Modèle hydrologique spatialisé de crue en milieu périurbain

 Modèle Storm

Le modèle STORM (Storage-Treatment-Overflow-Runoff-Model) a été développé en 1976 par le Centre des ingénieurs hydrologues de l’Armée des Etats Unis. Ce modèle est capable de représenter la transformation pluie-débit indifféremment sur n’importe quel type de bassins versants : rural, urbain ou péri-urbain. Il traite de façon différenciée les zones rurales et les zones urbaines. Pour calculer les pertes au ruissellement sur les zones rurales (surfaces perméables), le modèle utilise la méthode SCS et sur les zones urbaines, il utilise la méthode du coefficient de ruissellement (Sautier et al., 1980). En ce qui concerne la fonction de transfert, le modèle permet le calcul du ruissellement selon la méthode rationnelle modifiée ou selon les courbes de la méthode SCS. Le temps de concentration du bassin versant est approché par la technique de l’hydrogramme unitaire. Le choix de la méthode dépend du pourcentage d’imperméabilisation du sol, si celui-ci est supérieur à 30%, la méthode urbaine convient, dans le cas contraire il est préférable de considérer le bassin comme un bassin versant semi-urbanisé. L’apport principal de ce modèle est la distinction explicite qui est faite entre les surfaces perméables et les surfaces imperméables. Son inconvénient majeur est de ne pas poursuivre cette distinction en ce qui concerne les systèmes de drainage. Le modèle calcule en effet la transformation pluie-débit sur les bassins versants, périurbains sans tenir compte des systèmes d’évacuation qui les drainent (réseau d’assainissement et réseau hydrographique naturel) et sans considérer les modifications du cheminement de l’eau dues à l’urbanisation. De ce fait, l’estimation des paramètres décisifs du modèle n’est pas très claire, en particulier celle de la capacité de rétention maximale de l’humidité du sol. 2.5.2.5. Modèle à réservoirs linéaires en cascades parallèles Diskin (1978) a également élaboré un modèle qui traite séparément les composantes perméables et imperméables des bassins versants. Ce modèle utilise des fonctions de production simples sur chaque type de surface (pertes initiales puis pertes continues constantes) (Diskin et al., 1978, Diskin, 1980). Il calcule ensuite l’hydrogramme à l’exutoire en utilisant deux cascades parallèles de réservoirs linéaires (Figure 1.12). a et (b = 1 – a) représentent respectivement le pourcentage de surfaces imperméables et perméables sur le bassin versant. Les indices A et B font également référence à ces deux catégories de surface. Figure 1.12. Fonction de production: Hyétogrammes générés par la pluie nette (Diskin,1978) DA et DB représente les pertes initiales, fA et fB les taux d’infiltration (pertes continues). P(t) est la pluie brute, PA, PB représentent la pluie ruisselante respectivement sur les surfaces imperméables et perméables. NA, NB (Figure1.13) représentent les nombres de réservoirs du modèle de ruissellement appliqués respectivement sur les surfaces imperméables et sur les surfaces perméables (dans la plupart des cas, on peut prendre NA=2 et NB=3). KA et KB sont respectivement les temps de réponse des surfaces imperméables et des surfaces perméables. Les effets de l’urbanisation sur le volume écoulé et sur la forme de l’hydrogramme à l’exutoire peuvent être évalués en utilisant un facteur d’urbanisation a, qui représente en fait le pourcentage de surfaces imperméables liées directement au réseau. Chapitre I : L’état de l’art 40 Figure 1.13 : Fonction de transfert: Structure du modèle à cascades parallèles On peut également utiliser la modification des lag-time (ou celle du nombre de réservoirs) des deux cascades de réservoirs pour représenter l’effet de d’urbanisation d’un bassin versant. L’inconvénient majeur de ce modèle est qu’il ne tient pas compte explicitement des aspects géomorphologiques et structurels, et en particulier qu’il néglige la structure réelle du système de drainage du bassin (réseau d’assainissement et réseau hydrographique naturel). C’est en effet ce paramètre qui permet le partage des surfaces contributives dans chacune des cascades de réservoirs. 

