Etude des sensibilité et bruits de fond de l’expérience Double Chooz 

Conséquen es de la masse des neutrinos

L’existen e de masses non nulles des neutrinos induit trois grandes lasses de phénomènes que nous passons en revue dans ette se tion : la violation de la onservation des nombres leptoniques, la désintégration et les os illations de saveur des neutrinos. 

Violation de la onservation des nombres leptoniques

La onservation du nombre leptonique L = Le+Lµ+Lτ est l’un des points les plus obs- urs du Modèle Standard, non armé par au un prin ipe sous-ja ent et résultant de l’eet a identel entre la symétrie de jauge et le ontenu en hamps. Une quel onque déviation de la stru ture du Modèle Standard introduit une violation du nombre leptonique L. Depuis quelques dé ennies, la possibilité que e nombre ne soit pas onservé a attiré bon nombre d’eorts théoriques et expérimentataux puisqu’une signature expérimentale quel onque de violation de L né essiterait une physique au-delà du Modèle Standard. En outre, ela né essiterait également que les neutrinos soient des parti ules de Majorana [11℄. Nous savons que les nombres quantiques individuels Le, Lµ et Lτ sont violés (par l’existen e de la matri e MNSP). Les pro essus µ − → e − + γ, τ − → e − + γ, τ − → µ − + γ, et . sont autorisés. Cependant, si la faible masse des neutrinos est l’unique sour e de violation des nombres leptoniques individuels, les pro essus tels que µ − → e − + γ sont présumés (dans le Modèle Standard minimal) avoir des probabilités extrêmement faibles, et même inobservables. Pour les meilleurs limites a tuelles, onsulter la référen e [5℄.

