Le champ de pesanteur local

Cette activité a pour but d’étudier la notion de modèle à travers un exemple : le champ de pesanteur. On souhaite faire découvrir aux élèves : – qu’un modèle constitue une simplification du réel, toujours complexe : la relation mathématique de la loi de la gravitation permet d’expliquer ou de prévoir le comportement de nombreux systèmes en mécanique : c’est un premier modèle pour décrire la pesanteur terrestre. – qu’un modèle est adapté ou non à une situation, s’il ne l’est pas, il faut faire appel à un modèle plus raffiné, souvent plus compliqué : ici, la loi de la gravitation universelle est insuffisante pour expliquer le retard pris par le pendule de Jean Richer, le modèle va être affiné en tenant compte d’une part de l’influence de la rotation de la Terre et d’autre part de la forme de la Terre. L’activité commence par un document trouvé sur internet qui illustre le fait que la pesanteur terrestre est un sujet d’actualité et que l’enjeux est de taille puisqu’il touche les grandes questions du moment sur l’évolution du climat, par exemple. Elle se poursuit avec une première description du champ de pesanteur qui fait appel aux connaissances des élèves et qui leur permet de conclure que ce premier modèle est le plus souvent satisfaisant. Ensuite, une situation historique est décrite qui montre une limite du modèle précédent. Puis on entraine l’élève dans l’étude de l’influence de deux paramètres (la rotation et la forme de la Terre), qui permettent d’affiner le modèle.

Enfin, un retour sur le document initial est fait pour montrer que les recherches actuelles essaient d’affiner d’avantage le modèle. Cette activité peut se faire en classe entière où les élèves travaillent en autonomie (ou en binôme) en faisant régulièrement le point avec tous les élèves (questions 4, 10 et à la fin).Le 17 mars, un satellite baptisé Goce (prononcer à l’italienne, « Gotché ») a été lancé depuis la base russe de Plesetsk, à l’aide d’un missile SS-20 reconverti en lanceur. Son but : mesurer très précisément le champ de gravité sur l’ensemble de la Terre, afin d’observer en détail la circulation océanique, les mouvements des calottes polaires, ou encore les variations de densité de la croûte terrestre. Les informations ainsi obtenues permettront d’améliorer les modèles du climat, et de mieux comprendre la tectonique des plaques à l’origine des tremblements de terre et des volcans. Les premières mesures de ce petit satellite d’une tonne développé par l’Agence Spatiale Européenne (ESA) sont prévues en août 2009. Le coût de Goce s’élève à 350 millions d’euros.En 1672, l’astronome français Jean Richer constate qu’une horloge parfaitement bien réglée à Paris, retarde de plus de deux minutes par jour à Cayenne. Or la période d’un pendule est directement liée à la valeur du champ de pesanteur local. Newton et Huygens attribuent ce retard au mouvement de rotation de la Terre sur elle-même et au fait que la Terre ne devait pas être une sphère mais une surface de révolution aplatie suivant l’axe des pôles.

Au XVIIIème siècle, l’Académie Royale décide d’envoyer deux expéditions pour mesurer la longueur d’un arc de méridien terrestre : l’une près du pôle Nord et l’autre près de l’équateur. Bouguer et La Condamine allèrent au Pérou en 1735 ; Clairaut et Maupertuis en Laponie en 1736. Ces mesures confirmèrent les hypothèses de Newton et donc la forme aplatie de la Terre.Si la Terre avait une forme parfaitement ellipsoïdale et homogène, le champ de pesanteur serait strictement décrit en tout point de la Terre par une relation telle que celle ci-dessus, et Goce serait inutile. Mais ce n’est pas le cas : les montagnes, très massives, augmentent la gravité, et certaines zones terrestres ou océaniques sont plus denses que d’autres, leur gravité est également plus élevée. Ce sont ces minuscules variations de gravité que Goce doit mesurer. A partir des données recueillies par GOCE, les scientifiques affineront nos connaissances de la forme de notre Terre et établiront une carte à haute résolution du géoïde, c’est à dire la surface de référence de notre planète ainsi que des anomalies gravitationnelles.

Ce premier modèle quantitatif du champ de pesanteur est opérant pour prévoir un grand nombre de résultats aussi variés que le mouvement d’un satellite artificiel ou celui d’un ballon lors d’un lancer franc au basket. C’est celui que les élèves ont utilisé sans le savoir au collège et en seconde. Pourtant rapidement, il montre ses limites … Concernant « Influence de la rotation de la Terre » et « Influence de la forme de la Terre » – Selon le temps disponible, on peut n’étudier l’influence que d’un paramètre et montrer que le modèle peut toujours être affiné. Les écarts entre g(P) et g(E) proviennent pour les 2/3 de la rotation de la Terre et pour 1/3 de son aplatissement. – La Lune et le Soleil ont également une influence : l’intensité du champ de pesanteur varie au cours du temps en faisant apparaitre des durées typiques reliées aux différentes périodes associées aux mouvements de rotation de la Lune autour de la Terre et à celui de la Terre autour du Soleil. Prolongement possible : wikipédia présente une formule de la valeur de l’intensité de la pesanteur g donnée avec 3 termes correctifs, on peut donc poursuivre l’étude et continuer d’affiner le modèle.