Modélisation du réseau électrique domestique

 La fonction de transfert d’un réseau électrique entre deux points d’accès représente l’atténuation et le déphasage que subira le signal CPL durant sa propagation à travers le réseau avant d’atteindre le récepteur. Cette fonction dépend de la topologie du réseau, du type de câble électrique utilisé, des charges connectées aux prises électriques. Nous rappelons que le débit de données lors d’une transmission CPL est tributaire de la fonction de transfert du réseau électrique et du bruit vus par les modems. Par conséquent, l’étude du comportement fréquentiel du réseau électrique devient inévitable afin d’optimiser la transmission des données. Les modèles de propagation permettent de prévoir les performances d’un système ou d’un réseau de transmission sans recourir à des mesures systématiques dont la mise œuvre est lourde et coûteuse. La modélisation du réseau électrique domestique et la prise en compte de l’effet des charges électriques sur son comportement fréquentiel feront l’objet de l’étude présentée dans ce chapitre. Nous allons présenter dans un premier temps l’état de l’art dans la modélisation du réseau électrique domestique. Dans un second temps, nous décrirons la modélisation rigoureuse d’un câble électrique en utilisant un logiciel commercial de simulation 3D. Cette méthode permettra la détermination des paramètres technologiques du câble électrique à savoir l’angle de perte et la permittivité électrique. Ces paramètres seront utilisés dans le calcul des paramètres primaires du câble électrique. Puis, nous détaillons deux différentes approches de modélisation du réseau électrique domestique. La première est dite déterministe et est basée sur la théorie des lignes de transmission. La deuxième est de type circuit. Cette dernière est divisée en plusieurs parties. La première concerne la modélisation d’un câble électrique en considérant les paramètres primaires constants en fonction de la fréquence. La deuxième porte sur la prise en compte de la variation fréquentielle de la résistance linéique et de la conductance linéique du câble électrique. La troisième est la prise en considération de la dépendance fréquentielle de l’ensemble des paramètres primaires extraits de la mesure suivant deux méthodes distinctes. La modélisation circuit de chaque paramètre primaire est détaillée et validée par la mesure. Enfin, nous décrirons le protocole de mesure de l’impédance des Modélisation du réseau électrique domestique 58 appareils électriques domestiques. Les résultats obtenus seront intégrés au modèle pour étudier l’impact de ces appareils sur les canaux de propagation CPL