Désintégration des neutrinos

À l’ex eption du proton, de l’éle tron et du neutrino asso ié, νe, tous les fermions sont instables et se désintègrent ave un temps de vie plus ou moins long. Compte-tenu des limites a tuelles sur l’é helle absolue de masse des neutrinos et en ne onsidérant que les versions les plus simples du Modèle Standard in orporant la masse des neutrinos, eux- i ne peuvent se désintégrer que radiativement [12℄ ν ′ → ν + γ ou dans un anal invisible ν ′ → 3ν. Le taux de désintégration νi → νj+γ (où né essairement mj < mi) est donné par [12℄ : Γ = 9 16 α π G2 F 128π3 (∆m2 ij ) 3 mi      X α=e,µ,τ U ∗ iαUαj  m2 α m2 W      2 , (I.32) donnant pour mi ≪ mj , τνe > 1018 s (I.33) τνµ > 1016 s (I.34) τντ > 1011 s (I.35) La désintégration à trois orps, ν ′ → 3ν, donne des limites en ore plus ina essibles. Pour mi ≪ mj , Γ = ε 2G2 Fm5 j 192π3 (I.36) même ave ε ≃ 1, Γ ≃ 5 10−35 s−1 qui est bien trop petit pour être mesurable. D’autres possibilités de désintégration existent en ore, mais elles donnent des ontributions potentielles omplètement négligeables. Pour plus de détails, se référer à l’arti le [13℄. 3 Conséquen es de la masse des neutrinos 21 3.3 Os illation de saveur des neutrinos Nous abordons dans ette se tion la théorie des os illations de saveur dans l’appro he la plus générale selon la théorie quantique des hamps, en prenant en ompte la perte de ohéren e éventuelle entre les diérents états. Nous présenterons un formalisme simplié dans la se tion 4. La théorie des os illations de neutrinos est un domaine de re her he très a tif, parti ulièrement depuis les preuves solides apportées par les expérien es sur les neutrinos solaires et atmosphériques (se référer par exemple à [14℄). Les neutrinos peuvent os iller à partir du moment où il y a ee tivement mélange entre les familles i.e. que les omposantes de hiralité gau he des hamps de saveurs des neutrinos ναL (α = e, µ, τ) sont des ombinaisons linéaires des omposantes gau hes νiL des hamps de neutrinos de masses dénies : ναL = X i UαiνiL , (I.37) où U est la matri e de mélange UMNSP que nous avons introduite pré édemment. Un neutrino d’une saveur donnée produit dans une intera tion faible par ourant hargé est une ombinaison linéaire de omposantes de neutrinos massifs qui possèdent des propriétés inétiques bien dénies. Les os illations de neutrinos sont des transitions de saveur dépendantes du temps et/ou de l’espa e engendrées par les diérentes vitesses de phase des diérentes omposantes massives de neutrinos. Elles ne sont possibles que si les pro essus de produ tion et de déte tion ont des in ertitudes sur les impulsions qui autorisent la produ tion et la déte tion ohérentes de diérentes omposantes massives de neutrinos. Il est alors possible de dé rire à la fois les pro essus de produ tion et de déte tion ainsi que la propagation des paquets d’onde à partir de la théorie quantique des hamps. Cette des ription amène deux longueurs typiques dans la des ription des os illations [15℄ :  la longueur d’os illation Los = 4πE ∆m2 ;  la longueur de ohéren e des interféren es régissant les os illations L oh = 4 √ 2ωE2 ∆m2 σx qui interviennent omme suit dans la probabilité de transition α → β après une propagation sur une distan e L : Pαβ(L) = X k |Uαk| 2 |Uβk| 2 + 2ReX k>j U ∗ αkUβkUαjU ∗ βj exp  » − 2iπ L L osc kj − L L coh kj !2 − 2π 2 κ σx L osc kj !2 # , (I.38) où σ 2 x = σ 2 xP + σ 2 xD . (I.39) est l’in ertitude sur la position du neutrino (largeur du paquet d’ondes). Les quantités κ et ω qui apparaissent dans la probabilité de transition sont habituellement de l’ordre de l’unité et dépendent des pro essus de produ tion et de déte tion. La largeur spatiale totale de ohéren e est la somme des largeurs de ohéren e des pro essus de produ tion et de déte tion [15℄ : σ 2 x = σ 2 xP + σ 2 xD . (I.40) La forme générale de la probabilité de transition ontient : s aujourd’hui  un terme de phase, exp[−2iπL/L osc kj ], os illant ave la distan e sour e-déte teur ;  un terme responsable de la dé ohéren e des paquets d’ondes, exp[−(L/L coh kj ) 2 ] qui supprime les interféren es dues à ∆m2 kj lorsque L >∼ L coh kj ;  et un terme dé rivant la lo alisation des paquets d’ondes, exp[−2π 2κ(σx/L osc kj ) 2 ] qui supprime les os illations si σx >∼ L osc kj . Pour des distan es sour e-déte teur plus grandes que la longueur de ohéren e, la probabilité de transition entre saveurs n’os ille pas, puisque la séparation des diérents paquets d’ondes des omposantes massives du neutrino, qui se propagent ave diérentes vitesses de groupe, est si grande qu’ils ne peuvent être absorbés de manière ohérente dans le pro essus de déte tion. Dans e as la probabilité de hangement de saveur est onstante et dépend uniquement des éléments de la matri e de mélange UMNSP. Le dernier terme de l’exponentielle de la probabilité de transition supprime le ara tère os illatoire à moins que les lo alisations des pro essus de produ tion et de déte tion soient bien plus petites que la longueur d’os illation : σx ≪ L os kj . (I.41) En pratique ette ondition est fa ilement satisfaite par toutes les expérien es d’étude des os illations de neutrinos puisque les région d’espa e-temps de ohéren e des pro essus de produ tion et de déte tion sont habituellement mi ros opiques alors que les longueurs d’os illations sont elles ma ros opiques. Le terme de lo alisation est un point lef dans les expérien es d’os illation par rapport aux expérien es de mesure de masse. En eet les os illations entre saveurs de neutrinos sont supprimées dans les expérien es apables de mesurer la valeur de la masse des neutrinos puisque la mesure de la masse orrespondante du neutrino implique que seule ette omposante est produite ou déte tée. Comme la masse du neutrino est mesurée à partir du la onservation du quadri-ve teur énergie-impulsion dans un pro essus dans lequel un neutrino est produit ou déte té, à partir de la relation de dispersion entre énergie et impulsion E 2 k = p 2 k + m2 k on tire l’in ertitude sur la détermination de la masse [16℄ : ∆m2 k = q (2EkδEk) 2 + (2pkδpk) 2 ≃ 2 √ 2Eσp , (I.42) dont l’approximation est valide pour des neutrinos ultra-relativistes et la relation d’in- ertitude sur le moment est donnée par σp = 1/2σx. Si δm2 k < |∆m2 kj |, la masse de νk est mesurée ave une pré ision meilleure que la diéren e ∆m2 kj . Dans e as, le neutrino νj n’est ni produit ni déte té et les interféren es entre νk et νj ne sont pas observées. Le terme de lo alisation in lut dire tement e omportement puisque σx/L os kj peut être réé rit ∆m2 kj/4 √ 2Eσp. Si δm2 k < |∆m2 kj |, l’exponentielle exp[−2π 2κ(σx/L osc kj ) 2 ] supprime les interféren es entre νk et νj . Si nous ontrlons que les onditions de ohéren es et de lo alisation sont bien respe tées dans des adres pré is d’expérien es, le terme en exponentielle dans la probabilité de transition (I.38) se réduit au terme de phase et ette expression peut être obtenue à partir du formalisme des ondes planes, que nous allons expli iter à présent. 4 Phénoménologie des os illations de neutrinos 

