Évaluation des performances par l’Analyse Spectrale

Le système de communications mobile UMTS de troisième génération s’appuie sur la technique d’accès multiple WCDMA de l’interface radio. L’avantage de la troisième génération de réseaux mobiles réside dans le fait qu’elle offre aux utilisateurs une variété de services et permet d’obtenir des hauts débits allant jusqu’à 2Mbps. Parmi ce services, citons la voix, l’accès Internet à haute vitesse, le téléchargement de fichiers audio et vidéo, la réception de programmes télévisés et la visiophonie. Ces services sont étudiés dans la littérature en deux grandes classes à savoir les appels temps réel et les appels best effort. Chaque service a une exigence particulière en terme de qualité de service QoS, ce qui peut affecter la capacité du système WCDMA. Le travail développé dans ce chapitre s’ajoute aux travaux antérieurs sur la capacité du lien montant (la communication du mobile vers la station de base) du système WCDMA. Pour ce faire, nous avons séparé la diversité de services offerts par ce système, en deux puis en trois classes de trafic. Dans la section 2.2, nous considérons le lien montant du système WCDMA avec deux classes de services, temps réel qui ont des ressources dédiées et best effort sans aucune exigence sur la QoS. Notre analyse est basée sur la modélisation du système par une chaine de Markov à deux dimensions, où la première composante correspond au nombre d’appels temps réel et la deuxième composante correspond au nombre d’appels best effort. Pour obtenir la distribution stationnaire du nombre d’appels temps réel et best effort, nous utilisons l’approche de l’Analyse spectrale avec un processus quasi naissance et mort QBD (Queija, 2000; Elazouzi et Altman, 2004). En particulier, nous obtenons les probabilités d’états d’équilibre en fonction des valeurs propres et vecteurs propres de certaines matrices finies. Nous obtenons une solution explicite contrairement à celle proposée dans (Hegde et Altman, 2003). Ce résultat nous permettra d’évaluer les performances du système en fonction de valeurs propres et vecteurs propres de certaines matrices. Désormais, les appels temps réel ont besoin d’un taux de transmission minimum à garantir, donc le système ne peut manipuler qu’un nombre fini d’appels temps réel. Toutefois, nous montrons que ces valeurs propres et vecteurs propres sont obtenus indépendamment du nombre d’appels best effort qui réduit la complexité de calcul de la distribution stationnaire. Une autre application importante de notre approche par analyse spectrale (Pla et Casares-Giner, 2005; Mitrani, 1995; Elazouzi et Altman, 2004; Queija, 2000; Chakka, 1998; Chakka et Mitrani, 1995b,a) est de réduire la complexité de calcul du contrôle d’admission pour les appels best effort. Par conséquent, notre approche est utile pour un opérateur dans sa politique d’admission d’appels best effort, avec moins de calcul, qui maximise l’utilisation de la bande passante et à garantir la QoS exigée par les appels temps réel et best effort. Dans la section 2.3, nous considérons tous les services supportés par le lien montant du système WCDMA en trois classes à savoir : temps réel , non temps réel et best effort. La classe temps réel nécessite un débit constant avec des contraintes strictes sur le délai, comme la voix et la vidéo. La classe non temps réel exige un taux minimum de transmission et peut tolérer un certain délai d’attente, par exemple, le transfert de fichiers FTP. La classe best effort quant à elle, considère des applications qui peuvent adapter leur taux de transmission selon les ressources disponibles du réseau, donc les appels de cette classe ne font pas l’objet d’un CAC dans ce travail. La principale qualité de service est de garantir le temps de séjour d’un appel dans le système. Nous introduisons un nouveau mécanisme du CAC pour les appels non temps réel en nous basant sur le temps de séjour qui doit être borné. Le nouvel appel non temps réel est accepté si le délai correspondant au nombre actuel d’appels non temps réel est borné par une constante positive fixée par l’opérateur. Nous supposons que la classe non temps réel et best effort partagent une partie des ressources du réseau avec la classe temps réel. Notre objectif est d’étudier la qualité de service d’appels non temps réel et best effort en agissant sur les métriques de performance : le temps de séjour et la probabilité de blocage. En effet, nous proposons un contrôle d’admission qui donne un compromis dans la gestion de la capacité entre les trois classes en terme de qualité de service exigée par chaque appel. La qualité de service est déterminée par rapport au temps de séjour qui doit être borné. L’opérateur peut calculer le taux maximum des arrivées pour assurer ce temps de séjour Cas de deux classes de service Nous nous intéressons à l’analyse de la capacité WCDMA en nous basant sur l’approche de l’analyse spectrale en présence de deux types de trafic : – Trafic best effort (BE) où aucune garantie n’est faite sur le service offert, autre que l’engagement du système à faire « du mieux qu’il peut » ; – Trafic temps réel (RT) avec des contraintes de type temps réel et une garantie de délai et de débit. 

