Carte des pentes :

En utilisant dans le module ArcToolbox l’outil Slope (pente) qui est dans Spatial Analyst Tools puis surface. La figure suivante va résumer cela : En utilisant le module ArcToolbox où il y a l’outil Curvature (courbure) dans Spatial Analyst Tools puis Surface. La figure suivante va détailler cela : On va résumer brièvement 3 indicateurs statistiques basiques qu’on a utilisés pour les analyses statistiques de la base de données lavaka. Ce sont les indicateurs de position, les indicateurs de dispersion et les indices annonciateurs.

Les indicateurs de position ou tendance centrale

Les indicateurs de positions sont des valeurs dans la série statistique représentant des points sur l’axe des abscisses de sa courbe des répartitions. série statistique pour laquelle est observée la plus grande fréquence. Il s’agit donc d’identifier cette valeur à partir d’un tableau ou d’un graphique pour déterminer le mode. égales. Autrement dit, c’est la valeur statistique où on observe exactement que 50 % des données lui sont inférieures et que les 50 % restante sont supérieures à celle-ci. croissant, en quatre sous ensemble égaux. On les identifiés par les lettres Q1 ; Q2 ; Q3 dont :  Q2 qui est l’expression de la médiane  Q1 la valeur exacte de la variable telle que 25% < Q1 < 75% de l’effectif totale de la série  Q3 la valeur exacte de la variable telle que 75% < Q3 < 25% de l’effectif totale de la série Il arrive souvent que deux(2) séries statistiques ayant des caractéristiques de position identiques pourraient être fort différentes. Il faut donc, pour différencier statistiquement ces deux séries de définir des caractéristiques de dispersion qui seront destinées à mettre en relief l’écart existant entre deux valeurs ou entre les valeurs du caractère et une valeur caractéristique centrale.

Indices annonciateurs

Afin d’anticiper les événements et pour nous conduire à certaines prises de décision, il est préférable de déterminer des indices annonciateurs des éventuels évolutions de l’érosion en lavaka. Le procédé consiste à rechercher des liaisons entre les différents phénomènes (composants de la base de données lavaka) qui conduisent à cette érosion puis de les quantifiés. Il s’agit des représentations graphiques des différents couples de deux caractères (2 variables). Ils permettent de visualiser globalement leur lien de dépendance statistique. Ce dernier, quand il existe, peut être linéaire (positive ou négative) ou pas. Pour notre étude, on ne prendra en compte que la dépendance linéaire. Dans le cas de séries à deux variables (x et y), il est possible de considérer successivement chaque variable comme variable expliquée, puis comme variable explicative. Dans ces conditions, nous pourrons calculer deux droites de régression.

Le coefficient de corrélation « r » est un indicateur de dépendance qui indique le degré de rapprochement de deux droites de régression. C’est un nombre sans dimension compris entre 0 et ±1 tel que si sa valeur est positive, les 2 variables évoluent dans le même sens et le contraire si elle est négative. Il se définit comme étant égal à la racine carrée du produit de la pente de a et a’ des deux(2) droites de régression. encore la droite de Henry. La compréhension de ces techniques passe systématiquement par la connaissance de statistiques descriptives. Ces méthodes sont commodes mais elles donnent seulement une image globale de la normalité.  Il existe aussi les tests qui sont des techniques statistiques précis sur la normalité ou non d’une distribution comme le test de Kolmogorov-Smirnov. C’est un test d’ajustement qui est basé sur la fonction de répartition, l’idée est que la fonction de répartition empirique F’ de l’échantillon doit être proche de F qui est une loi théorique.

A tout test est associé un risque α dit de première espèce (p-value), il s’agit de la probabilité de rejeter l’hypothèse de normalité alors qu’elle est vraie. Plus la valeur de α diminue, plus la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle est élevée. Dans tous nos travaux, nous avons pris le risque α = 5%, c’est-à-dire qu’avec une p-value inférieure à 0,05 on rejette l’hypothèse H0. RESUME La connaissance des causes exactes de la formation des lavaka qui est une forme d’érosion caractéristique et ravageur des hautes terres Malagasy fut l’objet de plusieurs études avec différentes types d’approches afin d’en établir des mesures de prévention. Ces études ont été limitées par l’insuffisance des données statistiques sur les lavaka. Pour compléter ces données existantes, une approche statistique des facteurs considérés comme responsable de la formation des lavaka localiser dans la région d’Alaotra où ce type d’érosion est accentué, a donc été proposé dans notre étude afin de délimiter des zones à risques ou favorables à la formation des lavaka, de définir la probabilité d’apparition d’un lavaka selon les facteurs et enfin d’avoir une idée sur l’ordre de significativité de ces facteurs menant à la formation des lavaka. Ces résultats seront utilisés pour optimiser les mesures de prévention et de restauration des terrains en les établissant sur les zones considérés comme à risques. Mots clés : lavaka, facteurs, statistiques, normale, probabilité, zone à risque, significativité