Calcul de la réponse dynamique des structures élancées à la turbulence du vent

Le détachement tourbillonnaire

On a vu, au début de ce chapitre, que, dans certaines conditions, pouvait se produire un phénomène, appelé détachement tourbillonnaire, caractérisé par un lâché de tourbillons de part et d’autre du profil, alternés (i.e. en opposition de phase), à une fréquence n bien précise reliée à la vitesse U de l’écoulement et à la hauteur du tablier par le nombre de Strouhal : U f H St S  . Ce phénomène se traduit par la génération d’efforts fluctuants de fréquence 2n dans la direction du vent et n dans la direction orthogonale. Les premiers sont généralement négligés tandis que les seconds font l’objet de plusieurs formulations empiriques plus ou moins complexes. Figure 2.11 – Signaux de déplacements verticaux lorsque la fréquence de détachement tourbillonnaire est proche d’une fréquence propre structurelle : phénomène de synchronisation forcée t Amplitude des déplacements Amplitude des déplacements t f propre n Spectre de puissance des déplacements f dét. tourb. = f Strouhal n Spectre de puissance des déplacements f dét.tourb.= f propre Chapitre 2 Les forces aérodynamiques 53 Dans le cas où la fréquence naturelle de détachement tourbillonnaire est suffisamment proche de la fréquence propre d’un mode transversal de la structure considérée (fig.2.11), on assiste à un phénomène de synchronisation forcée de la première sur la deuxième. Si l’écart est un peu plus important mais reste suffisamment faible on observe sur le signal des déplacements le phénomène bien connu de « battement ». Il nous semble important de préciser que le signal des déplacements liés au détachement tourbillonnaire n’a pas, en général, un caractère divergent ; l’expérience a montré que son amplitude dépassait rarement la moitié de la hauteur du profil considéré. Il est clair que les oscillations maximales seront observées pendant le phénomène de synchronisation forcée ; c’est donc dans ces conditions sécuritaires que seront effectués les calculs de déplacements. Différentes formulations empiriques, plus ou moins élaborées, ont été proposées afin de modéliser les efforts dus au détachement tourbillonnaire. Cependant, celles-ci concernent essentiellement des formes simples telles que les cylindres. Il n’existe pas véritablement de modèles permettant de représenter les efforts exercés par le détachement tourbillonnaire sur des formes complexes telles qu’une section de tablier de pont. Les effets du détachement tourbillonnaire ne seront donc pas pris en compte dans nos calculs.

Conclusion

Nous avons, tout au long de ce chapitre, introduit un certain nombre de modèles mathématiques permettant, à partir de la connaissance du vent, de représenter les forces aérodynamiques s’exerçant sur une structure souple et élancée. Les buffeting forces, liées à l’action turbulente du vent ont été modélisées à partir des coefficients stationnaires et de l’admittance aérodynamique. Les forces aéroélastiques, liées aux oscillations de l’ouvrage, ont été modélisées par les coefficients instationnaires de Scanlan dans le domaine spectral et par des fonctions indicielles dans le domaine temporel. L’intérêt majeur des modèles présentés est de réduire la notion de forces aérodynamiques à un nombre assez limité de coefficients et, surtout, des relations simples avec le champ de vitesse du vent. Cela permet de s’affranchir de la résolution des équations de la mécanique des fluides lors de l’estimation de la réponse dynamique de l’ouvrage ; on réduit ainsi considérablement les temps de calcul. 

Mesure des forces aérodynamiques

Dans le chapitre précédent, nous avons défini et modélisé les forces aérodynamiques susceptibles de solliciter une structure élancée. Pour cela, nous avons introduit une série de coefficients adimensionnels permettant de caractériser les propriétés aérodynamiques d’une section soumise à un écoulement aéraulique bidimensionnel. Ceux-ci permettent donc, à partir de la connaissance du vent, des dimensions de la structure et de l’historique de son comportement dynamique, de calculer les forces aérodynamiques s’exerçant sur chaque section élémentaire de la structure. Ces coefficients peuvent être estimés expérimentalement et/ou numériquement. Les méthodes expérimentales sont basées sur la fabrication de maquettes rigides, de sections continues, appelées maquettes sectionnelles, placées en soufflerie. Les méthodes numériques sont basées sur la résolution 2D ou 3D des équations de Navier-Stokes dans une veine virtuelle contenant le profil à étudier. Ces méthodes, en plein essor, ne sont pas encore réellement opérationnelles pour des applications au domaine des ponts. Aussi nous consacrons ce chapitre exclusivement aux différentes techniques expérimentales permettant de caractériser aérodynamiquement les tabliers de pont. Ces techniques sont appliquées à deux types de profils : un profil « théorique » rectangulaire de ratio largeur/épaisseur égal à huit et un profil « classique » trapézoïdal proche de celui du viaduc de Millau. Les résultats présentés seront utilisés par la suite lors de la procédure de validation de notre code de calcul. 

