Optimisation des paramètres d’exploitation

Formulation du problème d’optimisation 

Cahier des charges Le cahier des charges de l’optimisation énergétique hors-ligne est résumé dans le tableau 3.1 et présente les objectifs et les contraintes de l’étude, les moyens d’actions pour réaliser l’optimisation ainsi que les indicateurs utilisés pour évaluer le niveau d’atteinte de l’objectif. Ce tableau offre un aperçu macroscopique de la problématique traitée dans ce chapitre. Son principal intérêt est de permettre d’identifier aisément les entrées, sorties et variables du problème. Objectifs • Optimisation énergétique de tables horaires pré-existantes Contraintes • Nombre de trains en ligne • Marge de variation des temps d’arrêt en station Moyens d’action • Sélection de l’intervalle d’exploitation le plus favorable • Sélection de la combinaison de temps d’arrêt en station la plus favorable Indicateurs • Taux de réutilisation du freinage électrique Tableau 3.1 – Cahier des charges de l’optimisation énergétique hors-ligne d’une ligne de métro automatique

Sélection des paramètres les plus influents en hors-ligne

Dans la littérature, les travaux portant sur l’optimisation de la consommation énergétique de lignes ferroviaires se distinguent par l’usage de différentes variables d’optimisation : Les profils de vitesse commerciale Certaines études redéfinissent les profils de vitesse commercial par logique floue [65], [66], par algorithme génétique [67] ou par la méthode du simplexe [29] (en modifiant uniquement les vitesses maximales admissibles par portion d’interstation). Tandis que d’autres choisissent d’insérer des phases de marche sur l’erre dans les parcours interstation et de déterminer leurs durées par un algorithme génétique [68], [69],[70], [71], [67], [31] , par des méthodes directes (golden section, simplexe et fibonacci) [72], ou par de méthodes indirectes de type descente du gradient [72]. Les temps d’arrêt en station et le temps de battement — modification de la durée d’arrêt : Le temps de battement est utilisé pour moduler la durée des arrêts en station, soit par algorithme génétique [34], soit par heuristique [40], ou par logique floue [73]. — modification de l’horaire de départ : [33] propose quant à lui de modifier les horaires de départ des trains pour synchroniser les phases d’accélération et de freinage via un solveur industriel (CPLEX) et une heuristique. [74] adopte une démarche sensiblement différente en modifiant uniquement l’horaire de départ en première station et utilise pour cela une formulation mathématique résolue par programmation linéaire. — modification de la durée des interstation : [30] utilise un algorithme génétique pour distribuer le temps de battement disponible afin d’allonger la durée des parcours interstation. L’intervalle d’exploitation L’étude de l’intervalle d’exploitation constitue une étape dimensionnante indispensable, réalisée par l’exploitant de la ligne ferroviaire afin d’assurer une qualité de service tout en minimisant la consommation énergétique de la ligne. Dans le cas des lignes de métro automatique de type VAL et Néoval, les trains roulent selon des profils de vitesse pré-définis (figures 2.10, 2.11 et 2.12). La modification de la vitesse d’exploitation ne sera donc pas étudiée dans ce manuscrit. En outre, dans notre cas d’étude, le temps de battement est largement employé pour absorber les perturbations de trafic. Cependant, une partie de cette marge de régulation peut être utilisée pour augmenter les temps d’arrêt en station afin de synchroniser les phases d’accélération et de freinage. Ainsi, l’optimisation énergétique se concentre sur la gestion de l’intervalle d’exploitation et la modulation des temps d’arrêt en station.

Définition des variables utilisées

Chaque train du carrousel parcourt les Nstation stations de la ligne de métro, en suivant des profils de vitesse entre chaque station et en effectuant des arrêts en station d’une durée si,j (où i = [1, …, Nstation] et j = [1, …, Ntrains]). Pour les besoins de l’éude, nous considèrons un domaine temporel discret avec un pas d’échantillonnage variable selon le niveau de détail requis. Dans [36], [35] et [75] les auteurs adoptent différentes variables d’optimisation pour atteindre des objectifs très similaires à ceux de notre étude : les temps d’arrivée et de départ en station ainsi que les temps de début des phases d’accélération et de freinage. Cependant, l’utilisation de ces variables est assez délicate à mettre en oeuvre, puisque d’une part, du fait de la topographie de la ligne étudiée, les parcours interstation peuvent comporter plusieurs phases de freinage et d’accélération, d’autre part, des profils type de vitesse sont utilisés pour simuler le déplacement des trains et enfin, un tel nombre de variables d’optimisation augmente la complexité du problème. Dans notre approche hors-ligne de l’optimisation énergétique, le nombre de variables d’optimisation est grandement réduit puisque seule la durée des arrêts en station est utilisée pour caractériser le parcours type d’un train sur la ligne. 

