Hétéroépitaxie et nature atomique de l’interface

Nous avons vu que, la résistivité d’interface, p., provient. L en partie, d’un effet à courte distance. La façon dont se raccordent les potentiels périodiques de chacun des deux métaux M1 et M2 détermine la valeur de p •• L La contribution de l’interface à la diffusion des e.c. dépend en partie de la forme de la barrière de potentiel dans la zone de raccordement des deux structures ·périodiques .c~ cas limites sont : Cas a) Deux métaux M et M2 de même structure et de maille identique mais de natures différentes : le potentiel reste périodique dans les plans parallèles à l’interface mais présente une barrière dans la direction perpendiculaire ; Cas b) Les mailles des métaux M et M2 sont incommensurables et ils sont simplement accolés sans déformation des réseaux : la zone de passage est apériodique dans les trois directions. La structure réelle de l’interface, généralement située entre c:es deux C< extrêmes, dépend de la nature des matériaux et des conditions dans lesquelles s’est effectuée la croissance cristalline. Notre méthode de mesure de résistance électrique permet de déceler des transformations de l’interface (par exemple analogues à celle associée au passage du cas a) au cas b) ) à condition que la variation correspondante de la résistivité d’interface soit supérieure au bruit de fond.

Le cas a) présenté précédemment peut se produire avec les composés semi-conducteurs Ge et Ga As. Mais chose remarquable il arrive parfois que, même avec des structures cristallographiques différentes, l’un des deux métaux (M2) adopte, quand on le dépose progressivement sur l’autre (M1), une structure en surface identique à celle de M 1 : le désaccord qui existait entre les paramètres du réseau des métaux massifs et qui est évalué par la quantL. t e~ note~ e P = a2 – al , est accommodé par une déformation de M2 : al On parle alors de pseudomorphisme. Cette notion avait été introduite par Finch et Ouarrell pour interpréter leurs résultats sur la croissance de l’oxyèe de zinc sur le zinc (réf. n° 27). Depuis de nombreux autres cas ont pu être trouvé soit avec des métaux sur métaux (tableau I de réf. 28) soit dans le cas de semiconducteurs sur semiconducteurs (tableau II de réf. 28 ) ou encore avec des alliages ferromagnétiques sur des composés de même 27 nature (tableau III de réf.28 ).Ces tableaux sont reproduits sur la page 28 Frank et Van dér Merwe (réf. 29) ont étudié le problème théoriquement et ont pu prévoir jusqu’à quelle valeur de P le pseudomorphisme pouvait être obtenu. Rappelons rapidement les hypothèses et les résultats essentiels de leurs calculs. Les auteurs considèrent une seule rangée d’atomes de l’élement M2 absorbé sur un substrat supposé rigide M1 , dans le cas d’un modèle unidimensionnel : la seule variable d’espace sera la position r de l’atome considéré dans le milieu M2 , l’origine étant prise sur le plus proche voisin dans M2 . Frank et Van der Hen..;e ont cependant montré que les résultats obtenus pouvaient être étendus, moyennant certaines hypothèses simples, à des systèmes bidimensionnels (plans d’atomes adsorbés).

Cependant il faut noter que ce modèle ne concerne que des monocouches adsorbées. Lorsque l’épaisseur moyenne de M2 augmente (> 1 monocouche) le problème devient tridimensionnel et ne peut plus être traité en toute rigueur par la théorie F.D. M (réf. 29) : celle-ci fournit néanmoins quelques prédictions qualitatives sur le comportement de la couche adsorbée en fonction de son épaisseur (réf. 30-34-35). Cet atome est soumis par ses voisins de M 2 à un potent~l harmonique ~r) = ~ (r – a2) 2 on p est le module de Young du matériau 2. Mais le substrat exerce sur l’atome étudié une interaction de potentiel ·V ‘ ( r ) = 2W [l – cos (-2a.rrïr )J ou~ W est 1 , e~ nerg~. e d, act~. vat~. on d e m~· grat1· on sur la surface de M 1 . A partir de ces hypothèses Frank et Van der Men.;re démontrent que s1 le paramètre !P 1 est inférieure à la limite stable P (>0) alors la croissance de s H 2 sur·H 1 est cohérente (pseudomorphisme) et 1’6tat obtenu. est stable c’est-à-di qu’il n’est pas détruit par activation’ the rmin-ue par exemple.. Par cont r c , s i !P!>P s mais si 1 Pl est inférieur à la limite métastable Pms (Pros = ; Ps) alors le pseudomorphisme ne se produit que si la température est suffisamment basse pour empêcher la destruction (thermiquement a~tivée) de cet état métastable et corrélativement pour interdire l’apparition de dislocations à l’interface.

