Développement d’une horloge atomique sur puce à
atomes

Utilisation d’atomes piégés dans une horloge atomique

On a vu que la stabilité d’une horloge atomique dépend directement de la durée d’interrogation ; ainsi, augmenter cette durée représente un gain majeur en termes de performances. Cependant, lorsque les atomes évoluent librement sur terre, on est alors limité par la gravité et par la vitesse des atomes, c’est-à-dire leur température. Ainsi, dans une horloge à jet thermique, o`u les atomes ont une vitesse d’environ 200 m/s, on obtient une durée d’interrogation de 2,5 ms pour une tube de 50 cm de long. Dans le cas d’une fontaine atomique, cette durée passe à 0,5 s pour une fontaine de 1 mètre de haut. Dans le cas d’horloges en cellule, c’est la collision des atomes aux parois qui limitent cette durée, en détruisant la cohérence atomique. Une solution pour augmenter la durée d’interrogation est de piéger les atomes, avec un piège dipolaire, un piège magnétique, ou encore un piège électrique dans le cas des ions : ainsi, on peut les garder pendant des durées arbitrairement longues si le dispositif est suffisamment performant, et le couplage avec l’extérieur est extrˆemement réduit. Nous allons discuter dans cette partie des avantages ainsi que des difficultés posées par l’interrogation d’atomes piégés.

Régime de Lamb-Dicke

Quelle que soit la technique, il existe un avantage indéniable à l’utilisation d’atomes piégés : c’est la possibilité de travailler dans le régime de Lamb-Dicke. R.H. Dicke a montré, en 1953 [20], que les photons émis ou absorbés par des atomes confinés dans un volume de dimension caractéristique a (a pouvant ˆetre la dimension physique d’une enceinte ou le libre parcours moyen des atomes) tel que a/λ ≪ 1 ne présentaient pas de décalage de fréquence dˆu à l’effet Doppler. Pour voir cela, commen¸cons par considérer un atome de masse mat à deux états internes |1i et |2i séparés d’une énergie ~ω0 évoluant librement, dont l’état externe est décrit par une onde plane de vecteur d’onde ~k. L’atome est initialement dans l’état fondamental, et son état est donc | ~ki|1i. Lors de l’absorption d’un photon, il effectue une transition vers l’état | ~k + ~kri|2i, o`u ~kr = ~ωphot/c est l’impulsion transmise à l’atome lors de l’absorption du photon. La conservation de l’énergie totale du système lors de l’absorption donne : ωphot = ω0 + 1 ~    ~ 2  ~k + ~kr 2 2mat − ~ 2k 2 2mat    ≈ ω0  1 + v c cos(θ)  o`u v est la vitesse de l’atome et θ est l’angle formé par les trajectoires respectives du photon et de l’atome. On retrouve ici l’expression classique de l’effet Doppler. Dans les horloges à  jet ou les fontaines atomiques, il apparaˆıt sous la forme de l’effet Doppler du 1er ordre, qui rend la fréquence de transition sensible aux inhomogénéités spatiales de la phase du signal d’interrogation [21]. On lui associe également un déplacement, qui n’est pas négligeable dans le bilan d’exactitude des horloges atomiques. 

 Effets du piège sur la spectroscopie Ramsey

Les propriétés présentées dans la partie précédente sont générales : nous savons que la transition proposée n’est sensible qu’au second ordre à l’effet Zeeman, et qu’elle sera décalée d’une valeur faible mais non nulle, proportionnellement à sa densité, par le déplacement collisionnel ; il nous reste à déterminer de manière quantitative l’effet d’un piège magnétique sur notre transition d’horloge, afin de montrer que l’on peut atteindre une gamme de stabilité intéressante. Elargissement de la fréquence de transition Nous donnons ici les bases des calculs qui ont été menés afin de déterminer l’ordre de grandeur du temps de cohérence dans un piège magnétique pour notre transition d’horloge, que l’on peut retrouver dans les références [38] et [19]. Considérons le cas d’un piège magnétique harmonique, anisotrope, de fréquences (νx, νy, νz) ; le champ magnétique au fond du piège est dirigé selon l’axe x, de valeur B0. Les atomes sont  également soumis à la gravitation terrestre. Ainsi le potentiel dépend de la position des atomes dans le nuage, avec : U(x, y, z) = m 2