État de l’art dans la modélisation d’un réseau électrique

 La technologie CPL consiste à superposer des signaux HF (dans la bande 1,8MHz30MHz) à un signal BF (50Hz ou 60Hz selon les pays). Elle utilise le réseau de distribution d’énergie comme support physique de transmission. Étant donné que les fils électriques dans l’habitat n’ont pas été conçus pour transporter ces signaux HF, plusieurs phénomènes physiques surgissent lors de la transmission, tels que l’atténuation, la dispersion et le changement de phase. Du fait de sa topologie, le réseau électrique se comporte comme un filtre sélectif en fréquence. Il laisse apparaitre plusieurs évanouissements spectraux au niveau de sa réponse fréquentielle. Ce phénomène a un impact considérable sur la largeur de la bande passante exploitée par les modems CPL lors d’une transmission. Plusieurs études ont été menées sur la modélisation du réseau électrique vis-à-vis des canaux de propagation. Les premiers travaux dans le domaine sont ceux de Philips [19] et Zimmerman [20] [21] sur l’approche multitrajet souvent qualifiée de méthode empirique car les paramètres du modèle sont extraits de la mesure. Cette méthode est basée sur le principe de la réflexion multiple d’un signal HF se propageant sur le réseau électrique. Ce phénomène est principalement engendré par la structure du réseau contenant un certain nombre de discontinuités d’impédance provoquées soit par le branchement de ramifications sur une liaison directe, soit par l’impédance des appareils domestiques. L’avantage de cette approche réside dans la non nécessité connaitre la topologie du réseau électrique et les charges domestiques connectées. Cependant, la méthode multitrajet reste très sensible à la précision des mesures ainsi qu’au nombre de trajets pris en considération. La fonction de transfert du réseau électrique entre deux points d’accès est modélisée [21] par l’Équation 7. ∑ = − + − = ⋅ ⋅ N 1i d) v/d(f2j ) a( fa i i i p )k 0 1 H )f( g e e π Équation 7 Où : N est le nombre de trajets considérés, i g est le coefficient de transmission du trajet i, f est la fréquence, 59 0 a , 1 a et k sont les paramètres du profil d’atténuation de la fonction de transfert estimés à partir des mesures de la fonction de transfert en utilisant la méthode des moindres carrés, i d est la distance du trajet i calculée à partir du temps de propagation et de la vitesse de propagation, p v est la vitesse de propagation. Afin d’illustrer l’approche multitrajet nous considérons la structure d’un réseau électrique simple avec une seule ramification terminée par un circuit-ouvert au point D (voir Figure 20). La structure a été simulée en utilisant le logiciel (CST Design). Elle est excitée au point A par un générateur dont l’impédance est réelle et égale à 50, et fermée sur un récepteur 50 connecté au point C. L’impédance Zr branchée au point D est infinie (circuitouvert). Zr    50 Ohms 50 Ohms Ve Vs  Figure 20. Structure d’un réseau électrique simple La Figure 21 représente le signal émis (gaussienne large bande 100MHz) et le signal reçu, notés respectivement Ve(t) et Vs(t). Nous observons plusieurs pics significatifs. Le premier correspond au trajet direct (ABC) et les autres correspondant à des trajets indirects (ABDBC, ABCBC….). Connaissant la vitesse de propagation du signal, nous pourrions remplacer l’échelle de temps par la distance. Nous pouvons ainsi identifier le trajet parcouru par chaque partie du signal émis en comparant la distance de chaque pic avec la dimension du réseau électrique. Par ailleurs, nous constatons la présence de plusieurs pics de faibles amplitudes dus aux réflexions du signal reçues au point C. Ces réflexions sont engendrées par la désadaptation d’impédance entre le réseau électrique et le récepteur. Le signal Vs(t) représente la réponse impulsionnelle du réseau électrique simple considéré. Chaque partie du 60 signal reçu est caractérisée par son retard et son atténuation par rapport au signal incident. Ainsi les paramètres de l’Équation 7 peuvent être estimés avec précision par l’algorithme FDML (Frequency Domain Maximum Likelihood) ou par la méthode MMP (Method Matrix Pencil) présentées dans [22]. Le premier algorithme est initialement conçu pour les trajets de propagation d’un signal radio Ultra Large Bande. Le deuxième est une méthode d’analyse à haute résolution. Cette méthode donne une meilleure précision avec un temps de calcul plus important dans l’estimation des trajets multiples [23]. Figure 21. Signal reçu au point C Le modèle multitrajet a été utilisé dans [24] sous forme plus étendue. Sa complexité devient alors fortement tributaire de la topologie du réseau électrique. Ceci rend la méthode difficilement applicable aux topologies complexes du réseau électrique « Indoor », notamment dans le cas où les branches contiennent elles mêmes des nœuds. Un algorithme de calcul numérique plus simplifié a été présenté dans [25]. Ayant l’approche de propagation multi trajets comme point de départ, la topologie du réseau électrique ainsi que les charges qui y sont connectées ont été représentées sous forme matricielle. Cette méthode est limitée par l’hypothèse qu’une connexion directe entre un émetteur et un récepteur ne peut exister. D’autres travaux présentés dans [26] modélisent la fonction de transfert d’un réseau électrique entre deux points d’accès par des filtres numériques RIF basés sur la méthode multi trajets. Le point fort de cette méthode réside dans la facilité de l’implémentation numérique du modèle en utilisant un DSP. Cette approche est basée sur la transformée en Z d’un filtre numérique dont le nombre de coefficients peut aller jusqu’à 50 pour une meilleure précision [27]. -0,2 0,05 0,3 0,55 0,8 1,05 0 100 200 300 400 500 Amplitude (V) t (ns) Vs(t) Ve(t) 1 2 Retard du premier trajet Trajets non significatifs 3 4 61 D’autres travaux de modélisation du réseau électrique sous forme de matrices chaînes sont proposés dans [28][29]. Cette méthode est souvent qualifiée d’approche déterministe. Elle s’appuie sur la théorie des lignes de transmission présentée par la suite. Nous allons tout d’abord nous intéresser à la modélisation d’un câble électrique par une approche déterministe puis par deux modélisations de type circuit. Ces modèles seront utilisés afin de simuler un réseau électrique simple. Nous allons tout d’abord présenter une méthode de modélisation rigoureuse qui nous permettra de déterminer les paramètres technologiques d’un câble électrique (permittivité électrique de la gaine et son angle de perte). 

