SIMULATION NUMÉRIQUE DE L’ORIENTATION DE FIBRES EN INJECTION DE THERMOPLASTIQUE RENFORCÉ
Les mécanismes d’orientation en injection
Cette section est dédiée à la description de l’orientation des particules dans une suspension pendant le procédé de mise en forme. Plus précisément, nous nous attachons à décrire les mécanismes qui régissent l’orientation des bres pendant la phase de remplissage. La première partie de ce chapitre est consacrée à l’analyse qualitative des diérents mécanismes d’orientation rencontrés pendant la phase de remplissage. Enn, dans une optique de compréhension du problème régi par l’orientation des bres, nous analyserons dans une dernière partie l’ensemble des paramètres susceptibles d’inuencer l’orientation des bres.
Les mécanismes d’orientation
Deux types de sollicitations vont orienter préférentiellement les bres pendant l’étape de remplissage : – Le cisaillement, d’une part, présent majoritairement dans les canaux d’alimentation des moules ou dans les cavités minces, – l’élongation, d’autre part, localement prépondérante dans certaines régions telles que les seuils d’injection, au front de matière lors de l’injection ou encore dans certaines régions 3D. Les écoulements mis en jeu dans les procédés industriels combinent les deux mécanismes précédents. Au cours du procédé de remplissage, les bres vont s’orienter dans des directions privilégiées en fonction de la sollicitation appliquée. An de comprendre les phénomènes qui gouvernent l’orientation des bres, nous allons nous attacher par la suite à décrire le mouvement d’une bre soumise respectivement à un écoulement de cisaillement et d’élongation et nous conclurons par une brève description de l’orientation des bres dans un disque injecté par le centre. a ) Orientation d’une bre en écoulement de cisaillement simple De très nombreux auteurs [130], [16], [138], [31] ont observé qu’une bre isolée, en écoulement de cisaillement avec un uide newtonien, est animée d’un mouvement périodique. Cette période T est inversement proportionnelle au taux de cisaillement γ˙ et à peu près proportionnelle au rapport de forme β de la bre, déni comme étant le rapport entre la longueur et le diamètre de la bre : T = 2π γ˙ β(1 + β) La vitesse de rotation de la bre n’est pas constante, elle devient maximale lorsque la bre est perpendiculaire à la direction de l’écoulement comme le montre la gure 2.1. Avec un uide non newtonien, la bre subit également un mouvement de rotation. Toutefois la période de rotation augmente fortement avec la pseudoplasticité du uide . Mouvement périodique de la fibre Fig. 2.1 Mouvement d’une bre isolée en suspension dans un uide Newtonien. (Vincent [138]) b ) Orientation d’une bre en écoulement élongationnel En écoulement élongationnel, la bre s’oriente perpendiculairement ou parallèlement à la direction de l’écoulement suivant que le taux d’élongation est négatif ou positif. Contrairement à l’écoulement de cisaillement, il existe en élongation une position d’équilibre stable de la bre. Celle-ci s’oriente suivant la direction de l’élongation comme le montre la gure 2.2. l’écoulement écoulement divergent écoulement convergent Direction de Fig. 2.2 Mouvement d’une bre dans un écoulement élongationnel. (Vincent [138]) Un écoulement élongationnel aligne ainsi les bres dans la direction d’étirement du uide. c ) Mécanismes d’orientation en injection Les écoulements mis en jeu dans les procédés d’injection conjuguent et parfois opposent le cisaillement et l’élongation. L’orientation des bres, pour un thermoplastique chargé de bres de verre, présente alors une structure assez particulière dans l’épaisseur de la pièce que l’on dénomme communément structure coeur-peau. La gure (2.3) illustre ce mécanisme et montre l’orientation des bres dans un disque injecté par le centre, d’après des observations