Modélisation de la formation des réseaux de fissures pour la prédiction
des chemins de fuite

Stratégie de modélisation

La modélisation doit fournir des informations sur la morphologie des endommagements : pour décrire des réseaux de fissures, la perte de raideur ne suffit pas. Le Chapitre 1 a montré que les approches adaptées étaient la mécanique de la rupture avec une représentation explicite des fissures, et la mécanique de l’endommagement 111 Modélisation de la formation des réseaux de fissures pour la prédiction des chemins de fuite avec une approche multi-échelles pour que la morphologie des endommagements soit intégrée dans les variables d’endommagement. On exclut donc les modèles dans lesquels les endommagements sont traduits uniquement par des pertes de raideur. Comme on l’a vu dans le Chapitre 1, l’approche par la mécanique de la rupture peut être mise en œuvre : • soit avec des méthodes qui nécessitent de pré-supposer le ou les trajets de fissuration avec des éléments finis classiques, en calculant le taux de restitution d’énergie par déboutonnage ou perturbation des nœuds, ou en utilisant des éléments cohésifs ; • soit avec des éléments enrichis X-FEM qui permettent l’apparition des fissures sans pré-supposer leur position, la localisation nécessite alors d’introduire de la variabilité dans les propriétés matériau de la structure. Dans tous les cas, l’approche explicite requiert des maillages fins et des temps de calcul élevés en comparaison des approches mésoscopiques. Une stratégie basée sur la mécanique de la rupture où les endommagements sont représentés explicitement n’est donc pas adaptée à la conception d’une structure composite, en particulier lorsqu’elle est de taille importante, que sa stratification comporte de nombreux plis et que l’objectif est d’optimiser l’orientation et l’épaisseur des couches en évaluant des dizaines ou des centaines de configurations. L’utilisation d’un modèle mésoscopique construit à travers une approche multiéchelles est beaucoup plus adaptée à cet objectif. Le modèle proposé dans ce chapitre s’appuie sur ce type d’approche, et plus précisément sur l’approche proposée par [Huchette, 2005, Bois et al., 2014]. Cette approche est basée sur une représentation de la morphologie des endommagements dans une cellule élémentaire qui, par homogénéisation, permet d’obtenir le comportement mésoscopique. Un simple calcul élastique, sur un ensemble de configurations représentatives des états d’endommagement envisageables, permet d’obtenir la perte de raideur homogénéisée. Concernant l’évolution des endommagements, il est possible d’utiliser des essais expérimentaux ou numériques. Expérimentalement, il s’agit de quantifier les endommagements pour différents niveaux de chargement et d’identifier des lois phénoménologiques. Numériquement, en réalisant des simulations par la méthode des éléments finis sur les cellules élémentaires et en utilisant la mécanique de la rupture pour décrire la propagation des fissures de manière explicite, on peut identifier des lois par régression. Mais il est également possible d’utiliser la relation entre la raideur de la cellule élémentaire et les taux d’endommagement pour piloter l’évolution des endommagements en utilisant la mécanique de la rupture finie

Modèle d’endommagement basés sur la mécanique de la rupture 

Modélisation des effets de l’endommagement sur la rigidité Les effets de l’endommagement sur les propriétés élastiques sont modélisés par une augmentation de souplesse ∆S, et sont identifiés numériquement par l’approche multi-échelles développée par Huchette et al. [Huchette, 2005, Huchette et al., 2006]. En pratique, ∆S est évaluée par homogénéisation sur une série de cellules élémentaires représentatives (Figure 4.1) couvrant une large gamme d’états d’endommagement (¯ρ, µ¯). Le tenseur des souplesses S relie les déformations et les contraintes  homogénéisées .

Critère en résistance

Sur la base du double critère proposé par Leguillon [Leguillon, 2002], la création de fissures transverses nécessite non seulement un niveau d’énergie suffisant mais également un niveau de contrainte ou de déformation supérieur à la résistance du matériau. À la différence d’une fissure unique, comme dans l’essai CTT (Figure 4.2(a)), l’accumulation de fissures transverses repose sur l’initiation de fissures tout au long du processus d’endommagement. En effet, on observe expérimentalement que les fissures apparaissent les unes après les autres et qu’elles traversent E Figure 4.3 – Champ de déformations ε22 obtenu dans le pli à 90° d’une cellule élémentaire soumise à une déformation homogénéisée ε22 = 0.285% pour un taux de fissuration transverse ρ¯ = 0.37 et un taux de délaminage µ¯ = 0.115. la couche quasi instantanément. Il y a très peu de fissures qui sont initiées et se propagent progressivement lorsque le chargement augmente. Pour évaluer l’état de contrainte ou de déformation quels que soient les taux d’endommagement, nous proposons d’utiliser les simulations réalisées sur les cellules élémentaires. La Figure 4.3 représente le champ de déformations transverses ε22 obtenu sur une cellule chargée dans la direction transverse pour un taux de fissuration transverse égal à ρ¯ = 0.3705 et un taux de délaminage égal à µ¯ = 0.115. Comme attendu, on remarque que la présence de la fissure transverse et du microdélaminage décharge globalement la couche. La zone la plus sollicitée sur la couche se situe au bord gauche de la cellule près de l’interface avec les plis adjacents. En théorie, dans un schéma périodique, sans variabilité sur la géométrie ou les propriétés matériau, la prochaine fissure transverse se créerait à cet endroit. Cependant, en raison de la rigidité élevée des plis adjacents, la déformation dans cette zone est très proche de celle imposée en moyenne à la cellule (déformation homogénéisée). Autrement dit, si le critère en résistance était défini à partir de la déformation maximale, il ne serait pas affecté par les taux d’endommagement. Ainsi, le critère en résistance ne ferait qu’augmenter lorsque la déformation homogénéisée croît. Une fois le seuil de résistance atteint pour l’apparition de la première fissure, il serait forcément vérifié pour les fissures suivantes. Seul le critère en énergie piloterait alors l’accumulation des fissures transverses. Le déchargement de la couche lors de l’endommagement n’aurait de conséquence que sur le taux de restitution d’énergie.