TOP-MODEL

TOP-MODEL (Topography-based hydrological MODEL), est un modèle hydrologique semidistribué, élaboré par (Beven et Kirkby, 1979). Ce modèle est fondé sur un indice topogéomorphologique (Bruneau, 1992). En fait, il s’agit d’un modèle conceptuel à réservoirs dans lequel on introduit le concept de zones contributives ou de zones de source à surface variable. Il est donc théoriquement possible d’ajouter une distribution des zones contributives urbanisées, indépendante de la distribution topographique, et susceptible de rendre compte de la position propre des surfaces urbaines sur les versants. Au sens du modèle, la zone contributive au ruissellement superficiel, sur un bassin versant rural, est constituée par la surface de la partie du bassin versant dont les sols sont saturés. Pour un bassin urbain, la surface imperméable constitue la zone contributive au ruissellement superficiel. Il faut souligner que les modèles de ce type utilisent généralement un modèle numérique de terrain (MNT) pour calculer un indice sol/topographique afin de prévoir la dynamique d’extension des zones contributives. TOP-MODEL utilise quatre hypothèses simplificatrices (Sempere Torres, 1990) : − le gradient hydraulique de la nappe est parallèle à la surface topographique du sol ; − la conductivité hydraulique à saturation du sol décroît avec la profondeur selon une loi exponentielle ; − le profil de la teneur en eau avec la profondeur est voisin du drainage gravitaire. − l’évolution du processus est considérée comme la succession d’un ensemble d’états stationnaires juxtaposés dans le temps. Si ce modèle apparaît comme très séduisant sur le plan intellectuel dans la mesure où il utilise une information a priori pertinente sur la topographie du bassin versant, il pose, comme tous les modèles distribués, des problèmes d’utilisation liés au grand nombre de données nécessaires. De plus : − il est très sensible à la qualité des données ; − il utilise des séries temporelles continues ; − il utilise les données d’évapotranspiration ; − il a besoin de nombreux paramètres pour la fonction de production (il utilise le modèle de Green&Ampte), et au moins quatre paramètres pour la fonction de transfert.

Le modèle CANOE de l’INSA de Lyon

Développé et maintenu par l’INSA de Lyon et la SOGREAH, le logiciel CANOE a initialement été conçu pour dimensionner des réseaux d’assainissement et diagnostiquer les dysfonctionnements des réseaux existants. Plusieurs développements ont cependant été effectués qui permettent de modéliser sur une base conceptuelle les fonctions de production et de transfert rurales et urbaines. Le bassin versant à étudier est décomposé en un nombre quelconque de sous bassins versants, sur lesquelles on peut appliquer des fonctions de production et de transfert différentes (et qui peuvent recevoir une entrée pluvieuse différente). Ces sous bassins versants sont connectés par des biefs qui représentent soit des conduites artificielles, soit des ruisseaux ou des rivières. Le transfert au travers ces biefs est assuré soit par le modèle Muskingum, soit par les équations de Barré St Venant selon la complexité du réseau d’écoulement. Il prend en compte une évolution du coefficient de ruissellement en fonction des hauteurs de pluie. Il permet la distinction entre surfaces directement et indirectement raccordées au réseau ou à la rivière. Chapitre I : L’état de l’art 42 Enfin, il est disponible à l’INSA où se trouve l’équipe de développement et maintenance du logiciel. Cet aspect est important pour tout test ou incorporation de procédure spécifique de calcul dans le cadre d’une recherche. 

Analyse de sensibilité

L’analyse de sensibilité consiste à étudier comment les perturbations sur les entrées du modèle engendrent des perturbations sur la réponse. Les entrées du modèle sont les paramètres, les conditions initiales et aux limites. Cette analyse peut avoir lieu à deux stades différents du processus de modélisation. Elle peut soit être placée avant l’étape de calibration afin d’identifier les paramètres les « plus importants » par rapport à la performance du modèle. Les paramètres les moins sensibles sont eux généralement fixés à des valeurs adaptées pour réduire la dimensionnalité du processus de calage (Bastidas et al., 1999). L’analyse de sensibilité peut aussi avoir lieu après le processus de calage pour juger si les paramètres ont bien été identifiés ou non. Le lecteur peut se reporter à la première partie du chapitre 3 consacrée à une description des méthodes d’analyse de sensibilité.