Phénoménologie des os illations de neutrinos 

Formalisme à trois saveurs

La théorie des os illations de neutrinos synthétisée pour la première fois en 1976 n’était pas basée sur un formalisme ovariant (en parti ulier l’hypothèse sur l’identi ation entre les impulsions des diérents états propres de masse ne respe te pas l’invarian e de Lorentz). Nous nous fonderons dans e qui suit sur un formalisme moderne des os illations de neutrinos proposé dans [17, 18℄ établi sur les hypothèses suivantes :  les neutrinos sont des parti ules ultra-relativistes ;  les neutrinos produits ou déte tés dans les pro essus d’intera tion faible par ourant hargé sont dé rits par les états de saveurs : |ναi = X k U ∗ αk |νki , (I.43) où U est la matri e de mélange UMNSP, α = e, µ, τ, et |νki est la omposante du neutrino de masse mk .  la durée de propagation est identiée à la distan e L par ourue par le neutrino entre le point de produ tion et elui de déte tion. Dans l’approximation des ondes planes, les états de masse |νki sont des états propres du hamiltonien ave des énergies propres Ek . Aussi, leur évolution est donnée par l’équation de Klein-Gordon dont la solution est : |νk(x, t)i = e −iEkt+ipkx |νki. (I.44) En substituant l’équation (I.44) dans (I.43) et en exprimant les états |νki dans la base des états de saveur (|νki = P β=e,µ,τ Uβk|νβi), nous obtenons |να(x, t)i = X β=e,µ,τ X k U ∗ αk e −iEkt+ipkxUβk ! |νβi, (I.45) qui montre qu’à une distan e x et après un temps t de la produ tion de neutrino de saveur α, elui- i est une superposition ohérente de diérentes saveurs (en supposant que la matri e de mélange ne soit pas diagonale). La probabilité de transition entre saveur en espa e et temps est donnée par la formule suivante : Pαβ(x, t) = |hνβ|να(x, t)i|2 =      X k Uαke −iEkt+ipkxU ∗ βk      2 . (I.46) En onsidérant que les neutrinos sont ultra-relativistes, nous supposons que t = x = L, où L est la distan e par ourue par le neutrino entre le lieu de produ tion et le lieu de déte tion. La phase dans (I.46) devient : Ekt − pkx = (Ek − pk) L = E 2 k − p 2 k Ek + pk L = m2 k Ek + pk L ≃ m2 k 2E L . (I.47) 24 Chap. I : Le monde des neutrinos aujourd’hui Il est important de noter que dans l’équation (I.47) les phases des états de masse qui interviennent dans les os illations de saveur sont indépendantes de toute hypothèse sur les énergies et les impulsions tant que la relation de dispersion E 2 k = p 2 k + m2 k est vériée. En utilisant la phase donnée dans (I.47) l’équation donnant la probabilité de transition entre états de saveur des neutrinos devient [17, 16℄ : Pαβ(L) = X k |Uαk| 2 |Uβk| 2 + 2ReX k>j U ∗ αkUβkUαjU ∗ βj exp  » − 2iπ L L osc kj # . (I.48) Nous obtenons don la même équation que dans le traitement par paquets d’ondes dans le adre de la théorie quantique des hamps, hormis les exponentielles dé rivant la dé ohéren e et la lo alisation.