Simulations éléments finis des essais
expérimentaux-Vers des modéles moyens

Jeux de données utilisés 

Les données expérimentales utilisées dans ce chapitre sont issues de la campagne expérimentale sous IRM réalisée précédemment. Les résultats en terme de déflection ainsi que de dimensions de zone de contact pour les chargements plan en compression à 15 et 45˚pour des chargements de 2N et 4N ( table 4.6 du chapitre précédent) seront utilisés. Nous utilisons ici uniquement cinq sujets, nous excluons les sujets N˚2 et N˚3, car la déflection que nous retrouvons pour 2N est supérieure à celle obtenue pour 4N. Ces résultats traduisent probablement des erreurs générées lors de la segmentation (l’écart entre ces valeurs est inférieur à 2 × 0.250mm). Il serait physiquement non-réaliste d’identifier des constantes afin de reproduire ces résultats, le comportement physiquement acceptable le plus proche serait une pente infinie à partir de (ou avant) 2N de chargement. Les simulations et résultats proposés dans ce chapitre se décomposent en trois phases. Dans un premier temps nous identifierons les constantes matériaux spécifiques par méthode inverse manuelle. Cette optimisation est basée sur les résultats de déflection (pour 2 et 4N) à 15˚. Nous observerons ensuite les résultats en terme de dimensions de la zone de contact. Puis dans une seconde phase nous proposons d’observer les influences des spécificités de chaque sujet, la géométrie spécifique dans un premier temps, puis les constantes matériaux spécifiques. Ainsi, nous proposons d’observer l’influence de la géométrie constante, pour cela, nous fixons les constantes matériaux avec un jeu de constantes moyennes (moyennes des constantes spécifiques identifiées précédemment), que nous appliquons à toutes les géométries spécifiques. Puis nous observons l’influence des constantes matériaux, cette fois nous fixons la géométrie d’un sujet, et nous lui appliquons les jeux de constantes matériaux des quatre autres modèles. Pour ces deux séries de simulations nous observerons l’écart-type associé aux moyennes des résultats obtenus (en déflection et dimensions de la zone de contact), nous permettant d’observer la variabilité des réponses générées. Enfin, en appliquant la méthode d’idéalisation géométrique par marqueurs prépondérants à nos cinq sujets, nous proposerons un modèle idéalisé géométriquement moyen affecté du matériau moyen. Ce modèle global moyen se veut représentatif des cinq sujets de nos expériences. Nous tenterons de valider ce modèle par prédiction de la déflection pour 15˚et 45˚. Les modèles issus des données (géométriques) expérimentales d’un Sujet N˚i, sont dénommés ici Modèle N˚i. 

Modèle Eléments finis 

Les modèles par éléments finis sont créés avec les tissus mous modélisés au sein d’un domaine homogène (tissus adipeux et peau), avec des éléments volumiques tétrahédriques linéaires en grandes déformations. Géométrie des modèles spécifiques Les géométries non chargées des index des sujets ont été segmentées manuellement précédemment. Ces reconstructions sont ensuite remaillées grâce à Hypermesh en générant des éléments de taille caractéristique de 1mm (une étude de convergence réalisée dans le cadre d’un stage a permis d’identifier cette longueur caractéristique minimale). Pour plus de détails sur la procédure de construction de ces modèles spécifiques, le lecteur pourra se référer à l’annexe F. Géométrie du modèle moyen Dans un second temps, nous proposons une géométrie idéalisée moyenne. En nous basant sur le chapitre relatif à la modélisation de la géométrie au travers des marqueurs géométriques prépondérants identifiés, un modèle moyen est réalisé par CAO (SolidWorks). Ce modèle est construit en se basant uniquement sur les moyennes, de nos 5 sujets, des grandeurs géométriques prépondérantes définies précédemment. Pour plus de détails sur le modèle ainsi que son développement, le lecteur pourra se référer au chapitre relatif à la modélisation géométrique, pour la méthode, mais également au chapitre précédent (et plus précisément à la table 4.5) pour les valeurs et représentations associées à ces marqueurs, enfin le lecteur pourra également se référer à l’Annexe G pour plus de détails techniques concernant la construction en CAO de ce modèle moyen. Nous tenterons de valider ce modèle par prédiction de la déflection pour les deux angles de contact testés expérimentalement 15˚et 45˚, associés aux chargements de 2N et 4N. 

