Comportement mécanique de l’os cortical en croissance

 Introduction 

Plusieurs études ont été menées pour déterminer les propriétés mécaniques de l’os cortical chez l’adulte : flexion , tension , compression et caractérisation ultrasonore. A l’inverse, peu d’études ont été menées sur le comportement mécanique de l’os en croissance (partie I.4, Table I.5). De plus, en raison de la rareté de ces spécimens pour les tests de laboratoire, la plupart de ces études ont été menées sur peu d’échantillons. Par ailleurs, la représentativité de ces échantillons est douteuse, car en grande partie associés à des pathologies de l’enfant. La difficulté d’obtenir un nombre d’échantillons suffisant et homogène pour une étude significative ne permet pas un consensus sur les données mécaniques de référence de l’os en croissance. Pourtant, ces données sont essentielles dans plusieurs domaines comme le calcul numérique pour implémenter les modèles en données mécaniques ou en imagerie pour l’amélioration des outils diagnostiques (techniques non-irradiantes, images en dynamique). Dans cette étude, nous proposons une comparaison des propriétés mécaniques de l’os enfant avec de l’os adulte. Les paramètres étudiés par différents essais de caractérisation du matériau sont : — la rigidité et l’anisotropie à l’échelle mésoscopique via une caractérisation ultrasonore non-destructive dans les 3 axes principaux de l’os ; — l’élasticité et la résistance à la rupture à l’échelle mésoscopique en utilisant un essai de compression dans la direction axiale ; — l’élasticité, la plasticité et la dureté à l’échelle microscopique en utilisant la nanoindentation instrumentée.

Matériel et Méthodes

Préparation des échantillons

 Les échantillons d’os cortical pédiatrique proviennent de chirurgies correctrices effectuées par le Pr Launay dans le service de chirurgie orthopédique de l’hôpital de La Timone (Marseille, France). Tous les patients étaient mobiles avant l’opération et n’ont reçu aucun traitement connu pour affecter le remodelage osseux. Pour cette étude, 27 échantillons de fibula et 7 échantillons de fémur ont été recueillis chez 31 enfants âgés de 1 à 18 ans. Du fait de la rareté et de la taille des échantillons prélevés, tous les échantillons n’ont pas pu être testés sur l’ensemble du protocole détaillé à la Figure I.16 (page 36). La répartition des échantillons pour chaque essai est détaillée sur la Figure III.1. Avant les essais, les échantillons ont été conservés à -80◦C, enveloppés dans une gaze imbibée de PBS (Phosphate Buffer Saline). Les échantillons d’os cortical adulte proviennent de 17 fibulae de donneurs âgés de 50 à 95 ans et servent de référence (Figure III.1).Les échantillons ont été décongelés à température ambiante. Pour la caractérisation par méthode ultrasonore et la compression, nous utilisons les éprouvettes cubiques du chapitre II. Pour la nanoindentation, les échantillons ont été testés sur des blocs de résine. Sur ces blocs, des surfaces plates et parallèles ont été produites grâce à une fraise (Polycut E, Reichert-Jung, Germany).

Caractérisation mécanique par méthode ultrasonore 

Les essais de caractérisation ultrasonore ont été mis en place avec l’aide du Dr Philippe Lasaygues, Dr Cécile Baron et Dr Cédric Payan au sein du Laboratoire de Mécanique et d’Acoustique (LMA) à Marseille. Pour ces essais, nous avons testé (Figure III.1, page 66) : — 16 fibulae et 7 fémurs de 21 patients enfants. Age moyen : 10 ± 6 ans (1-18 ans) ; — 17 fibulae de 17 patients adultes. Age moyen : 76 ± 13 ans (50-95 ans). Les tests sont effectués sur des os bruts découpés en cubes de 2 mm de côté (Voir protocole général à la Figure I.16, page 36). 2.2.1 Approche théorique Le comportement élastique du matériau est modélisé par un tenseur d’ordre 4 Cijkl contenant 81 cœfficients élastiques. Le nombre de cœfficients indépendants est réduit à 21 en tenant compte de la symétrie des tenseurs de contraintes et de déformations, et de la stabilité énergétique du tenseur. On a : σij = Cijkl · εkl σij sont les éléments du tenseur des contraintes, et εkl les éléments du tenseur des déformations. Les 21 cœfficients Cijkl caractérisent la matrice de rigidité des constantes élastiques. L’hypothèse d’un comportement orthotrope de l’os nécessite la détermination de neuf cœfficients élastiques indépendants du tenseur d’élasticité Cijkl.

