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La conception des algorithmes de A à Z

Dans cette grande partie, nous aborderons la création d’algorithmes simples, qui permettront d’effectuer au début de simples opérations, afin de vous donner un tour d’horizon de toutes les fonctionnalités et de toutes les instructions que vous aurez à utiliser pour construire correctement vos futurs algorithmes.
NB : La section « A. Prise en main des logiciels » ne s’adresse qu’à ceux qui souhaitent programmer des algorithmes sur ordinateur. Le langage calculette ne sera abordé que dans la partie B.

Prise en main des logiciels

Téléchargements

Tout d’abord, la conception d’algorithmes sur ordinateur ne passe pas sans l’utilisation de logiciels spécialisés dans la programmation et l’algorithmie. Seul Algobox nous intéresse vraiment ici, mais il est intéressant de voir qu’il existe plusieurs logiciels, avec des options différentes et adaptés aux différents niveaux.
 Algobox http://www.xm1math.net/algobox/
C’est celui que nous utiliserons afin d’écrire nos algorithmes en langage naturel, il est très intuitif, facile à prendre en main, et deviendra vite indispensable aux débutants.
 Scilab http://www.scilab.org/fr
 Scratch http://scratch.mit.edu/
 Xcas http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac_fr.html
/ !\ Ce logiciel est très difficile à prendre en main pour des débutants / !\
 LARP http://larp.marcolavoie.ca/fr/download/download_ok.htm
Ce logiciel est spécialisé dans la réalisation de logigrammes, qui entrent en jeu dans la composition d’algorithmes via des schémas.
Dans tous les cas, j’utiliserai en grande partie le logiciel fourni par Texas Instruments lors de l’achat d’une calculatrice TI, qui reproduit assez fidèlement l’interface des calculatrices.
Une fois les logiciels installés, vous devriez avoir une telle fenêtre pour le logiciel « TI-Nspire CAS Student Software » :
Et le logiciel « Algobox » devrait ressembler à ceci :

« Nouveau fichier » + « Sauvegarder »

Sur Algobox :
Nouveau fichier Clic sur le bouton « Nouveau » (ctrl+n) en haut à gauche, une page vierge s’affiche alors. Afin de pouvoir ajouter des instructions à votre algorithme, il est au préalable nécessaire de créer une nouvelle en cliquant à droite :
Sauvegarder Clic sur le bouton « Sauver » (ctrl+s) en haut à gauche ; choisir l’emplacement de sauvegarde.
Sur TI-Nspire CAS :
Nouveau fichier Clic sur le bouton « Nouveau / Nouveau classeur TI-Nspire » en haut à gauche.
Un nouveau classeur, contenant une première page vierge s’affiche.
Cliquez sur la page puis sélectionnez « Ajouter Calculs ».
Dans la barre des menus tout en haut, sélectionnez « Insérer / Editeur de programmes / Nouveau».
Donnez un nom à votre algorithme, puis cliquez sur OK (laissez les autres paramètres par défaut). Le logiciel vous génère une nouvelle page, contenant des instructions de départ et de fin.
Define test()=
Prgm
C’est entre ces deux balises que nous écrirons notre algorithme
EndPrgm
Dans la calculette, la procédure est relativement la même : il faut toutefois que vous fassiez attention à bien insérer votre algorithme dans une page de calcul :
Code numérique : doc – 4 – A – 1
Et l’on obtient dans notre page courante :
Sauvegarder Clic sur le bouton « Sauver » (ctrl+s) en haut à gauche ; choisir l’emplacement de sauvegarde.
!! ATTENTION !! Afin que vos algorithmes puissent fonctionner correctement, il est IMPERATIF que vous les enregistriez avant chaque lancement. Cela doit devenir un des automatismes que vous devez continuellement prendre. Sur l’ordinateur ou sur la calculette il suffit de cliquer sur « Vérifier la syntaxe et enregistrer » (raccourci ctrl+b) :
Code numérique : menu – 2 – 1