Calage

Le calage d’un modèle est l’opération qui consiste à trouver, à partir d’un échantillon d’événements de référence, les valeurs d’un ou de plusieurs jeux de paramètres du modèle qui minimisent l’erreur de modélisation. Concrètement, les simulations du modèle sont comparées aux observations afin d’évaluer la capacité du modèle à représenter la réalité. Après avoir défini une base de données de référence (hydrogrammes), des méthodes d’optimisation sont utilisées pour le calage du modèle. L’objectif est de déterminer un jeu de paramètres optimal pour lequel l’écart entre les simulations du modèle et les observations est minimal. Des fonctions objectif ou critères de performance sont définies afin de mesurer cet écart. Pour plus de détails sur les différentes méthodes d’optimisation, le lecteur peut se reporter à la seconde partie du chapitre 3. Les crues éclair sont des phénomènes violents et rares, la base de données de référence est de ce fait réduite ce qui rend délicat le calage des modèles hydrologiques représentant ces processus (Lerat, 2009).

Validation

La validation d’un modèle consiste à en évaluer les performances sur un jeu de données non utilisé dans la phase de calage. Une première approche consiste à choisir aléatoirement une partie des données pour le calage du modèle et une seconde partie pour la validation. Le jeu de paramètres obtenu après calage est réutilisé pour la validation. Pour les modèles distribués, une autre approche est basée sur la validation multi-critères et multi-échelles. Elle consiste à confronter les résultats du modèle à d’autres types de données, par exemple des hydrogrammes des stations intermédiaires.Une validation du modèle sur d’autres bassins versants peut aussi être pratiquée lorsque les données sont disponibles. Pour évaluer la capacité d’un modèle à réaliser certaines tâches spécifiques et évaluer sa performance, le schéma de validation de Klemes (1986) comprend quatre étapes : (1) test du modèle avec des données non utilisées pour le calage, (2) test de la capacité du modèle à prédire le débit d’un autre bassin aux caractéristiques hydrologiques similaires, (3) test avec des données de caractéristiques hydrologiques différentes (par exemple, une période sèche et une période humide), (4) combinaison des tests (2) et (3).

Incertitudes

Plusieurs sources d’incertitude règnent dans la modélisation hydrologique (Kitanidis et Bras, 1980 ; Melching, 1995 ; Bastidas et al., 1999) : • Incertitude dans les processus naturels (Melchin et al., 1991). Elle résulte de la variabilité spatio-temporelle des processus naturels, comme les précipitations, responsable de la genèse du ruissellement. Cette incertitude ne peut être réduite. • Incertitude sur les données, les observations de débit par exemple. Elle est due aux erreurs de mesures ou du prétraitement, aux erreurs au niveau des techniques d’acquisition des données et des méthodes d’interpolation. • Incertitude sur la spécification du modèle (ou encore le problème d’identifiabilité du problème) qui se traduit par l’incapacité du modèle à converger vers un unique jeu de paramètre « optimal » en utilisant les données disponibles. Cette incertitude provient essentiellement de l’incertitude sur les données et sur la structure du modèle. En effet, le processus de calage propage les incertitudes sur les données sur les paramètres du modèle. D’autre part, certaines caractéristiques du modèle comme les processus de seuil ou des paramètres interdépendants conduisent à de multiples zones d’attraction et d’optimum locaux ; ce qui rend la localisation de l’optimum global du modèle difficile. • Incertitude sur la structure du modèle introduite lors des simplifications et des approximations faites sur la description des processus réels. • Incertitude due à la détermination des conditions initiales (par exemple l’humidité initiale du sol) car ces états sont généralement inconnus au début de la période de calage ou de simulation.