expérimentales avec des bres courtes. Ces observations mettent en évidence plusieurs couches distinctes, avec une symétrie par rapport au plan médian du disque : – une ne couche de peau (A), près des parois, dans laquelle les bres semblent orientées de manière isotrope. – deux couches de peau (B) où les contraintes de cisaillement sont importantes et donc, les bres sont orientées selon la direction de l’écoulement, – une couche de coeur (D) caractérisée par des contraintes d’élongation prépondérantes : les bres sont orientées perpendiculairement au sens de l’écoulement, – enn, les deux dernières couches (C), dans lesquelles l’orientation des bres est aléatoire, sont des couches de transition entre les états d’orientation (B) et (D). Fig. 2.3 Orientation des particules dans un disque injecté par le centre. (Woebcken, 1971) Karpov et al [90] ont été les premiers à observer une structure en couches sur des disques injectés en polyamide renforcés de bres de verre. Ils ont noté une structure symétrique à cinq couches comprenant une ne couche de peau (A), suivie d’une couche plus épaisse (couche (B)) et enn une couche de coeur (couche (D)) d’épaisseur plus faible. Tous les auteurs reconnaissent l’existence d’une orientation multi-couches. Néanmoins les diérences entre les auteurs viennent du décompte du nombre de couches dans l’épaisseur. Ce nombre varie de 3 pour Kamal et al [89] à 11 pour Kaliske et al [88] selon la nesse de l’observation, la géométrie de la pièce, les paramètres procédés, la nature du matériau, … La conclusion commune à tous ces travaux se situe dans le fait que l’orientation des bres est gouvernée par les caractéristiques de l’écoulement lors du procédé de mise en forme. Kenig [91] identie l’origine de cette structure en couche à l’aide des mécanismes d’écoulement : • Au voisinage du seuil d’injection, le front de matière adopte un écoulement d’extension radiale qui s’apparente à un écoulement élongationnel de type divergent, et provoque une orientation transverse des bres par rapport à la direction d’écoulement. A coeur, le cisaillement étant pratiquement nul, les bres conservent leur orientation initiale, transverse à la direction de l’écoulement (couche (D)). • Loin du seuil d’injection et en amont du front de matière, un écoulement de cisaillement se met en place et favorise une orientation des bres dans la direction de l’écoulement. Le taux de cisaillement étant maximal au niveau des points d’in- exion des prols de vitesse (Figure 2.4), l’orientation des bres est unidirectionnelle dans le sens de l’écoulement à une certaine distance de la paroi (couche (B)). • Au niveau de la paroi, une couche de polymère solidiée se forme dans laquelle les bres ne sont pas orientées de façon préférentielle. L’eet fontaine a un rôle déterminant puisqu’il ramène la matière du centre vers les parois froides du moule où les bres vont être gées avec une orientation désordonnée. L’épaisseur de cette couche va dépendre de la vitesse de refroidissement (couche (A)). Couche de polymère solidifiée.
Table des matières
1 Introduction générale
1.1 Motivation industrielle
1.1.1 Qu’est ce qu’un matériau composite ?
1.1.2 Fabrication du polymère chargé
1.1.3 Procédé de mise en forme
a ) Principes du procédé d’injection des thermoplastiques
b ) Application industrielle
1.1.4 Problématique industrielle
1.2 Objectif de l’étude et démarche
1.2.1 Cadre des travaux
1.2.2 Contexte scientifique
1.2.3 Démarche adoptée
2 L’orientation des fibres
2.1 Les mécanismes d’orientation en injection
2.1.1 Les mécanismes d’orientation
a ) Orientation d’une fibre en écoulement de cisaillement simple
b ) Orientation d’une fibre en écoulement élongationnel
c ) Mécanismes d’orientation en injection
d ) Conclusion
2.1.2 Analyse des paramètres influençant l’orientation des fibres
