Recherche d’un modèle de calcul

Introduction

Peu de travaux ont concerné ce thème. Toutes les études se sont intéressé surtout à l’enregistrement des trajectoires (playback system) réalisées par un ouvrier hautement qualifié [6], et leur reproduction soit par un système à gabarit ou numérique [7], [8]. 2.2 Recherche d’une solution dans les méthodes de calcul des procédés de mise en forme par la théorie de plasticité Essayons tout d’abord de décrire les comportements des matériaux lors des déformations [9], [2].

Comportement élastique

Il correspond à de petits déplacements réversibles des atomes autour de leur position d’équilibre dans le réseau cristallin. Sous l’action d’une force, les atomes s’écartent. Une réaction due aux forces de liaison tendant à les rapprocher provoque la réaction. Figure 11. Diagramme de traction Pour les matériaux métalliques et les polymères non étirés et non renforcés, les caractéristiques d’élasticité sont indépendantes de la direction et le comportement élastique est linéaire. La courbe de traction OABC figure 11. Segment OA : déformation plastique. Segment AB : déformation plastique homogène accompagnée de phénomène d’écrouissage. Segment BC : phase de striction. Point C : rupture de la matière σ B O A C ε Chapitre2. Recherche d’un modèle de calcul 17 Si l’on considère le diagramme de traction, on remarque que le segment OA est rectiligne. Cela traduit une relation linéaire entre σ et ε (Loi de Hooke). σ = Eε Tel que les déformations sont réversibles. Ce n’est pas le cas pour les composites ou certains polymères pour lesquels le module d’Young varie avec l’amplitude de la déformation du fait de l’orientation des chaînes macromoléculaires : ce comportement correspond à des lois d’élasticité non linéaire. 

Comportement plastique

Lorsque la limite d’élasticité est dépassée, les atomes du réseau cristallin ont changé de place sous l’action d’un effort de cisaillement. La prise en compte des défauts du cristal, notamment des dislocations, est indispensable pour comprendre le comportement plastique. Lorsqu’une déformation plastique est provoquée, on constate que la résistance à la déformation augmente car :  les dislocations interagissent entre elles.  de nouvelles dislocations prennent naissance, venant augmenter les interactions. Cette augmentation de la résistance à la déformation plastique est l’écrouissage. Figure 12. Augmentation de la résistance à la déformation (écrouissage) Si on relâche l’effort qui a provoqué la plasticité, on constate un retour élastique : le domaine élastique s’étend jusqu’à la contrainte qui était appliquée précédemment, ce qui se traduit par une augmentation de la limite élastique figure 12. Ce phénomène est limité par l’apparition de microcavités qui provoquent une diminution de la section résistante et conduisent à la rupture ductile. Chapitre2. Recherche d’un modèle de calcul 18 Figure 13. Effet Baushinger La déformation plastique provoque : -le durcissement de la matière (écrouissage) -la diminution de la ductilité .En effet, la déformation possible avant rupture est réduite du fait que l’origine des déformations est déplacée de 0 en 01 puis en 02…etc. -la diminution (en valeur absolue) du seuil de plasticité pour des contraintes de même intensité mais de signe opposé à celles qui ont produit la déformation plastique initiale. Par ailleurs, l’écrouissage est moindre que pour des contraintes de même signe figure 13. Ainsi, le seuil de plasticité, caractérisé par la contrainte d’écoulement, évolue avec le taux de déformations plastique. Le comportement plastique est irréversible. Remarque : Connaissant la contrainte on ne peut pas déterminer la déformation et réciproquement, connaissant l’incrément de déformation, on ne peut pas déterminer l’accroissement de contrainte figure 14 a et b. Chapitre2. Recherche d’un modèle de calcul 19 (a) (b) Figure 14. A une contrainte donnée correspond plusieurs déformations (a)- A un incrément de déformation correspond plusieurs accroissements de contraintes (b)

Seuil de plasticité

Il marque la frontière entre la zone d’élasticité (correspondant à une déformation rationnelle comprise entre 10-3 et 10-4) et la zone de plastique. La contrainte correspondant au seuil de plastique est appelée contrainte d’écoulement (σ0). Comme l’indique la figure 15 la détermination précise de σ0 présente quelque difficulté suivant le matériau considéré. (a) (b) (c) Figure 15. Seuil de plasticité (a) Seuil apparent à 0.2%-(b) Alliage ferreux faiblement allié-(c) Corps R P P Chapitre2. 

Coefficient remarquables lors de  Coefficient d’écrouissage

Une portion (AB) de la courbe rationnelle (figure 16) peut être mise sous la forme mathématique suivante : σ sont des constantes, n est le coefficient d’écrouissage ainsi appelé. Le coefficient d’écrouissage (n) caractérise la capacité de déformation du matériau et particulièrement l’aptitude à répartir cette déformation. Il est intéressant de tracer la courbe rationnelle en coordonnée logarithmique figure Ainsi en portant log σ en fonction log σ = Cette équation se traduit par une droite Figure 17. Courbe rationnelle de traction (portion A B) en coordonnées logarithmique Chapitre2. Recherche d’un modèle de calcul 

Coefficient remarquables lors de la déformation plastique

Coefficient d’écrouissage: (n) Une portion (AB) de la courbe rationnelle (figure 16) peut être mise sous la forme n σ = σ + Κε 0 (loi de comportement du matériau) où sont des constantes, n est le coefficient d’écrouissage ainsi appelé. Le coefficient d’écrouissage (n) caractérise la capacité de déformation du matériau et particulièrement l’aptitude à répartir cette déformation. Il est intéressant de tracer la courbe rationnelle en coordonnée logarithmique figure en fonction logε , dans le cas des aciers doux n = Κε soit logσ =log +Κ nlogε Cette équation se traduit par une droite de pente (n) qu’on peut calculer. Figure 17. Courbe rationnelle de traction (portion A B) en coordonnées logarithmique Figure 16 Courbe rationnelle de traction Recherche d’un modèle de calcul Une portion (AB) de la courbe rationnelle (figure 16) peut être mise sous la forme (loi de comportement du matériau) où (K) et (n) .