MODELISATION DES DESORDRES HYDRAULIQUES DUS AUX CREUSEMENTS D’EXCAVATIONS

SIMUL AT ION DECOUPL EE DES PHASES DE TRAVA UX DANS LE CAS ELAST IQU E

En se limitant au domaine élastique, ce chapitre présente l’effet de la présence de nappe phréatique sur les ouvrages souterraine en cours d’exécutions à travers quelques exemples d’application de la procédure de calcul découplée. On commence d’abord par des exemples simples unidimensionnels, on s’intéresse ensuite aux cas plus complexes pour étudier les chargements différés sur le soutènement des tunnels (en conditions bidimensionnelles) et l’effet de la réparation d’une partie du soutènement (en conditions tridimensionnelles). Le but est de démontrer comment cette procédure découplée peut être mise en œuvre avec le code Flac.

SIMULATION DECOUPLEE DES PHASES DE TRAVAUX DANS LE CAS ELASTIQUE – EXEMPLES UNIDIMENSIONNELS

On présente ici quelques exemples d’application de l’approche découplée pour simuler les phases de travaux les plus souvent rencontrées lors de la construction des ouvrages de soutènement. On considère d’abord des problèmes unidimensionnels pour lesquels une solution analytique peut être trouvée sans difficulté. On montre ensuite comment retrouver cette solution analytique par une voie numérique avec le code Flac. On s’intéressera d’abord à la modélisation des situations à court et à long terme, puis à la phase transitoire. Le but est de proposer, pour chacune des phases de travaux courantes dans le domaine des soutènements, une technique de simulation numérique (éventuellement plusieurs), en exposant clairement la technique de simulation numérique retenue et en précisant les limites de validité de l’approche proposée. IV.2.1 Rabattement de la nappe Un des aspects importants du comportement des ouvrages de soutènement pendant leur construction est l’effet des mouvements de la nappe phréatique. Ces mouvements peuvent avoir une origine naturelle : ils peuvent être liés à la variation du niveau d’une rivière voisine ; ils peuvent aussi être une conséquence d’opérations de pompage d’eau souterraine (pour l’irrigation, par exemple) ou une disposition destinée à faciliter la réalisation de travaux (il est courant d’abaisser le niveau de la nappe lorsque l’on réalise une tranchée ou une excavation pour améliorer leur stabilité). 

Position du problème

On considère une couche de sol horizontale, d’épaisseur D, qui repose sur un substratum rigide et imperméable. Dans la configuration initiale, la couche est entièrement saturée. Le niveau de la nappe est confondu avec la face supérieure de la couche : la pression du fluide est égale à la pression atmosphérique sur le plan z = D. (NGUYEN PHUONG D., 2003) Chapitre IV Simulation découplée des phases de travaux dans le cas élastique 100 On suppose que la nappe est “ rabattue ”, c’est à dire que le niveau de la surface sur laquelle la pression du fluide est égale à la pression atmosphérique est abaissé à la cote z = H (avec H < D). Au-dessous du niveau de la nappe, le sol est toujours saturé ; au-dessus de ce niveau, l’espace poreux est occupé par de l’air et non plus par de l’eau. Dans ce qui suit, on définit la charge hydraulique par h = p/γw + z, où p désigne la pression de fluide et γw le poids volumique de l’eau. Les charges hydrauliques initiales et finales sont donc celles représentées sur la Figure IV.1. Dans la réalité, il existe une zone non saturée au-dessus du niveau de la nappe, dans laquelle l’espace poreux n’est pas occupé par un seul fluide (l’air ou l’eau), mais où les deux fluides coexistent. L’existence de cette zone non saturée est due au fait que le fluide remonte au-dessus du niveau de la nappe par capillarité. Le comportement mécanique de cette zone ne peut être décrit par la théorie des sols saturés considérée ici. Mais, d’une part, l’étendue de cette zone dépend du sol considéré (les effets de capillarité sont quasiment négligeables dans un sable propre) et, d’autre part, la zone non saturée est en fait scindée en deux zones : une zone dans laquelle le degré de saturation est très élevé (supérieur à 95%), et dont le comportement peut être considéré en première approximation comme voisin de celui du milieu saturé, et une zone où le degré de saturation est beaucoup plus faible, avec une zone de transition d’extension très réduite, dans laquelle le degré de saturation chute brutalement. Nous ferons ici l’hypothèse que l’approximation consistant à négliger l’étendue de la zone non saturée permet d’obtenir une estimation raisonnable du tassement de la couche résultant du rabattement de la nappe.