a ) Influence des principaux paramètres d’injection
b ) Influence du renfort et de la matrice
c ) Influence de la géométrie du moule
2.2 Description des outils mathématiques
2.2.1 Les régimes de concentration
2.2.2 Représentation vectorielle de l’orientation d’une fibre
2.2.3 Fonction de distribution de l’orientation
2.2.4 Introduction aux tenseurs d’orientation
a ) Interprétation physique des composantes du tenseur d’ordre 2
b ) Représentation ellipsoïdale de l’état d’orientation
c ) Perte d’information engendrée par l’utilisation d’un tenseur d’orientation
2.3 Équation d’évolution macroscopique d’une particule
2.3.1 Équation d’évolution de Jessery
2.3.2 Prise en compte du mouvement brownien
2.3.3 Équation de Jessery et tenseurs d’orientation
2.3.4 Solution analytique du modèle de Jessery
a ) Cas d’un écoulement de cisaillement simple
b ) Cas d’un écoulement élongationnel
2.4 Évolution macroscopique d’une population de fibres
2.4.1 Le modèle de Folgar et Tucker
2.4.2 Les équations de fermeture
a ) Approximations simples
b ) Approximations construites par interpolation
c ) Approximations contenant des coefficients ajustables
d ) Performances des équations de fermeture
e ) Synthèse et conclusion
2.4.3 Complexité de la détermination d’un coefficient d’interaction
a ) Signification du coefficient d’interaction
b ) Influence du coefficient d’interaction
c ) Détermination d’un coefficient d’interaction
2.4.4 Remarque relative au rapport de forme des particules
2.5 Autres modèles macroscopiques
2.5.1 Approche micromécanique : modèle de Koch et Shaqfeh
2.5.2 Évolution de l’orientation dans un milieu isotrope transverse
a ) Modèle proposé par Meslin
b ) Rôle du paramètre λ
c ) Comparaison des modèles
2.5.3 Analogie avec le modèle viscoélastique PomPom
2.6 Conclusion et choix d’un modèle
3 Couplage rhéologie orientation
3.1 Quelques généralités sur les lois de comportement pour les matériaux chargés
3.1.1 L’homogénéïsation spatiale
3.1.2 Hypothèses utilisées pour la mise en place de lois de comportement
3.1.3 Une loi de comportement générique
3.1.4 Caractère rhéofluidifiant et milieux concentrés ?
3.2 Les modèles basés sur la théorie des corps élancés
3.2.1 Le régime de concentration dilué
3.2.2 Le régime de concentration semi-dilué
a ) Une première approche : l’étude de Batchelor
b ) Le modèle de Dinh et Armstrong
c ) Une amélioration du modèle : l’analyse de Fredrickson et Shaqfeh
d ) Les travaux de Mackaplow et Shaqfeh
3.2.3 Utilisation d’un facteur correctif
3.3 Prise en compte du caractère rhéofluidifiant du polymère
3.3.1 Le modèle rhéologique de Souloumiac
a ) Expression générale du tenseur des contraintes
b ) Limitations du modèle
3.3.2 Vers le régime concentré : le modèle de Thomasset
a ) Description du modèle
b ) La loi de comportement
c ) Identification des paramètres rhéologiques
3.4 D’autres théories
3.4.1 Le cas des particules sphéroïdales
a ) Le régime de concentration dilué
b ) Un paradoxe de la théorie
c ) Un modèle pour les fluides anisotropes transverses : vers un régime semi-dilué
3.4.2 La théorie moléculaire de Doï et Edwards
a ) Une extension de la théorie moléculaire : les travaux de Petrie
b ) Le modèle de Fan et al
3.4.3 Les suspensions viscoélastiques
a ) Travaux d’Ait-Kadi et al
b ) Travaux de Ramazani et al
3.5 Synthèse et discussion
3.5.1 Comparaison de certains modèles rhéologiques
3.5.2 En synthèse
3.6 Équation de fermeture et thermodynamique
3.6.1 Stabilité thermodynamique
3.6.2 Stabilité énergétique
3.6.3 Conclusion de l’étude
a ) Équations de fermeture compatibles avec le second principe
b ) Équations de fermeture non compatibles
3.7 Conclusion
4 Méthodes Numériques
4.1 État de l’art
4.1.1 Les méthodes numériques
a ) Méthodes éléments finis mixtes pour le problème mécanique
b ) Méthodes stabilisées et méthodes mixtes pour le problème en orientation
c ) Conclusion