RESULTATS 

 Propriétés matériaux Pour l’ensemble des modèles présentés dans ce chapitre, nous fixons la loi de comportement, en utilisant la forme que nous avons identifiée précédemment. W = C01(I2 − 3) + C20(I1 − 3)2 + Fvol(K, J) (5.1) Les simulations sont réalisées avec Ls-Dyna. L’implémentation de cette loi de comportement dans LS-Dyna permet à l’utilisateur de manipuler le coefficient de poisson ν en le reliant au coefficient d’incompressibilité K, au travers de la relation : K = 2G(1 + ν) 3(1 − 2ν) (5.2) avec : G = 0.5(C10 + C01) (5.3) Dans la première partie de chapitre nous identifierons par méthode inverse manuelle les constantes C01 et C20, pour les cinq sujets issus de notre campagne. Afin de nous assurer la quasiincompressibilité du matériau homogène que nous simulons, nous fixons pour l’ensemble de cette étude un coefficient de poisson ν = 0.496, qui est une valeur suffisante comme nous avons pu le voir au cours du chapitre de modélisation concernant la loi de comportement. Simulations Comme nous avons pu le voir dans le chapitre précédent, pour chacun des essais de compression nous avons déterminé l’équation du plan de contact (Annexe F). Ces plans de contact spécifiques à chaque essai seront ici réutilisés sur chacune des géométries associées en vue de reproduire chacun des essais distinctement. La définition de la déflection des tissus mous est similaire à celle utilisée au cours du chapitre expérimental. Nous la définissons comme étant la distance normale au plan de chargement (en position finale) passant par le premier nœud du maillage en contact avec le plan. Les conditions limites sont similaires à celles mises en oeuvre pour les précédents modèles réalisés sous Code Aster. Nous bloquons tous les degrés de liberté de la phalange osseuse, ainsi que de l’ongle. Le plan de chargement est piloté par une vitesse de 1mm.s−1. 

 Identification de constantes matériaux 

Déflection On peut observer dans le tableau 5.1 les jeux de constantes C01 et C20 identifiées pour chacun des cinq modèles. Les erreurs entre les simulations et les résultats expérimentaux sont ici de 0.07mm en moyenne lors de l’optimisation par méthode inverse. On peut observer au vu de cette erreur moyenne que le potentiel hyperélastique, régi par les différentes constantes identifiées, mis en œuvre permet de générer un comportement reproduisant les observations expérimentales. Cette observation permet de valider la forme de potentiel identifiée précédemment comme suffisante pour la modélisation du bout du doigt en compression. Pour les 5 sujets, les constantes C01 identifiées varient entre 0.5kPa et 0.7kPa, soit une variation de ≈ 28%, les constantes C20 varient quant à elles entre 1.8 et 4kPa, soit une variation de ≈ 55%. Ces variations observées sont relativement importantes. Toutefois, en figure 5.1 on peut observer la déflection des tissus mous spécifiques pour les deux niveaux de chargements testés pour chacun des 5 modèles, l’ensemble des déflection générées se trouvent dans le corridor expérimental formé par la moyenne associée à l’incertitude de mesure expérimentale (±0.58mm). Les différences maximales inter-sujets en terme de déflection sont de 0.51mm pour 2N, et de 0.37mm pour 4N. Concernant les résultats expérimentaux, cette différence maximale inter-sujets est de 0.45mm pour 2N, et 0.42mm pour 4N. On constate ici que ces variations inter-sujets sont incluses dans l’incertitude expérimentale. En terme de moyenne des déflections, on constate que nos simulation génèrent des résultats globalement plus importants que les moyennes de déflection expérimentales. Les constantes identifiées génèrent des résultats corrects, à l’exception du modèle N˚4. Globalement, ces résultats sont corrects à ≈ ±1mm, ce qui représente approximativement la taille des éléments des maillages. Les résultats obtenus, nous amènent à évaluer l’influence de la géométrie ainsi que celle des propriétés matériaux. De plus, le faible écart-type des constantes C01 nous amène à considérer l’hypothèse d’un jeu de constantes moyennes [C01 = 0.59kP a ;C20 = 2.65kP a] dont nous allons évaluer l’influence