Mesure des forces aérodynamiques 

Mesure des coefficients stationnaires

Les coefficients stationnaires sont généralement mesurés sur des maquettes sectionnelles fixées à deux balances dynamométriques. Chaque balance est équipée de 16 jauges d’extensométrie, permettant de mesurer 8 forces horizontales et 8 forces verticales. On obtient les coefficients de trainée, portance et moment globaux par combinaison linéaire des trente-deux voies et adimensionalisation. Figure 3.1 – Balance dynamométrique Une deuxième technique consiste à équiper la maquette sectionnelle de prises de pression pariétales reliées à des capteurs de pression et de calculer les efforts globaux par intégration de ces pressions sur la surface de la maquette. En plus d’obtenir des informations sur l’allure des champs de pression (voir figure 3.2), on peut accéder à des valeurs de coefficients « instantanés », la bande passante des capteurs de pression étant plus large que celle des balances. Cette méthode présente toutefois les inconvénients d’être plus lourde à mettre en place et moins précise en ce qui concerne la mesure de coefficients moyens. Figure 3.2 – Champs de pressions moyens et fluctuants autour du tablier trapézoïdal pour les incidences –3°, 0°, +3° Chapitre 3 Mesure des forces aérodynamiques 56 Figure 3.3 – Capteurs de pression à l’intérieur d’une maquette sectionnelle Dans tous les cas les maquettes sont fixées sur le « banc dynamique » de la soufflerie atmosphérique du CSTB (figure 3.12). Ce banc est composé de deux parois verticales épaisses de 15 cm appelées « flasques ». Le profilage en amont permet de minimiser l’épaisseur de la couche limite sur les parois internes et garantit ainsi un écoulement bidimensionnel. C’est à l’intérieur de ces flasques que sont placés les balances et autres dispositifs métrologiques. Nous avons mis en place un montage permettant de comparer les résultats obtenus par les deux méthodes. Nos deux tabliers, équipés de 64 prises de pressions, ont été fixés à des balances dynamométriques et soumis à un flux laminaire. Les mesures ont donc été effectuées simultanément avec les balances et les capteurs de pression. Les 2*32 signaux analogiques de pression sont multiplexés à une cadence de 20 kHz et envoyés en rafales à une carte d’acquisition 16 bits à une cadence de 200 Hz . Les signaux analogiques issus du tube de Pitot et des capteurs de déplacements, filtrés électroniquement à 100 Hz, sont également multiplexés et placés à la suite des mesures de pressions avant d’être transmis à la carte d’acquisition, puis à une station de travail. Les données numériques sont « synchronisées » pendant la phase de traitement par des interpolations de type « Stirling ».  Figure 3.5 – Coefficients aérodynamiques du tablier trapézoïdal mesurés par pressions et balances 0 ,12 0 ,13 0 ,14 0 ,15 0 ,16 -6 – 3 0 3 6 C x int . C x b al. – 0,8 – 0,4 0,0 0,4 0,8 -6 – 3 0 3 6 C y int . C y b a l. – 0,0 3 – 0,0 2 – 0,0 1 0,0 0 0,0 1 0,0 2 0,0 3 – 6 – 3 0 3 6 C m int . C m b a l. Figure 3.6 – Coefficients aérodynamiques du tablier rectangulaire mesurés par pressions et balances La comparaison des résultats obtenus en terme de coefficients stationnaires s’avère globalement satisfaisante. Seul le coefficient de moment du tablier rectangulaire de ratio 8 posait un petit problème : ses valeurs, très faibles en valeur absolue, sont de signes opposés selon que la mesure est globale ou médiane. Chapitre 3 Mesure des forces aérodynamiques 58 Les deux mesures semblant « justes », nous avons décidé d’approfondir la question en étudiant l’évolution des courbes de moment de tabliers rectangulaires autour du ratio 8. Nous espérions que les tendances observées en faisant évoluer le ratio dans un sens ou dans l’autre nous permettraient de mieux qualifier les propriétés aérodynamiques naturelles du ratio 8 et identifier les effets 3D. Pour cela, nous avons placé sur les balances du banc dynamique une âme rectangulaire en contreplaqué longue de 1,6 m sur laquelle nous avons pu fixer d’autres planches d’épaisseurs variables. Pour chaque ratio, nous avons alors mesuré les coefficients de moment pour 3 vitesses de vent et 7 incidences. Figure 3.7 – Etude paramétrique de tabliers rectangulaires L’analyse des résultats, présentés figure 3.8, nous a amené à formuler l’explication suivante : Deux différentes structures d’écoulement se développent le long d’une maquette sectionnelle rectangulaire de ratio 8 : une première au centre, générant les coefficients de moment vus par les capteurs de pression, une seconde, à chaque extrémité, générant des coefficients de moment proches de ceux mesurés par les balances sur les ratios supérieurs. La première structure serait d’autant plus favorisée que le profil est épais tandis que la seconde se développerait davantage quand le profil est élancé. Dans le cas de la maquette