Exécuter l’algorithme

Sur Algobox :
Clic sur le bouton « Tester » dans la barre d’icônes en haut à gauche. Une nouvelle fenêtre s’affiche : vous avez alors le choix entre lancer votre algorithme (celui-ci s’exécutera de manière à ne donner que le résultat final) ou cocher la case « Mode pas à pas » (votre algorithme s’exécute donc étape par étape, ce qui permet de comprendre les différentes instructions qui s’effectuent avant de fournir le résultat final).
Sur TI-Nspire CAS :
Sur le logiciel TI-Nspire, il est recommandé de créer une nouvelle page de calculs (cf. page précédente, « Insertion / Page », clic « Ajouter Calculs »). On tape alors le nom de notre algorithme dans la nouvelle page de calcul (elle doit obligatoirement se trouver dans le même classeur que celui dans lequel l’algorithme a été écrit), et celui-ci doit normalement se mettre en gras : cela montre que le logiciel a bien pris en compte notre précédent algorithme et qu’il est prêt à l’exécuter.
test()

La conception des algorithmes

Les variables

Un algorithme se base sur un principe simple, l’utilisateur rentre un certain nombre de variables, que le programme va utiliser pour effectuer une succession de calculs.
On pourrait comparer la mémoire de l’ordinateur à une armoire remplie de tiroirs.
Une variable est un tiroir de cette armoire dont le nom permet d’identifier son contenu. Il faut donc que le nom d’un tiroir soit significatif. La valeur de la variable est le contenu du tiroir. Le mot variable signifie que la valeur n’est pas constante (on peut ajouter ou retirer des éléments du tiroir).
Prenons une cuisine, les ingrédients sont rangés dans chaque tiroir. On aura donc un tiroir nommé chocolat qui contiendra un certain nombre de grammes de chocolat. On peut ouvrir ce tiroir pour vérifier l’état des stocks, pour enlever du chocolat, ou pour en rajouter.
Le nom de la variable sera écrit sans espaces et sans accents !!

Les différentes façons de déclarer une variable

Il est maintenant tant pour vous de mettre les mains dans le cambouis sur votre clavier, car nous allons entamer la conception de nos algorithmes par une partie essentielle, sans laquelle aucun algorithme ne pourrait fonctionner…
Définition
La commande Local permet de « dire » à votre algorithme que vous allez utiliser une variable. En reprenant l’exemple précédent, la commande Local va créer un tiroir vide sur lequel elle va coller une étiquette qui correspondra au nom donné.
Utilisation
Sur le logiciel Algobox, la variable est déclarée en cliquant sur On rentre alors le nom, et le type de la variable (on utilisera de manière générale des variables de type nombre).
En revanche sur TI-Nspire, il faut rentrer une commande de la manière suivante :
Local var1,var2,var3
Cette commande permet de déclarer plusieurs variables d’un même coup. Il est indispensable d’utiliser la virgule pour séparer les noms des différentes variables sans laisser d’espaces entre les noms et entre les virgules.
Sur la calculatrice :
Code numérique : menu – 3 – 1
Et on obtient :
Ainsi, l’utilisateur peut rentrer lui-même la valeur de la variable. Afin de dire au programme que l’utilisateur doit rentrer un argument à mettre entre les parenthèses, il faut placer le nom des variables qui vont servir d’arguments entre les parenthèses de notre algorithme.
On voit ainsi que, dans le premier test, aucune valeur n’a été spécifiée entre les parenthèses. L’algorithme détecte donc une erreur et nous le fait gentiment savoir : « ERREUR : Il n’y a pas assez d’arguments »
En revanche dans le deuxième test, on a spécifié une valeur entre les parenthèses : l’algorithme s’exécute normalement en utilisant la valeur rentrée par l’utilisateur. Il fait les calculs qu’on a rentrés sur la variable var1 et affiche ensuite « Terminé », signe que tout s’est passé sans encombre.
Définition
De la même façon que l’instruction Local, l’instruction Define créée elle aussi un nouveau tiroir dans notre grande « armoire-algorithme », qui portera sur l’étiquette le nom de la variable qu’on lui aura attribué.
La différence majeure entre le Define et le Local c’est que le Local crée un tiroir vide alors que dans le define, on définit une variable qui aura une valeur dès le départ (ou valeur initiale).
Elle est très utile lorsqu’il faut définir des constantes, ou des variables qui ont besoin d’avoir une valeur initiale pour que l’algorithme fonctionne correctement (mais nous aborderons ce point-là plus loin).
Utilisation
Sur le logiciel Algobox, la commande Define revient à donner une valeur à la variable au tout début de l’algorithme.
Cliquer sur « Affecter valeur à variable », sélectionner votre variable dans la fenêtre qui s’affiche et lui attribuer la valeur de votre choix.
Avec le logiciel TI-Nspire, l’instruction Define se construit sur le plan :
Define nom_ma_variable=contenu_ma_variable
Ou bien il suffit de faire la même manipulation qu’avec le Local, mais en sélectionnant cette fois la case Define :
Sur la calculette, cela revient à faire :
Code numérique : menu – 3 – 2
Et on obtient :