4.1.2 La simulation numérique du couplage rhéologie-orientation
a ) Écoulement en extrusion
b ) Écoulement avec des zones de recirculation
c ) Écoulement en injection
d ) Conclusion
4.2 Le problème mathématique
4.2.1 Les équations mises en jeu
4.2.2 Les conditions aux limites
4.2.3 Approche numérique
4.3 Méthode éléments finis mixte appliquée au problème mécanique
4.3.1 La formulation faible continue
4.3.2 La formulation faible discrète
4.3.3 La formulation algébrique
4.4 Méthode TGD espace-temps appliquée à l’orientation
4.4.1 Méthode temporelle pour la résolution du problème instationnaire
a ) L’élément fini espace-temps
b ) Le maillage du domaine spatio-temporel
4.4.2 La formulation faible discrète
a ) L’interpolation sur l’élément fini spatio-temporel
b ) La formulation variationnelle du problème
4.4.3 Discrétisation des termes constituants l’équation d’orientation
a ) Discrétisation du terme de dérivée permanent
b ) Discrétisation du terme de convection
c ) Discrétisation des termes linéaires
d ) Linéarisation des termes non linéaires et discrétisation des termes restants
e ) Discrétisation du second membre
4.4.4 Écriture matricielle du problème d’orientation
4.5 Algorithme de résolution
4.5.1 Couplage orientation / cinématique en extrusion
a ) Calcul mécanique
b ) Détermination de l’orientation
c ) Normalisation du tenseur d’orientation
4.5.2 Couplage orientation / cinématique en injection
a ) Évolution de la surface libre
b ) Résolution du problème dans le cadre de l’injection
4.6 Conclusion
5 Orientation dans des géometries simples
5.1 Introduction
5.1.1 Le logiciel REM3D
5.1.2 Les conditions aux limites
5.1.3 Les calculs essectués
5.2 Validation du module calcul d’orientation sur des solutions analytiques
5.2.1 Écoulement de cisaillement simple : écoulement dit de Couette
a ) Cas des rapports de forme des fibres finis
b ) Cas d’un rapport de forme des fibres infini
5.2.2 Écoulement élongationnel
5.3 L’écoulement de Poiseuille
5.3.1 Le Poiseuille 2D en extrusion
a ) La géométrie et les paramètres du calcul
b ) Esset de la rhéologie de la matrice
c ) Influence du coefficient d’interaction
d ) Le rapport de forme des fibres
5.3.2 Ecoulement de Poiseuille 3D en injection
a ) La géométrie et les paramètres du calcul
b ) Influence du maillage
c ) Influence de la relation de fermeture
5.4 La contraction plane 2D : le rôle du couplage
5.5 Injection d’un moule 3D : formation des lignes de soudure
5.5.1 Géométrie et paramètres de calculs
5.5.2 Résultats numériques
5.6 La géométrie de type contraction-expansion
5.6.1 Géométrie et conditions initiales
5.6.2 Résultats pour un écoulement en extrusion
a ) Esset de la rhéologie de la matrice
b ) Influence du coefficient d’interaction
c ) Le rôle du couplage rhéologie-orientation
5.6.3 Écoulement d’injection
a ) Le rôle de l’esset fontaine
b ) Le rôle du couplage
c ) L’orientation initiale des fibres
5.7 Conclusion
6 Vers une application industrielle
6.1 Un premier cas de comparaison : la plaque seuil
6.1.1 Géométrie du seuil et maillage
6.1.2 Matériau utilisé et condition d’injection
6.1.3 Zones d’analyses
6.1.4 Résultats numériques
6.1.5 Corrélation du code de calcul avec l’expérience
6.2 Application à une pièce automobile : la traverse nervurée
6.2.1 Présentation du support de l’étude
a ) Le maillage
b ) Le matériau
c ) Les conditions initiales et aux limites
d ) La plateforme de calcul et temps cpu
6.2.2 Résultats de la simulation numérique
a ) Dynamique de remplissage de la traverse
b ) L’orientation des fibres
c ) Position d’une ligne de soudure
6.2.3 Corrélation du code de calcul à l’expérience
a ) Mesure d’orientation de fibres
b ) Comparaison au code de calcul
6.3 Autres études
6.4 Conclusion et perspectives
Conclusion et perspectives
Annexe, compléments
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