1,7 montre l’enveloppe de rupture proposée par l’auteur. contrainte de compression verticale Enveloppe de rupture contrainte de compression laterale contrainte de traction laterale Figure 1.7- Enveloppe de rupture proposée par HENDRY.

Modèle de HISLDORF

Hypothèses: • comportement mécanique élastique et linéaire des briques, • comportement non-linéaire du mortier des joints, • briques et mortiers isotropes et homogènes, • contact parfait entre les briques et les joints de mortier. b- Principe: HISLDORF [21] a introduit un modèle de comportement basé sur un mécanisme d’interaction entre briques et joints de mortier semblable à celui de HENDRY. De nombreux résultats expérimentaux semblent confirmer la validité du modèle théorique. Le frottement entre briques et mortier empêche que les dilatations transversales des deux éléments soient indépendantes. Une telle interaction crée un état de compression axiale et de traction latérale biaxiaie dans le mortier. La capacité portante de la structure peut donc être supérieure à celle correspondant à la contrainte limite uniaxiale du mortier. La rupture a lieu par traction dans les briques. HISLDORF met donc- en évidence le caractère biphasique du matériau en question et affirme que la rupture a lieu lorsque ¡a contrainte efficace maximale Gy = U • GYM est supérieure à la résistance à la compression de la brique. U est un coefficient empirique appelé coefficient de non-uniformité, il est fonction de la contrainte appliquée et de la résistance du mortier. Sur la figure 1.8 est représenté le critère de rupture de HISLDORF pour les panneaux en maçonnerie soumis à une compression simple. La droite A représente, en acceptant la théorie de MOHR, l’interaction des contraintes de compression Gy — U • GyM et de traction Gxb = <5* associée à la rupture de la brique. L’équation de la droite est; CTxb = G* – Rb. • (1 ) Où Rb est la résistance uniaxiale à la compression de la brique et Rbt est sa résistance biaxiaie pour G,b — Gzb. Les contraintes Rb et Rbt agissent en même temps sur la couche de mortier. La droite C représente le comportement en régime triaxial de compression du mortier et correspond à Sa contrainte latérale de la brique suffisante pour confiner le mortier. Le point Gxb = G-.b = 0 indique la résistance uniaxiale à la compression du mortier. HISLDORF adopte pour la résistance triaxiale du mortier la relation ci-dessous en considérant que le comportement triaxial du mortier peut être représenté par la relation (formule habituellement utilisé pour le béton [22]). Gv = Rm+4.lG2 21 où CT2 = ex™ = Œzm est la contrainte latérale de compression , ay !a contrainte de compression et Rm ia résistance uniaxiale de compression du mortier. critère de rupture = Rb ( ) KJ« + ot • Ivb avec a = -L/m 4jTL 22 A S’aide du coefficient U on a ia valeur moyenne de la contrainte de rupture: RM = (jyM = —, On obtient finalement: U RM = — •( Y U R< + a • R La théorie de HISLDORF constitue une contribution importante puisqu’elle permet de prendre en compte d’une façon relativement simple l’hétérogénéité de la maçonnerie. La difficulté principale réside dans l’évaluation expérimentale de Rbt et U. 1-

Formule de J’EUROCODE 6 (EC6)

L’EUROCODE 6 propose une formule empirique de calcul de la résistance de la maçonnerie en fonction des caractéristiques mécaniques de ses composants: f __ Yf f» 0 65 n 0 25 k – ^ lb im Où ft, est ia résistance à la compression des blocs. C’est en fait une valeur d’essai corrigée par plusieurs facteurs en particulier le facteur de forme, f m est la résistance moyenne à la compression du mortier et K une constante qui tient compte du groupe de classification des éléments de maçonnerie. Dans le cas des maçonneries à joints minces, l’EC6 propose la formule suivante: fk = o.8fr L’influence des facteurs de forme est explicitement prise en compte dans le projet EC6 qui propose des valeurs numériques principalement justifiées sur la base de résultats d’essais très limités qui ne peuvent donc pas être utilisées pour tous les types de produits et en particulier pour les produits creux. Remarquons également l’absence de proposition sur l’influence de l’épaisseur du joint de mortier. 

Analyse critique

Comme on !e voit ces méthodes sont d’une grande diversité. Cette diversité sembie trouver principalement son origine dans les faits suivants: • ¡es formules sont établies sur des méthodes empiriques et ne correspondent à une expérimentation que pour des intervalles parfois assez réduits et, souvent, non concordants, de variation des paramètres. • les valeurs de résistance des briques et du mortier sont mesurées dans chaque cas selon les méthodes en usage dans !e pays où s’est effectuée la recherche. • les hypothèses adoptées par les méthodes sont souvent différentes d’une méthode à l’autre. La plupart des études effectuées prennent en compte un comportement élastique linéaire et jsotrope des éléments de maçonnerie et du mortier. De plus, elles supposent souvent une adhérence parfaite aux interfaces des matériaux. Les études ¡es plus intéressantes sont celles effectuées par PAGE qui intègre la non-linéarité du comportement des matériaux dans son modèle ainsi que les phénomènes de décollement, glissement et frottement qui se manifestent dans les joints en modélisant chaque matériau à part. I! n’est est pas de même pour la plupart des études effectuées où l’on essaye d’homogénéiser le composite bloc-mortier considéré comme un seul matériau. L’homogénéisation rend ¡a tâche expérimentale de caractérisation des maçonneries très délicate et nécessite obligatoirement des essais biaxiaux sur des maquettes de dimensions relativement grandes. 1-3 Etude des facteurs structurels: 24 L’objectif de ce paragraphe est de montrer comment les deux facteurs structurels les plus importants, en l’occurrence l’élancement et l’excentricité, ont été pris en compte par les différents chercheurs. L’influence des variations de ces facteurs sur la résistance d’un élément élancé dépend à la fois des caractéristiques des matériaux et du schéma de fonctionnement de l’élément. En ce qui concerne ce dernier point, on peut distinguer principalement trois schémas dont les deux premiers sont utilisés par la plupart des méthodes.