Formulation du problème 

La diversité de service qu’offre le réseau UMTS, aux utilisateurs mobiles, est un axe de recherche qui interésse plusieurs chercheurs. L’interface air WCDMA a été conçue de telle façon que certaines fonctionnalités avancées du CDMA, comme la détection multiutilisateurs et les antennes adaptatives, peuvent être déployées par l’opérateur afin d’accroître la capacité et/ou la couverture de son réseau. Cependant, la gestion dynamique de la capacité des systèmes cellulaires CDMA reste un défit majeur à relever par les opérateurs Télécoms. Notons que le nombre d’appels actifs ne donne pas la capacité réelle du système, car elle est limitée par les interférences. Ces interférences peuvent être due aux bruit thermique, interférences provoquées par les utilisateurs, qu’elles soient situées dans la même cellule (interférence intracellulaire) ou dans les cellules voisines (interférence intercellulaire), pertes de propagation dues à la distance (path-loss), atténuations induites par les obstacles (shadowing) et évanouissements (fading) suscités par l’existence de trajets multiples. Pour formaliser le problème, nous considérons C classes de services. Cependant, pour un mobile de la classe i (i ∈ S = {1, . . . , C}), son rapport signal sur bruit plus les interférences (SIR) à la station de base, doit satisfaire la condition ci-après, afin de lui garantir une communication sans interruption (Laiho et Wacker, 2001) : Pi N + Iown + Iother − Pi = αi ≥  Ei N0 Ri W  = χ, (2.1) où Pi est la puissance reçue d’un mobile de la classe i par la station de base ; N est la densité de puissance du bruit de fond ; Ei est l’énergie par bit transmis de type i, Ri est le taux de transmission de la classe de service i ; W est l’étalement du spectre de la bande passante ; Iown désigne l’intra-intérference reçue de tous les mobiles appartenant à la même cellule et Iother désigne l’inter-intérference reçue de tous les mobiles des autres secteurs. Nous rappelons que les interférences inter et intra cellulaires sont respectivement : Iown = C ∑ j=1 MjPj , (2.2) Iother = gIown, (2.3) où g est la constante des interférences donnée par expérience (Laiho et Wacker, 2001) et Mi est le nombre de mobiles de la classe i. Dans le système WCDMA il existe d’autres sources de dégradation de la qualité du signal tel que shadowing fading qui est due aux chemins multiples et aux effets de masque. Donc, le seuil n’est pas toujours fixe c’està-dire n’est pas toujours égale à ( Ei N0 Ri W ). La variation du shadow fading est une variable aléatoire qui suit la distribution lognoramle tel que αi = 100.1ξi , où ξi ∼ N(µξ , σξ ). Afin de prendre en compte ce type de dégradation, les auteurs dans (Hegde et Altman, 2003) ont introduit une nouvelle fonction (Γ), indépendamment du type de classe. Elle dépend uniquement de la valeur de déviation du rapport signal sur interférence αi telle que Γ = 10 σ 2 ξ 20h − σξQ−1(β) 10 , β = P(αi > χ) = Z ∞ χi fαi (x)dx = Q  h ln χ − µξ σξ  , fαi (x) = h xσξ √ 2π exp  − h(ln x − µξ ) 2 2σ 2 ξ  , h = 10 ln 10, Q(x) = Z ∞ x e −t 2/2 2π dt. Donc, le rapport SIR doit être supérieur où égale à  Ei N0 Ri W Γ  . Pour une meilleure satisfaction d’appels de la classe i, sans dégradation de la qualité de service, et dans un but de servir un nombre important d’utilisateurs, la puissance minimum reçue (Pi ) doit satisfaire l’équation suivante Pi = N∆i 1 − (1 + g) ∑ C j=1 Mj∆j , (2.4) où ∆i = γi 1 + γi et γi =  Ei N0 Ri W Γ  . Le taux de charge du système est défini comme suit θ = C ∑ j=1 Mj∆j . (2.5) Nous obtenons une nouvelle expression de la puissance minimale reçue Pi en fonction du taux de charge Pi = N∆i 1 − (1 + g)θ . (2.6) 