Résolution analytique du problème

La résolution analytique du problème consiste à étudier les champs de contraintes et de pression dans les situations initiale et finale du problème ainsi que le tassement du sol. Il est à noter que l’on ne précise pas comment on passe de la situation initiale à la situation finale : on ne peut donc pas étudier le régime transitoire. Figure IV.1 : Rabattement de la nappe. (NGUYEN PHUONG D., 2003) Chapitre IV Simulation découplée des phases de travaux dans le cas élastique 

Situation initiale des champs de contraintes et de pression

On suppose que, dans la situation initiale, le squelette et le fluide sont au repos. L’équation de conservation de masse de fluide se réduit à div v = 0, et on déduit alors de la loi de Darcy que le champ de pression du fluide initiale po vérifie : 0 0 grad p  w ez  La surface libre de la nappe est au sommet de la couche (z = D), la pression du fluide y est donc nulle, on obtient immédiatement : w p (D z) 0   D’autre part, on fait l’hypothèse que la direction verticale est une direction principale du champ de contraintes initial, et qu’il présente une symétrie de révolution autour de cette direction : ( ) 0 0 0 x x y y z z z   z e e  e e  e e L’équation d’équilibre s’écrit : 0 0 Div  ez  où γ = γsa + γfa désigne le poids volumique de la couche de sol saturée d’eau, égal à la somme des poids volumiques partiels γ fa = γwn du fluide et γ sa = γs(1–n) du squelette (n est la porosité). La condition mécanique sur la limite supérieure de la couche (surface libre) s’écrit : .ez  0 surle plan z  D 0  Compte tenu de cette condition à la limite, la projection de l’équation d’équilibre sur la direction verticale donne immédiatement la contrainte verticale σ°z dans la couche : σ°z = – γ (D – z) et la contrainte horizontale σ°x dans la couche est donnée par : σ°x = Ko σ°’z – p° = Ko(σ°z + p°) – p° où Ko est le coefficient de poussée des terres au repos. On trouve donc : σ°x = Koσ°z – (1 – Ko) p° = [Ko – (1 – Ko) γw/γ]σ°z IV.2.1.2.2 Situation finale On se place maintenant dans la situation “ à long terme ” en supposant qu’au bout d’un temps suffisamment long, on parvient à nouveau à une situation où le fluide et le squelette sont immobiles. La vitesse du fluide est nulle, et on obtient le champ de pression par la loi de Darcy. On prendra garde au fait que, désormais, le fluide saturant n’est plus le même dans les zones au-dessus et audessous de la nappe, c’est à dire pour 0 < z < H et pour H < z < D. Considérant la masse volumique de l’air comme négligeable, et en écrivant que la pression des deux fluides est nulle p α = 0 au niveau du toit de la nappe z = H, on obtient : p α = 0 pour H < z < D Chapitre IV Simulation découplée des phases de travaux dans le cas élastique 102 p α = 0 = (H – z) γw pour 0 < z < H Les hypothèses précédentes permettent de découpler le problème hydraulique du problème mécanique et de calculer le champ de pression p indépendamment du champ de contraintes σ. Il s’agit maintenant de résoudre le problème mécanique, dans lequel le champ de pression est connu, et où ξ et ε sont respectivement le champ de déplacements et de déformations du squelette. L’équation d’équilibre s’écrit : div σ – γ ez = 0 et la loi de comportement : σ – σo = λo trε 1 + 2µ ε – (p – p°) 1 ; avec les conditions aux limites suivantes : ξ = 0 sur le plan z = 0 σ. ez = 0 sur le plan z = D Il est important de rappeler que le poids volumique du milieu poreux est différent au- dessous et audessus de la nappe : γ = γs (1-n) pour H < z < D γ = γ s a + γ f a = γs (1 – n) + γw n pour 0 < z < H Compte tenu des symétries que présente la géométrie du problème, il est raisonnable de supposer que le déplacement est vertical et ne dépend que de la coordonnée verticale z : z    (z) e Le champ de déformations s’écrit donc : ε = ε(z) ez⊗ ez avec ε(z) = ∂ξ(z)/∂z d’où l’on conclut que le champ de contraintes σ est de même forme que le champ de contraintes initial σ° : σ = σz(z) ez⊗ ez + σx(z) (ex⊗ ex + ey⊗ ey) La projection de l’équation d’équilibre sur la verticale, compte tenu des conditions aux limites et de la continuité de la contrainte verticale sur le plan z = H donne : ∂σz/∂z = γ s a d’où σz = – γ s a (D – z) H < z < D ∂σz/∂z = γ s a + γ f a d’où σz = – γ s a (D – H) – (γ s a + γ f a) (H – z) 0 < z < H La loi de comportement s’écrit alors : σz – σz° = (λo + 2µ)ε – (p – p°). À partir des champs de pression initiale et finale, on obtient : p ∝ – p° = – (D – z) γw H < z < D Chapitre IV Simulation découplée des phases de travaux dans le cas élastique 103 p ∝ – p° = (H – z) γw – (D – z) γw = – (D – H) γw 0 < z < H On obtient par ailleurs, ainsi à partir des champs de contraintes initial et final : σz – σ°z = – γ s a (D – z) + (γ s a + γ f a) (D – z) = γ f a (D – z) H < z < D σz σz – σ°z = – (γ s a + γ f a) (H – D) +γ s a (D – H) = γ f a (D – H) 0 < z < H Ce qui donne, pour la contrainte effective verticale : σz ’ – σ°z’ = – (1 – n) γw (D – z) H < z < D σz ’ – σ°z’ = – (1 – n) γw (D – H) 0 < z < H Et finalement : n w D  Z HzD         2 1 (1 ) 0 n w D  H  zH     0 2 1 (1 ) 0    On détermine pour finir la contrainte effective horizontale :   n D H  z H n D Z H z D w x x w x x                 0 2 ‘ ‘ (1 ) 2 ‘ ‘ (1 ) 0 0 0 0 0 0             Le diagramme des contraintes et des pressions dans la couche de sol est présenté sur la Figure IV.2.