Définition des contraintes

Le temps de parcours Tpj est calculé comme la somme des temps de parcours interstation ti additionnée de la somme des temps d’arrêt en station si,j et du temps de battement tbj (3.1). Ce temps correspond à la durée que met un train pour effectuer un tour complet de la ligne et revenir à son point de départ initial. Tpj = Nstation X i=1 si,j + ti ∀j ∈ J1, NtrainsK, ∀i ∈ J1, NstationK (3.1) Le temps de parcours est contraint de sorte que les trains respectent la table horaire nominale pour assurer la qualité de service souhaitée par l’exploitant. La durée des parcours interstation étant fixe, il est donc nécessaire d’imposer une contrainte sur la plage de variation des temps d’arrêt en station (3.18), où si,nom représente le temps d’arrêt nominal que doit effectuer un train à la station i, tandis que les paramètres ∆s1i et ∆s2i permettent de modifier l’amplitude de la modulation. si,nom − ∆s1i ≤ si,j ≤ si,nom + ∆s2i (3.2) La valeur de ces paramètres est généralement imposée par le besoin d’assurer le transit des utilisateurs sur la ligne : une fois arrivé en station, le temps d’arrêt doit  permettre la descente et la montée des passagers. Ainsi, la marge d’évolution du paramètre ∆s1i est assez faible, en première approximation, on prendra ∆s1i = 10% si,nom. En outre, le temps de parcours total des trains ne doit pas excéder une valeur spécifiée afin ne pas biaiser la régulation de trafic. L’intervalle d’exploitation I est également contraint pour assurer les exigences en matière de sécurité et de qualité de service (3.3). Tp Ntrains ≤ I ≤ Tp Ntrains − 1 (3.3) Le paramètre ∆s2i devra alors respecter la contrainte (3.4), afin que la contrainte (3.3) soit toujours respectée. Nstation X i=1 (∆s2i ) ≤ Tp − I ∗ Ntrains (3.4) Il est intéressant de constater que la partie droite de la contrainte (3.4) correspond à la définition du battement tbj , soit la marge de manœuvre temporelle dont dispose un train pour effectuer son tour de boucle. 3.2.5 Définition de la fonction objectif Soit Pj (t), la puissance électrique consommée/générée par le train j à l’instant t. La puissance globale consommée par le carrousel à l’instant t est donné par (3.5). L’énergie consommée par le carrousel sur la durée de simulation est alors définie par (3.6). Ptot(t) = Ntrains X j=1 Pj (t) (3.5) Etot = X Tp t=0 Ptot(t) (3.6) Dans [75], l’auteur propose d’analyser l’efficacité énergétique d’une table horaire selon différents critères : la consommation électrique globale du carrousel Etot (3.6), la puissance maximale fournie par le réseau de traction Pmax (3.7), ou encore le coût de dépassement de la puissance souscrite Σ (3.8) (où k représente le coût du dépassement (en e.kW h−1 ) et Psouscrite la puissance souscrite sur la période considérée). Ces deux premiers critères sont classiquement employés dans les travaux d’optimisation de la consommation de systèmes ferroviaires comme dans [30],[33],[74] ou [31]. Pmax = max 0≤t≤Tp Ptot(t) (3.7) Σ = Z Tp 0 k(t)  Ptot(t) − Psouscrite(t)  dt (3.8)  En revanche, la prise en compte du dépassement de puissance souscrite est une originalité de [75] et permet d’intégrer un critère économique supplémentaire pour diminuer la facture d’électricité payée par l’exploitant de la ligne. Bien que la définition de Σ impose d’utiliser une somme continue, en pratique, l’usage d’une somme discrète est requise du fait de la disponibilité épisodique des informations concernant la puissance globale consommée par la ligne. Dans notre étude, hypothèse a été faite que le réseau de traction a été préalablement correctement dimensionné afin que celui-ci soit en mesure d’assurer la fourniture d’énergie aux trains même dans l’éventualité de la perte d’une sous station d’alimentation et par extension, il est considéré que le choix de la puissance souscrite est laissé à l’appréciation de l’exploitant ; de fait, les problématiques de dépassement de puissance souscrite et de lissage de la consommation ne sont pas traités dans ces travaux de thèse. Dans la suite des travaux, seul le critère portant sur la consommation globale d’énergie Etot est étudié. La fonction objectif est alors donnée par (3.9) et a pour unique but de minimiser la consommation globale d’énergie. Fobjectif = min 0≤t≤Tp Etot(t) (3.9) Il est à noter que d’autres travaux comme ceux de [35] et [36] se donnent comme objectif de maximiser le temps de synchronisation entre phases d’accélération et phases de freinage, en considérant des paires de trains. Pourtant, comme il a été montré au chapitre précédent, du fait du déplacement des trains et des spécificités propres aux réseaux DC, l’utilisation de ce critère semble être une approche trop simpliste. Pour illustrer ces propos, prenons une ligne de métro quelconque, où dans une zone assez localisée deux trains sont en phase de freinage et un train est en phase de traction, de sorte que les phases de freinage et d’accélération se déroulent en même temps. Dans ces conditions, bien que la synchronisation des phases soit optimale, le taux de récupération de l’énergie issue du freinage sera assez faible. En effet, localement la production étant supérieure à la consommation, le potentiel des trains freineurs va augmenter jusqu’à atteindre la tension de conjugaison du freinage, et entraînera la dissipation d’une part du freinage électrique.