Développement d’un modèle EF d’électrosoudage des tubes en PE

Nous avons vu en introduction que la géométrie des accessoires les plus courants est plutôt tridimensionnelle et relativement complexe. L’enroulement des fils chauffants est par ailleurs non axisymétrique. Il est donc nécessaire de simuler le soudage par électrofusion en trois dimensions. Précédemment nous avons présenté les phénomènes physiques qu’il est nécessaire de prendre en compte pour simuler au mieux le procédé d’électrofusion : les cinétiques de fusion et de cristallisation, les cinétiques de diffusion et la dilatation thermique. Ces différents éléments ont fait l’objet de développements numériques dans le logiciel éléments finis Forge® afin de modéliser ce type de soudage. Dans ce chapitre nous allons tout d’abord décrire le fonctionnement général du modèle, puis nous allons exprimer les différentes équations qu’il a été nécessaire de modifier, de compléter et d’implémenter afin de modéliser le procédé. Une validation des développements sur des géométries relativement simples suivra. Forge® est un code de calcul thermomécanique par éléments finis développé par le CEMEF en collaboration avec la société TRANSVALOR. Le logiciel a été historiquement développé dans le cadre de la mise en forme des métaux. Il offre la possibilité de simuler une vaste gamme de procédés, des plus traditionnels (forgeage, matriçage, frappe, …) aux plus spécifiques (laminage, débouchage, …). Forge® s’appuie sur une formulation implicite en espace et explicite en temps. Le calcul thermique est réactualisé pour chaque incrément mécanique. Forge utilise des éléments tétraédriques linéaires mixtes de type P1+/P1 où les inconnues sont la vitesse et la pression. Le contact multi domaine est géré par pénalisation. Un remailleur automatique est disponible pour éviter que les éléments ne dégénèrent en cas de grandes déformations. Le comportement des matériaux est pris en compte à travers des lois élastiques, élastoplastiques et élastoviscoplastiques.

Nous avons fait le choix d’utiliser ce modèle éléments finis pour la simulation du soudage par électrofusion car il répond aux principaux besoins identifiés, à savoir : une simulation en trois dimensions (3D), une parallélisation des calculs pour l’accélération des temps de calcul et la possibilité de générer des calculs de taille importante, un couplage thermomécanique et la possibilité d’intégrer des lois de comportements spécifiques. Les matériaux utilisés dans le cadre du soudage par électrofusion sont assimilés à un milieu continu, que l’on suppose homogène. Les principes fondamentaux de la mécanique des milieux continus peuvent ainsi être appliqués. L’équation de conservation de la quantité de mouvement qui régit le problème mécanique peut être exprimée par : Au cours du chauffage, on passe d’un état solide à un état fondu ; il nous faut donc pouvoir aisément changer de comportement. Une loi de comportement de type thermo- élasto-viscoplastique, qui autorise la transition entre un modèle élasto-plastique (solide) et un modèle visco-plastique (fondu), est utilisée. Le tenseur des vitesses de déformation se décompose en trois termes : Les surfaces sur lesquelles les conditions aux limites mécaniques et thermiques sont appliquées sont présentées sur la Figure 3-1 qui est une représentation simpliste d’un cas général susceptible d’être rencontré en électrooudage.

Forge® utilise une formulation mixte en vitesse et pression pour résoudre le problème mécanique. La formulation faible des équations d’équilibre et d’incompressibilité de la déformation plastique est décrite ci-dessous : où ρ, Cp et T sont respectivement : la masse volumique, la capacité calorifique et la température. w& est la source interne de chaleur due à deux phénomènes : la conversion partielle de la puissance mécanique en énergie thermique et l’enthalpie de fusion ou de cristallisation H : Pour résoudre le problème thermique, par la méthode des éléments finis, l’équation de la chaleur peut s’exprimer, compte-tenu des conditions aux limites ci-dessus, sous une forme variationnelle en utilisant la méthode de Galerkin. La formulation faible du problème thermique consiste à trouver le champ de température T.