CINEMATIQUE

L’enregistrement des 6 positions d’un mobile auto-porté est donné sur la figure ci-contre. Chaque point est relevé toutes les 60 ms. Tracer la trajectoire de ce mobile. Comment peut-on qualifier cette trajectoire ? Quelle est alors la nature du mouvement du mobile ? Calculer la vitesse du mobile entre le point (1) et (2). S’agit-il d’une vitesse moyenne ou d’une vitesse instantanée ? Tracer les deux vecteurs vitesses correspondants (choisir une échelle pour cela). Calculer les vitesses du mobile entre chacun des deux points successifs ainsi que la vitesse entre le point (3) et le point (6). Que remarquez-vous ? Que peut-on en conclure sur la nature du mouvement ? Calculer les accélérations du mobile entre chacun des deux points successifs. Que peut-on dire de l’accélération lors de ce mouvement ? Justifier. Tracer le vecteur accélération aux points (2) et (4). Est-il possible de donner la valeur de la vitesse instantanée en tout point de la trajectoire ? Justifier. On a relevé ci-dessus 5 mouvements différents d’un mobile auto-porté. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels le module de la vitesse est constant. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels le vecteur vitesse est constant. Indiquer en le justifiant les mouvements qui subissent un mouvement de translation.

Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l’accélération est nulle. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l’accélération tangentielle est non nulle. Indiquer en le justifiant les mouvements pour lesquels l’accélération normale est non nulle. Pour le mouvement n°3, flécher au point 5 la direction des vecteurs vitesse et accélération. Pour le mouvement n°4, flécher au point 8 la direction des vecteurs vitesse, accélération normale et accélération tangentielle. Pour le mouvement n°5, flécher au point 3 la direction des vecteurs vitesse, accélération normale et accélération tangentielle. Un objet de masse m = 2,56 kg est placé, sans vitesse initiale, en haut d’un plan incliné faisant un angle  avec l’horizontale. Cet objet est lâché à l’instant initial t = 0 du mouvement. On suppose que les frottements sont négligeables dans tout l’exercice. Dessiner un schéma du système dans un plan vertical parallèle au déplacement. Rajouter sur le schéma un axe Ox orienté dans la direction du déplacement, dont le point origine est situé au début du plan incliné. Justifier le fait que l’objet va entrer en mouvement. Quelle grandeur physique en est la cause ? Rajouter sa représentation sur le schéma.

Quelle sera la nature du mouvement ? Justifier. Il y a-t-il une accélération normale ? Tangentielle ? Donner l’expression de l’accélération que subit l’objet en fonction de g et . Calculer sa valeur si  = 15°. Donner l’expression de la vitesse instantanée. L’objet rencontre un obstacle après avoir parcourue 85,6 cm, ce qui correspond à la fin du mouvement. Calculer la durée totale du mouvement. Calculer la vitesse finale atteinte par l’objet. A quoi sert l’indication m = 2,56 kg dans cet exercice ? Pourquoi ?Ce problème est consacré à une étude de la propulsion de la Peugeot 106 électrique dans sa version motorisation synchrone. Le synoptique de la réalisation est représenté sur le Figure 1. Les roues sont couplées au moteur synchrone par l’intermédiaire d’un ensemble différentiel – réducteur de rapport k. Le moteur est piloté par un onduleur, lui-même alimenté par une batterie. La commande des interrupteurs de l’onduleur est déterminée par un dispositif tenant compte, entre autres, de la consigne de couple générée par la pédale d’accélérateur. Le moteur a été dimensionné de façon à ce que le véhicule puisse rouler sur route horizontale à vitesse constante égale à 110 km.h^-1. La puissance de traction P_t que doit fournir les roues est liée à la vitesse linéaire de la voiture v (exprimée en m.s^-1) par la relation P_t = S_Cx.v² avec S_Cx = 15 N.s.m^-1.Justifier l’unité de SCx.

Déterminer la puissance de traction Pt nécessaire pour obtenir le fonctionnement décrit ci-dessus. c) En supposant le rendement de l’ensemble (réducteur + différentiel + roues) égal à 0,82 en déduire la puissance utile Pu que doit fournir le moteur. Le diamètre d’une roue est d = 52 cm. Pour v = 110 km.h-1, le moteur tourne à une vitesse de rotation n = 8100 tr.min-1. A.1.2.- a) Déterminer la vitesse angulaire de rotation d’une roue r en rad.s-1. b) Déterminer la vitesse de rotation du moteur  en rad.s-1. c) En déduire le rapport de réduction du réducteur k = r. A.2.- Batterie La batterie utilisée est de type Lithium – Ion. Elle contient un certain nombre d’éléments assemblés en modules de la façon décrite par la Figure 2. Les modules sont associés les uns aux autres en série. La tension moyenne aux bornes d’un élément de la batterie vaut 3,5 V.