Modélisation rigoureuse en simulation 3D avec CST Microwave Studio 

Outil de simulation et approche adoptée

 Cette approche est basée sur l’utilisation d’un logiciel commercial nommé CSTSTUDIO. Elle consiste à résoudre les équations de Maxwell en 3D afin de calculer la réponse fréquentielle d’un câble ou d’un réseau électrique à l’aide d’un solveur temporel, fréquentiel ou modal [30]. La structure du câble électrique est construite en 3D après la définition du volume de calcul. La simulation 3D permet de prendre en considération tous les phénomènes électromagnétiques issus de la propagation d’un signal large bande sur un câble électrique. La structure est excitée par un port guide d’onde. 

Configuration et paramètres du câble simulé

 Nous avons simulé un câble électrique bifilaire de 12m dans la bande 1MHz-30MHz. Dans cette étude, l’effet du fil de terre est ignoré. La structure est composée de deux conducteurs cylindriques en cuivre et de deux gaines isolantes. Elles sont nommées respectivement gaine interne et gaine externe. Ces dernières sont constituées d’un matériau isolant caractérisé par sa permittivité relative et son angle de perte. Les deux conducteurs dont la section est égale à 2,5mm², sont parallèles et espacés de 5mm. Ils sont recouverts par la gaine interne dont l’épaisseur est égale à 1mm, afin d’isoler chaque fil par rapport à l’autre. La gaine externe englobe l’ensemble de ces deux fils isolés par la gaine interne (voir Figure 22). L’ensemble de la structure est excité par un port de type guide d’onde dont l’impédance est déterminée en fonction de celle de la structure afin d’éviter la réflexion du 62 signal vers le générateur. Pour calculer les paramètres S du câble, nous avons utilisé le « solveur temporel ». Le maillage de la structure est raffiné automatiquement par le logiciel pour atteindre une précision de 1% sur les résultats obtenus. Le rapport longueur sur diamètre des deux conducteurs est très important, 6741 pour un câble de 12m. Cela augmente exponentiellement le nombre de mailles dans le volume de calcul ce qui accroît implicitement le temps de calcul et les ressources informatiques nécessaires. Entre 3 et 4 jours de simulation pour un câble électrique de 12m (cette durée dépend des ressources informatiques). L’optimisation de cette durée est décrite par la suite. Figure 22. Structure 3D d’un câble électrique

Optimisation du temps de simulation 3D

 Le volume de calcul nécessaire pour la simulation d’une longueur de câble électrique, peut être très important. Il dépend de la bande de fréquences étudiée (1MHz-30MHz), et de la taille de la structure. De plus, la géométrie du câble électrique impose un maillage assez dense afin de prendre en considération la forme des fils conducteurs dont la section est égale à 2,5mm². Le rapport de la longueur sur le diamètre pour 3m de câble de type 2,5mm² est égal à 1857. Le temps de calcul est fortement tributaire du raffinement de maillage qui lui-même détermine la précision des résultats. Le temps de calcul varie de 3 à 7 jours voire plus. Il est donc nécessaire de réduire le temps de simulation. Dans cette optique, nous avons réduit le volume de calcul à 20mm autour de la structure et imposé deux plans de symétrie axiale l’un pour le champ électrique E et l’autre pour le champ magnétique H. Nous avons imposé un champ E nul sur les parois latérales du volume de calcul. Ces choix ont permis de diviser le temps de calcul par 2. Afin de le réduire davantage, nous avons adopté une méthode optimale qui consiste à réaliser chaque simulation en deux étapes successives. La première consiste à construire et simuler en 3D une partie élémentaire du câble considéré (par exemple une longueur de 1m). Nous calculons ensuite sa matrice S ainsi que son impédance caractéristique 63 en utilisant le solveur temporel. La deuxième étape repose sur l’utilisation du modèle CSTDESIGN généré lors de la première étape [31]. L’analyse du comportement d’un câble complet nécessite la mise en cascade de N cellules représentatives d’une longueur élémentaire. Le simulateur convertit la matrice S obtenue pour la longueur élémentaire en matrice de transmission nommée T (voir Équation 8). La matrice T du câble complet est le produit des matrices de transmission de N cellules. Il suffit de convertir cette dernière en formalisme S pour obtenir la matrice S du câble électrique simulé (voir Équation 9).