Etude d’un bâtiment R+4 à usage d’habitation sis à Sambava

 Poteau

Nous allons dimensionner le poteau C3. Les poteaux sont dimensionnés en flexion composé car ils sont soumis à la fois par un effort normal de compression déduit de la descente des charges et un moment fléchissant obtenu par l’étude de portique. IX.5.1 Récapitulation des Sollicitations Les sollicitations appliquées à chaque niveau de la structure sont récapitulées dans le tableau 74 : Tableau 74 : Sollicitations appliquées sur les poteaux Barres Etage 𝑁𝑢 (MN) 𝑁𝑠𝑒𝑟 (MN) 𝑀𝑢 (MNm) 𝑀𝑠𝑒𝑟 (MNm) LK RDC 1,023 0,751 0,2734 0,181 KJ 1 er 0,778 0,574 0,2705 0,179 JI 2 ème 0,570 0,422 0,191 0,127 IH 3 ème 0,371 0,276 0,1334 0,088 HG 4 ème 0,190 0,142 0,085 0,056 

Elancement des poteaux

𝜆 = 𝑙𝑓√12 𝑎 𝑙𝑓 = 0,7𝑙0 longueur de flambement 𝑙0: longueur libre du poteau prise de plancher à plancher 𝑎: petit côté de la section du poteau

Excentricités

Le système (𝑁, 𝑀𝐺) est équivalent à une force unique équipollente à N et est appliquée au centre de pression 𝐶. 𝑒𝑜 = 𝑀𝐺𝑜 𝑁 = 𝐺𝑜𝐶 ̅̅̅̅̅ 𝐺𝑜: centre de gravité du béton seul 𝑒𝑜: excentricité par rapport à 𝐺𝑜 (distance 𝐺𝑜𝐶 ̅̅̅̅̅) L’excentricité totale de calcul est donnée par la relation : 𝑒 = 𝑒1 + 𝑒𝑎 + 𝑒2 Avec : 𝑒1: L’excentricité du 1er ordre exprimée par : 𝑒1 = 𝑀𝑢 𝑁𝑢  𝑒𝑎 : excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales est définie par : 𝑒𝑎 = 𝑀𝑎𝑥(2𝑐𝑚; 𝑙 250) 𝑒𝑎 = 𝑀𝑎𝑥 (2𝑐𝑚; 300 250) = 0.02𝑚 𝑒2 : excentricité due aux effets du 2nd ordre liés à la déformation de la structure telle que : 𝑒2 = 6𝑙𝑓 2 10 000ℎ (1 + 𝛼) 𝛼: rapport du moment du premier ordre dû aux charges permanentes au moment total du premier ordre : 𝛼 = 𝑀1𝑠𝑒𝑟 𝐺0(𝐺) 𝑀1𝑠𝑒𝑟 𝐺0(𝐺+𝑄) ou 𝛼 = 10(1 − 𝑀𝑢 1.5𝑀𝑠𝑒𝑟 ) ℎ: hauteur totale de la section dans la direction de flambement. Tableau 75 : Elancement et excentricités des poteaux Barres 𝑙0 (m) 𝑙𝑓 (m) 𝑎(𝑚) 𝜆 𝑒𝑎 (m) 𝑒1 (m) 𝛼 h(m) 𝑒2 (m) e(m) LK 3 2,1 0,3 24,25 0,02 0,267 -0,047 0,5 0,0050 0,2924 KJ 3 2,1 0,3 24,25 0,02 0,348 -0,079 0,5 0,0024 0,3700 JI 3 2,1 0,25 29,10 0,02 0,336 -0,064 0,4 0,0031 0,3588 IH 3 2,1 0,25 29,10 0,02 0,360 -0,110 0,4 0,0029 0,3829 HG 3 2,1 0,25 29,10 0,02 0,447 -0,104 0,3 0,0039 0,4712 Après le calcul des excentricités, on doit vérifier la pièce sachant que : Si 𝑙𝑓 ℎ > 𝑚𝑎𝑥 (15; 20 𝑒1 ℎ ) la pièce est à vérifier à l’ELU de stabilité de forme (flambement) et dans le cas contraire, elle est à vérifier à la flexion composée. Tableau 76 : Vérification de la pièce Barres 𝑙0 (m) 𝑙𝑓 (m) h(m) 𝑙𝑓/ℎ 𝑚𝑎𝑥 (15; 20 𝑒1 ℎ ) LK 3 2,1 0,5 4,20 15,0 flexion composée KJ 3 2,1 0,5 4,20 15,0 flexion composée JI 3 2,1 0,4 5,25 16,8 flexion composée IH 3 2,1 0,4 5,25 18,0 flexion composée HG 3 2,1 0,3 7,00 29,8 flexion composée IX.5.4 Moment fléchissant de calcul Les moments fléchissants à considérer dans les calculs sont :   𝑀𝑠𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 : moment fléchissant de service par rapport aux aciers tendus déterminé à partir de l’excentricité tel que 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 = 𝑁𝑠𝑒𝑟 (𝑒1𝑠𝑒𝑟 + (𝑑 − ℎ 2 ))  𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 : moment fléchissant ultime par rapport aux aciers tendus déterminé à partir de l’excentricité tel que 𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓 = 𝑁𝑢(𝑒1𝑢 + (𝑑 − ℎ 2 )) Tableau 77 : Valeurs des moments fléchissants de calcul Barres 𝑁𝑠𝑒𝑟(𝑀𝑁) 𝑒1𝑠𝑒𝑟(m) 𝑁𝑢(𝑀𝑁) 𝑒1𝑢(𝑚) h (m) d (m) 𝑀𝑢𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓(𝑀𝑁𝑚) 𝑀𝑠𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑓(𝑀𝑁𝑚) LK 0,751 0,242 1,023 0,267 0,5 0,45 0,4779 0,3315 KJ 0,574 0,312 0,778 0,348 0,5 0,45 0,4262 0,2937 JI 0,422 0,300 0,570 0,336 0,4 0,36 0,2824 0,1942 IH 0,276 0,319 0,371 0,360 0,4 0,36 0,1927 0,1321 HG 0,142 0,395 0,190 0,447 0,3 0,27 0,1078 0,0731 IX.5.5 Nature de la section Il est nécessaire de connaitre la section si elle est entièrement comprimée SEC ou partiellement comprimée SPC. Afin de déterminer la nature de la section, on doit suivre l’organigramme représenté en annexe D4. Nous donnons ici l’exemple de calcul pour la barre LK : Données : 𝑁𝑢 = 1,023 𝑀𝑁 𝑏 = 0,30 𝑚 ℎ = 0,50 𝑚 𝑓𝑏𝑐 = 14,2 𝑀𝑃𝑎 On a le coefficient 𝜓1 : 𝜓1 = 𝑁𝑈 𝑏 × ℎ × 𝑓𝑏𝑐 = 1,025 0,30 × 0,50 × 14,2 = 0,481 On a 𝜓1 < 0.8 d’où l’excentricité critique relative 𝜁 = 𝑓(𝜓1).