sectionnelle de 1 m de long, les structures de bords sont prépondérantes et constituent l’essentiel des forces mesurées par les balances. Dans le cas de la maquette sectionnelle de 1,6 m, la structure centrale se développe plus largement et prend le pas sur les structures latérales, ce qui se traduit par une courbe intermédiaire entre les deux courbes du tablier de 1 m de long. Chapitre 3 Mesure des forces aérodynamiques 59 Tablier rectangulaire ratio 8,5 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Tablier rectangulaire ratio 8 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Tablier rectangulaire ratio 7 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Tablier rectangulaire ratio 5,5 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Tablier rectangulaire ratio 9,5 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Tablier rectangulaire ratio 12 -0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 -6 -4 -2 0 2 4 6 i Cm U=6m/s U=10m/s U=15m/s Figure 3.8 – Evolution des coefficients de moment en fonction de l’incidence du vent pour des tabliers rectangulaires de ratios variables Les hypothèses formulées nous amènent à conclure que les résultats obtenus à partir des prises de pressions sur le tablier de 1 m de long seraient bien représentatives de phénomènes « centraux » ; il ne s’agirait donc effectivement pas d’erreurs de mesures. Par contre, la question qui se pose encore est la suivante : les structures latérales proviennent-elles d’effets de bords ou se développent elles naturellement autour d’une structure centrale ? En d’autres termes, peut on considérer la structure centrale comme représentative de ce qui se passerait sur un tablier infiniment long ? Ou bien peut-il se développer, par exemple, un phénomène « périodique » le long du tablier avec alternance de structures « centrales » et « latérales »? Pour répondre à cette question, on pourrait réaliser une étude paramétrique dont la variable serait la longueur du tablier ; des couronnes de prises de pressions seraient alors disposées à intervalles réguliers. Cependant, la faible valeur des coefficients de moment nous autorise à ne pas approfondir d’avantage un problème dont les répercussions sur le calcul dynamique seront vraisemblablement faibles. Par contre, on peut se demander si les phénomènes aéroélastiques seront ou non sujets à des problèmes similaires. Faute de moyens pour répondre à cette interrogation, nous avons préféré, dans le cas du tablier rectangulaire de ratio 8, ne pas utiliser les coefficients aéroélastiques issus des oscillations forcées dans nos calculs de réponse dynamique mais plutôt ceux provenant de la méthode des oscillations libres, garantissant un meilleur « moyennage » des phénomènes tout au long du tablier. 3.2 Mesure de l’admittance aérodynamique Comme nous l’avons dit dans le chapitre 2, les coefficients aérodynamiques stationnaires perdent de leur pertinence à mesure que l’on s’approche des sollicitations de hautes fréquences. La fonction d’admittance aérodynamique (f.a.a.) permet de palier à ce problème. Dans l’absolu, il existe autant de fonctions d’admittance aérodynamique que de couples effort / composante turbulente. Expérimentalement, il est difficile de dissocier les effets des différentes composantes du vent. On se contente donc de mesurer trois f.a.a. associées aux forces de portance, traînée et moment. Ces trois f.a.a. peuvent être appliquées directement au calcul spectral. Leur introduction dans la méthode temporelle nécessite, en principe, l’emploi de produits de convolution. Ces derniers entraînant des surcoûts importants en temps de calcul, on préfèrera raisonner de manière fréquentielle dans la base modale. L’estimation de la f.a.a. consiste à diviser un spectre de forces « réaliste » c’est-à-dire directement mesurés sur maquettes sectionnelles à l’aide de balances ou de prises de pressions par un spectre de forces « quasi- Chapitre 3 Mesure des forces aérodynamiques 61 statique » i.e. calculé d’après les spectres des deux composantes turbulentes du vent. Ces derniers sont calculés à partir d’acquisitions effectuées à l’aide d’une sonde à fils chauds deux composantes. Les résultats obtenus pour nos deux tabliers sont présentés figures 3.9 et 3.10. Deux f.a.a. ont été estimées, correspondant aux forces de portance et de moment. Elles sont comparées à deux formulations issues de la littérature. Dans le cas du tablier rectangulaire, la f.a.a. associée au moment est particulièrement atypique puisque qu’elle semble environ trois fois « supérieure à la normale ». Cela n’est en fait pas si surprenant compte tenu des problèmes rencontrés dans la détermination des coefficients de moment : ce que l’on appelle ici f.a.a. est vraisemblablement le produit entre la véritable f.a.a. et un facteur correctif intégrant l’erreur d’estimation des coefficients de moment.