Définition du travail de sortie

Il est nécessaire de préciser dans la définition du paragraphe 2.1. l’état final dans lequel se retrouve l’électron extrait. En effet~ les mesures qui ont pu être faites montrent que leT.S.d’un métal donné dépend de’l’orientation cristallographique de la face sur laquelle est effectuée la mesure. Aussi retiendrons-nous la définition générale~ent adoptée depuis les travaux de Ba~deen et Wigner (Réf. 36-37). Le travail de sortie not é ·ws est l’énergie qu’il f aut fournir pour extr.a ir un électron du matériau supposé initialement neutre pour l’amener à distance grande devant la distance interatomique moyenne mais petite devant les dimensions de l’échantillon étudié pour que le potentiel électrostatique de l’électron arrachi soit pratiquement constant (s’il y a des adatomes fixés sur cette surface étudiée il faut considérer la distance moyenne entre adatomes). Il est possible de donner une expression thermodynamique de W-. s Plaçons-nous à température nulle (0 Kelvin) : Ws est égal à la différence entre l’énergie du cristal neutre contenant N électrons dans l’état fondamental et ce1le d’un état caractérisé par le même cristal à (N-1) électrons plus un un électron placé (sans énerpie cinétique) dans un potentiel ?lectrostatique C/Jv (homogène à une éneq~ie).Alors I·Js « ‘(EN_1+C/Jv)-EN.A température non nulle maisc.or:stan les énergies EN et EN-l sont à remplacer par les énergies libres et la quantité (EN – EN-l) devient (~~)T,V , définition du potentiel thermodynamique ~ ws « ‘ cp v – ~ ( 6) Il est sauver intéressant de séparer les contributions au travail de sortie dues aux propriétés du volume de celle de la surface : soit le niveau d’énergie C/J b associ~ au potentiel On peut alors écrire W s électrostatique moyen dans tout le matériau massif. = t:o(/J – ]..l avec J.l = J.l – C/Jb qui est le potentiel chimique réduit et qui ne dépend que des propriétés du volume et !:o C/J qui ~emporte une partie de surface proprement dite.

Représentons-nous simplement la barrière de potentiel décrite au paragraphe 2.3.1. due à la couche dipolaire. Nous savons que le principe d~ Pauli interdit à deux électrons de même spin d’occuper la même position et que les électrons se repoussent mutuellement via la force de Coulomb. Les deux phénomènes donnent naissance aux potentiels d’échange et de corrélation dont on peut avoir une idée de la façon suivante : Supposons l’électron dans le vide et loin de la surface. La densité de charges à la surface libre du métal (cf.schéma 7 ) est modifiée un surplus de charges positives apparaît vers l~x positifs donnant naissance au classique potentiel d’image. Si l’électron se rapproche encore de la surface et se situe au voisinage i~édiat de celle-ci le potentiel précédent n’es1 plus défini. L,’électron crée un trou positif qui se trouve déformé vers l’intérieur du matériau en raison du gradient dè la densité volumique de charges électroniques au voisinage de l’interface métal/vide. Ainsi l’électron est attiré vers l’intérieur du métal. S’il se trouve maintenant au sein du corps massif, le trou positif a une structure plus symétrique et des considérations simples permettent alors de déterminer le potentiel (réf. 38). On peut donc avoir accès de manière approchée à la contribution due à l’échange et à la corrélation (vx c (~ ) au potentiel total subi par l’électron (veff (~ ). Il convient·cependant d’y ajouter le potentiel électrostatique~ Ct + crée par le réseau au point r ce qui donne la relation v ff (;) = ~(;) +v (~). Il est possible alors de résoudre l’équation de e xc Schrëdinger à un électron. En raison de la-périodicité du potentiel veff (;) les énergies permises pour les états du volume se trouvent regroupées dans des bandes d’énergie. Ainsi au zéro absolu les états électroniques sont occupés, conformément à la statistique de Fermijusqu’à l’énergie maximale EF’ énergie de Fermi. Le travail de sortie peut donc s’écrire W = 0 – EF. En comparant avec l’expression s v ( 6 ) on obtient que ~ = EF.

Schulte (réf. 46) a étudié le cas d’un film mince d’épaisseur D isolé dans l’espace avec des surfaces planes et parallèles, en-utilisant la théorie de H.K. associée à l’hypothèse du fond uniforme : la densité n+ de charges positives est telle que n (N) = no + n+ (x) = 0 s~ \xl ailleurs D < – 2 Dans ce& çalculs l’origine des potentiels est le niveau du vide c’est-à-dire en un point situé à distance grande devant la distance interatomique mais faible devant D. Ayec ce choix le travail de sortie est 1 ‘opposé de. 1’ énergie de Fermi. La méthode de résolution numérique est la même que celle mentionnée au chapitre 2.3.3.2. Elle permet de calculer la densité électronique n (~ ,D), le potentiel électrostatique~(~,D) et le potentiel effectif veff (~,D) et finalement le travail de sortie W (D) en fonction de D, épaisseur du film, s et de~ la distance du point étudié à l’une des surfaces. On constate (cf. figures n° 8,9,10at 11) que toutes c~s-grandeurs sont modulées par des oscillations de période voisine de ~F , ÀF étant la longuet d’onde de Fermi des électrons dans le matériau massif. Les oscillations de la partie électrostatique ont une amplitude importante (oscillations de Friedel de la densité électronique(réf.47))mais sont partie compensées par celles du potentiel d’échange si bien que les oscillations du potentiel effectif sont plus faibles que celles de la partie électrostatique. La validiti du résultat a) de la théorie de Bardeen est ainsi vérifiée: la valeur de veff provient prin~ipalement des interactions d’échange et de corrélation qui sont bien supérieures à l’interaction électrostatique. Donnons aussi la variation de la quantité EF – veff (0) qui sera effectivement calculée dans les modèles simples présentés dans le paragraphe suivant : EF- veff (0) présente un comportement oscillatoire mais d’amplitude faible comparée à celle des oscillations de veff (0).