MISE AU POINT D’UN MODELE MECANIQUE ALVEOLAIRE

Les matériaux composites sont par nature des structures hétérogènes pour lesquelles il est nécessaire d’avoir recours à des techniques d’homogénéisation pour étudier leur comportement global. Ces techniques s’appuient sur le concept de changement d’échelle d’observation et stipulent l’existence d’une échelle macroscopique pour laquelle le matériau peut être considéré comme homogène. Pour les composites stratifiés on distingue classiquement les échelles des hétérogénéités suivantes, • L’échelle du pli baptisée échelle microscopique. Les renforts et la matrice constituent les hétérogénéités du milieu, • L’échelle du stratifié où les couches sont les hétérogénéités du milieu. Celles-ci peuvent avoir des propriétés mécaniques différentes dans le repère d’orthotropie local du stratifié, suivant les différentes orientations de fibres, Pour les structures en matériaux composites alvéolaires on distingue une échelle des hétérogénéités supplémentaire, • L’échelle de l’âme triangulaire où la géométrie en treillis du composite induit des comportements mécaniques différents dans l’âme. Nous appellerons l’échelle de l’âme triangulaire: l’échelle mésoscopique. A l’échelle du pli ou du stratifié, il existe tout un éventail de techniques classiques d’homogénéisation. L’emploi de caractéristiques matérielles équivalentes en moyenne, de techniques d’encadrement de l’énergie potentielle (Ehrlacher, Naciri 1995b), du zoom unidirectionnel (Desîuynder 1980) ou encore des théories des stratifiés (cf. chapitre I) sont quelques unes de ces techniques qui permettent d’aboutir à des milieux homogènes équivalents. A l’échelle de l’âme triangulaire, il n’existe pas à notre connaissance d’homogénéisation de panneaux alvéolaires en plaque 2D. La recherche de milieux équivalents s’effectue dans une direction du plan (direction des cavités triangulaires) pour laquelle on détermine une inertie équivalente en moyenne (Timoshenko 1968), (Inglebert 1989a). D existe également des analyses ID de panneaux sandwichs à coeur creux ondulé à partir desquelles on peut facilement déduire le comportement d’une poutre en matériau composite alvéolaire (Kujala et al 1995), (Tsai 1988). Par ailleurs des structures à alvéoles orientées dans l’épaisseur ont fait l’objet de développement de modélisations 2D (Chen et Tsai 1996), (Tsai et Marine 1996).

HYPOTHESES DE TRAVAIL

Dans ce paragraphe, nous présentons les hypothèses de travail sur lesquelles s’appuie le développement du modèle de plaque alvéolaire équivalent que nous proposons dans ce chapitre. Il s’agit du choix de la cellule élémentaire et des champs du milieu alvéolaire mésoscopique. IV.2.1 Choix de la cellule élémentaire Nous choisissons la cellule représentative suivante que nous noterons D (figures 4.1a et 4.1b), Figure 4. la: Cellule élémentaire représentative du milieu hétérogène (CER) 0 Figure 4.1b: Cellule élémentaire équivalente Figures 4.1a et 4.1b: Choix de la cellule élémentaire représentative (CER) La peau supérieure sera repérée par les numéros 1 et 2, la peau inférieure par le numéro 3, et les parois raidissantes par les numéros 4 et 5. La cellule élémentaire représentative de la structure alvéolaire, ainsi que le milieu « homogène » équivalent, ont une longueur a et une largeur b. La C.E.R. a une dimension en plus: la hauteur notée h. Les raidisseurs.font an angle apar rapport à l’axe horizontal e, (cf. figure 4.2). Le repère d’orthotropie de la structure équivalente sera notée (ej,e2,e3) et l’origine du repère coïncidera avec le point O défini au centre de la plaque homogénéisée ou de la cellule hétérogène (cf. figures 4.1a et 4.1b). Les repères d’orthotropie de chaque hétérogénéité i seront baptisés (b\,b’2,b’^ où / prend les valeurs de 1 à 5, correspondant aux cinq « morceaux * de stratifiés définis précédemment (cf. figure 4.2). Notez que les repères locaux des peaux sont de façon évidente, confondus avec le repère global de la structure (eue2,e?), ainsi que l’axe e2 avec les axes h’2.

Description des champs mésoscopiques

Afin de déterminer les champs mésoscopiques à prendre en compte dans le modèle de plaque alvéolaire équivalent, intéressons-nous au comportement des parois de la cellule élémentaire représentative D. Les peaux et les raidisseurs du composite alvéolaire sont constitués de parois minces. Nous faisons l’hypothèse que nous pouvons négliger l’effet du cisaillement transverse dans leur comportement. Pour chaque paroi i, la loi de comportement se réduit à la loi de comportement généralisé issue de la théorie de plaques multicouches de Love-Kirchhoff (Berthelot 1992) que l’on peut écrire sous la forme matricielle condensée suivante,