Mesures ultrasonores

 Pour trouver des éléments diagonaux de la matrice de rigidité, nous devons déterminer la vitesse de propagation des ondes de compression et de cisaillement. Deux montages expérimentaux ont été utilisés : le premier permettant le calcul des vitesses des ondes de compression et le second pour le calcul des vitesses des ondes de cisaillement. Pour les deux, nous supposons un milieu non dispersif et nous déterminons la vitesse de l’onde se propageant dans la direction xi en utilisant une méthode de comparaison.

Mesure des vitesses des ondes de compression

 Les essais ont été réalisés sur le banc d’essai ultrasons spécialement développé par le LMA pour des échantillons de petites tailles, et validé par des essais sur os bovin. Le banc d’essai dispose de deux transducteurs fonctionnant en émission-réception (Pinducers, VP1093, fréquence centrale de 5MHz, CTS Valpey Corporation, Hopkinton, MA). L’ensemble est immergé dans une cuve remplie d’eau. Une première mesure, la mesure de référence, est effectuée sans échantillon entre les deux transducteurs. Le matériau de référence est donc l’eau. Sur un abaque, nous vérifions la célérité d’une onde ultrasonore se propageant dans l’eau en fonction de la température de celle-ci. Les mesures suivantes se font en plaçant l’échantillon entre les deux transducteurs. L’échantillon est maintenu aligné entre les deux transducteurs grâce à un bloc de gélatine (Figure III.3 et III.4). Trois vitesses sont mesurées dans l’échantillon. Elles correspondent aux vitesses de l’onde selon les trois directions de l’échantillon (radiale, tangentielle et axiale) que l’on notera respectivement V11, V22 et V33. 

Mesure des vitesses des ondes de cisaillement

Le banc d’essai dispose de deux transducteurs à ondes de cisaillement (Panametrics V156, 5MHz, Inc., Waltham, MA), opérant en émission-réception. Une première mesure de référence est effectuée en plaçant un cube de 5 mm d’aluminium entre les deux transducteurs. De la même façon, nous testons les échantillons osseux en les plaçant en contact entre les deux transducteurs. Pour les deux types de mesure, un couplant a été utilisé pour assurer la transmission des ondes. Six vitesses sont mesurées dans l’échantillon : trois directions de propagation de l’onde et trois directions de propagation des particules (radiale, transverse et axiale). On notera Vij avec i la direction de propagation de l’onde et j la direction de déplacement des particules. 

Caractérisation mécanique par essai de compression 

Les essais de compression ont été réalisés dans le cadre d’une collaboration avec le Dr Jean-Marc Allain et le Dr Hakim Gharbi au sein du Laboratoire de Mécanique des solides (LMS) de l’Ecole Polytechnique, Université Paris-Saclay. Pour ces essais, nous avons testé (Figure III.1, page 66) : — 13 fibulae de 12 patients enfants. Age moyen : 13 ± 3 ans (6-18 ans) ; — 14 fibulae de 14 patients adultes. Age moyen : 72 ± 13 ans (50-91 ans). Les tests sont effectués sur des os bruts découpés en cubes de 2 mm de côté (Voir protocole général à la Figure I.16, page 36). Du fait des faibles dimensions des éprouvettes, le suivi de la déformation a été réalisé par la méthode de mesures de champs par corrélation d’images. Cette méthode permet de mesurer, pour une résolution fixée, le champ de déplacement élastique d’une face éclairée de l’échantillon soumis à une sollicitation mécanique (dans le cas présent, ce sera une compression). Ce champ de déplacement est obtenu en comparant deux images de la face éclairée, celle de l’échantillon non déformé (dite image de référence) et celle de l’échantillon déformé sous la sollicitation mécanique (dite image déformée). La comparaison d’images repose sur l’utilisation de la technique de corrélation, qui exploite une hypothèse de conservation du contraste local des images dans un voisinage des points dont on recherche le déplacement .