Affectation de valeur à une variable

Maintenant, vous savez comment déclarer une variable au début de votre algorithme. Mais, comme nous l’avons dit plus haut, le principe d’une variable… c’est de ne pas avoir de valeur fixe !!
De ce fait, nous allons voir comment affecter une valeur à une variable.
Il nous faut toutefois distinguer deux principes différents qui reviennent tous à affecter une valeur à une variable : remplacer l’ancienne valeur de la variable par une nouvelle OU ajouter ou enlever une certaine valeur à notre ancienne variable, sans pour autant la remplacer entièrement.
————— Remplacer la valeur d’une variable —————
Reprenons l’image de notre « armoire-algorithme » ; nous avons plusieurs variables qui ont été déclarées, et représentées sous la forme de tiroirs dans notre armoire. Si l’on souhaite remplacer la valeur d’une des variables, cela revient à dire que l’on vide le tiroir correspondant à notre variable, et qu’on le re-remplit avec un nouveau contenu.
En langage Algobox, on l’a déjà vu : il suffit de cliquer sur « affecter
valeur à variable » , puis de donner le nom de notre variable (dans la liste déroulante), et de noter la nouvelle valeur à côté.
En langage TI (ou calculette), la syntaxe est la suivante :
ma_variable :=nouvelle_valeur
Ici, notre algorithme définit une variable var1 à 3. La ligne d’après remplace l’ancienne valeur de var1 par une nouvelle valeur, 5.
————— Modifier la valeur d’une variable —————
A l’inverse de l’image précédente, où l’on enlevait le contenu de notre
« tiroir-variable » pour le remplacer par un autre, ici, on ne va faire qu’ajouter ou enlever du contenu sans pour autant remplacer totalement l’ancienne valeur. On pourrait appeler ça une modification partielle de la variable.
Sur Algobox, le principe est aussi le même :
Sur TI, le principe fondamental et la syntaxe reste le même que précédemment, sauf qu’ici on va rajouter le nom de notre variable à droite du signe, en l’incrémentant ou en la décrémentant d’une certaine valeur :
var1 :=var1+valeur_a_ajouter_ou_a_enlever
On initialise une variable var1 à 3.
Or var1 prend pour nouvelle valeur l’ancienne valeur de var1, soit 3, à laquelle on ajoute 5. Donc var1 vaut maintenant 8.
Ensuite, on fait de même, on prend l’ancienne valeur de var1, soit 8, à laquelle on enlève 2. A la fin du programme var1 a donc pour valeur 6.
Alors, si l’on récapitule un peu ce que l’on a déjà vu sur les variables : on sait comment les déclarer vides (Local), comment leur attribuer une valeur initiale (Define), comment changer totalement ou partiellement leur valeur… Mais il reste deux points majeurs dans l’utilisation des variables, qui sont la base même de l’algorithmie : les opérations entre variables et l’affichage.

Opérations et variables

L’intérêt des variables est tout de même de pouvoir effectuer des calculs. Ces calculs peuvent ainsi être stockés dans des variables afin de pouvoir réutiliser les résultats ultérieurement.
Je vous rassure tout de suite, il n’y a pas besoin d’être très pointu en math ; il n’y a que 4 opérations de bases, c’est-à-dire :
Opération Symboles
Addition +
Soustraction –
Multiplication *
Division /
Ainsi, on peut déclarer une variable ’a’ vide, et lui attribuer plusieurs valeurs issues de calculs différents :
Rien de bien compliqué, mais sachez qu’on peut aussi ajouter des variables.
On déclare deux variables vides c et d ainsi que deux autres variables a qui vaut 3 et b qui vaut 5.
On effectue ensuite plusieurs opérations sur ces variables : c est le résultat de la somme de a et de b, tandis que d est le résultat de plusieurs opérations différentes.

I. Les algorithmes : une approche théorique
A. Une définition pour bien commencer
B. Le rôle privilégié des ordinateurs
C. A quoi servent les algorithmes ?
II. La conception des algorithmes de A à Z
A. Prise en main des logiciels
a. Téléchargement
b. Créer et sauvegarder des fichiers
c. Exécuter son algorithme
B. La conception des algorithmes
a. Les variables
b. Les conditions
c. Les boucles
d. Construire un algorithme ergonomique
III. Conseils, compléments et exercices en tous genres
Corrections