Cas de deux classes de service 

Cette puissance doit être finie et positive dans un but de limiter les interférences. D’où le dénominateur qui doit être strictement positive. Notons par Θε la capacité du système définie comme étant la borne supérieur du taux de charge θ. Nous avons θ ≤ Θε/(1 + g)) où Θε = 1 − ǫ où ǫ est un nombre réel strictement positif. Γ est une fonction de l’écart-type, σξ , du shadow fading, dont la valeur varie avec la mobilité des utilisateurs. Dans cette première partie, nous ne considérons pas la mobilité des utilisateurs. 

Cas d’une cellule WCDMA isolée 

Dans la suite de ce travail, nous limitons notre étude à deux classes de service : temps réel (RT) et best effort (BE). Nous considérons une seule cellule WCDMA dans cette section et le cas multi cellulaire sera traité dans la section 2.2.7. Donc, nous négligeons les interférences provenant d’autres cellules, c’est-a-dire, g = 0 dans l’équation (2.3). Nous utilisons le codec AMR 1 pour les appels RT. Le taux minimum de transmission d’appels RT est noté par R m RT et le taux maximum de transmission est désignée par R r RT. On définit la bande passante ∆ h RT correspondante au taux R h RT comme suit ∆ h RT = ΓERT/N0 W/R h RT + ΓERT/N0 , h = r, m, (2.7) où ERT est l’énergie par bit transmis pour RT ; N0 est la densité du bruit de fond. La capacité disponible pour les BE dépend du nombre d’appels RT. Nous supposons que les appels BE n’ont aucune QoS garantie par le système et donc un nombre infini ou quelconque sera accepté par le système. Nous modélisons le système WCDMA par une chaîne de Markov à deux dimensions (X(t),Y(t)), où X(t) (respectivement Y(t)) représente le nombre d’appels de type RT (respectivement BE) dans le système à l’instant t. Les appels de la classe RT (respectivement BE) arrivent selon un processus de Poisson avec le paramètre λRT (respectivement λBE) et leurs durées de service distribuées exponentiellement avec le paramètre µRT (respectivement µBE). Soit MRT le nombre maximum d’appels RT qui peuvent être servis simultanément par le système, il est donné par MRT = | LRT ∆ m RT |, où |x| est la partie entière de x et LRT indique la capacité maximale d’appels RT : LRT = Θε − LBE, (2.8) où LBE est la proportion minimale de la capacité réservée aux appels BE. Les appels BE peuvent utiliser la bande passante non utilisée par les appels RT comme suit C(XRT) =    Θε − XRT∆ r RT, si 1 ≤ XRT ≤ NRT, LBE, si NRT < XRT ≤ MRT, (2.9) 1. Pour la définition du codeur AMR, voir la référence (Holma et Toskala, 2001)   où NRT est le nombre d’appels RT correspondant à la capacité normalisée (∆ r RT) requise par chaque appel RT, où NRT = | LRT ∆ r RT |. Nous signalons que les appels RT sont independants d’appels BE, d’où nous modélisons le système avec seulement les appels RT par une file d’attente M/M/MRT/MRT avec un taux d’arrivée λRT et un taux de service exponentielle noté µRT.