STATISTIQUES DESCRIPTIVES
En italien, « stato » désigne l’état. Ce mot à donné « statista » pour « homme d’état ». En 1670, le mot est devenu en latin « statisticus » pour signifier ce qui est relatif à l’état. Les statistiques ont en effet d’abord désigné l’étude des faits sociaux relatifs à l’état.
Activité conseillée Activité conseillée
| Activité 1 p262 : Des lettres et des chiffres | p268 act 1 : Des lettres et des chiffres |
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Caractéristique de position d’une série statistique
Séries statistiques
Voici les séries de notes obtenues par 3 élèves :
Jérôme : 4 ; 6 ; 18 ; 7 ; 17 ; 12 ; 12 ; 18
Bertrand : 13 ; 13 ; 12 ; 10 ; 12 ; 3 ; 14 ; 12 ; 14 ; 15
Julie : 15 ; 9 ; 14 ; 13 ; 10 ; 12 ; 12 ; 11 ; 1
Moyennes
Méthode : Calculer une moyenne
Vidéo https://youtu.be/88_16UbkdZM
Calculer la moyenne pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.M(Jérôme) = (4 + 6 + 18 + 7 + 17 + 12 + 12 + 18) : 8 ≈ 11,8
M(Bertrand) = (13 + 13 + 12 + 10 + 12 + 3 + 14 + 12 + 14 + 15) : 10 = 11,8
M(Julie) = (15 + 9 +14 + 13 + 10 + 12 + 12 + 11 + 10) : 9 ≈ 11,8
La moyenne est une caractéristique de position.
Médianes
Définition
La médiane m est une valeur de la série telle que la moitié de l’effectif ait des valeurs inférieures à m, l’autre moitié des valeurs supérieures à m.
Méthode : Calculer une médiane
Vidéo https://youtu.be/kr90dXv0NFY
Calculer la médiane pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.Pour déterminer les notes médianes, il faut ordonner les séries. La médiane partage l’effectif en deux.
Jérôme : 4 6 7 12 12 17 18 18
4 données 4 données
m(Jérôme) = 12
Bertrand : 3 10 12 12 12 13 13 14 14 15
5 données 5 données
m(Bertrand) = (12 + 13) : 2 = 12,5
Julie : 9 10 10 11 12 12 13 14 15
4 données 4 données
m(Julie) = 12
La médiane est une caractéristique de position.
Caractéristiques de dispersion d’une série statistique
Etendue
Définition : L’étendue d’une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
Méthode : Calculer une étendue
Vidéo https://youtu.be/PPXGOs2b4Ls
Calculer l’étendue pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.
E(Jérôme) = 18 – 4 =14 E(Bertrand) = 15 – 10 = 5 E(Julie) = 15 – 9 = 6
car « 3 » est négligeable dans la série de Bertrand.
On dit qu’on a élagué la série.
L’étendue est une caractéristique de dispersion
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
| p280 n°18, 19
p278 n°11 p280 n°21 p278 n°7 |
p280 n°20 | p283 n°8, 11
p284 n°18 à 20 p286 n°32 |
p284 n°17 |
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Quartiles
Définitions
Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.Le troisième quartile est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des autres valeurs de la série sont inférieures ou égales à cette valeur.
Méthode : Calculer les quartiles
Vidéo https://youtu.be/Yjh-9nMVmEw
Vidéo https://youtu.be/2jbpNjXMdSA
Calculer les quartiles pour chaque série de notes de Jérôme, de Bertrand et de Julie.Pour déterminer les quartiles, il faut ordonner les séries.Le premier quartile est la donnée de la série se trouvant au quart de l’effectif.Le troisième quartile est la donnée de la série se trouvant au trois-quarts de l’effectif.
Jérôme : 4 6 7 12 12 17 18 18
x 8 = 2, le premier quartile est la 2e donnée de la série ordonnée.
x 8 = 6, le troisième quartile est la 6e donnée de la série ordonnée.
Q1(Jérôme) = 6 Q3(Jérôme) = 17
Bertrand : 3 10 12 12 12 13 13 14 14 15
x 10 = 2.5, le premier quartile est la 3e donnée de la série ordonnée.
x 10 = 7.5, le troisième quartile est la 8e donnée de la série ordonnée.
Q1(Bertrand) = 12 Q3(Bertrand) = 14
Julie : 9 10 10 11 12 12 13 14 15
x 9 = 2.25, le premier quartile est la 3e donnée de la série ordonnée.
x 9 = 6.75, le troisième quartile est la 7e donnée de la série ordonnée.
Q1(Julie) = 10 Q3(Julie) = 13
Les quartiles sont des caractéristiques de dispersion.
Interprétations
M(Jérôme) = 11,8 m(Jérôme) = 12 E(Jérôme) = 14 Q1(Jérôme) = 6 Q3(Jérôme) = 17
M(Bertrand) = 11,8 m(Bertrand) = 12,5 E(Bertrand) = 5 Q1(Bertrand) = 12 Q3(Bertrand) = 14
M(Julie) ≈ 11,8 m(Julie) = 12 E(Julie) = 6 Q1(Julie) = 10 Q3(Julie) = 13
Les moyennes sont environ égales et pourtant les notes ne se répartissent pas de la même manière autour de cette caractéristique de position. Les étendues sont très différentes.Dire que Jérôme à une médiane égale à 12 signifie que Jérôme a obtenu autant de notes au dessus de 12 que de notes en dessous de 12.Dire que le premier quartile de Bertrand est égal à 12 signifie qu’au moins un quart des notes de Bertrand sont inférieures à 12.Dire que le troisième quartile de Julie est égal à 13 signifie qu’au moins trois quarts des notes de Julie sont inférieurs à 13.
TP info : « Notes »
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Notes.pdf
http://www.maths-et-tiques.fr/telech/Notes.ods (feuille de calcul OOo)
Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir
| p282 n°29, 27, 28
p281 n°24, 23* p284 n°44 |
p284 n°41, 43 (avec justif) | p286 n°6
p283n°7, 12 p290 n°49 p286 n°30 |
p283 n°11 |
ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014
Effectifs cumulés et fréquences cumulées
Vidéo https://youtu.be/zJ625zpPTds
1) Série statistique
Tailles des élèves de 2nde5 en cm :
174 – 160 – 161 – 166 – 177 – 172 – 157 – 175 – 162 – 169 – 160 – 165 – 170 – 152 – 168 156 – 163 – 167 – 169 – 158 – 164 – 151 – 162 – 166 – 156 – 165 – 179
2) Regroupement par classe
Regrouper cette série de tailles par classes de longueur 5 cm et calculer les fréquences en % arrondies à l’unité :
| Tailles | 150 t <155 | 155 t <160 | 160 t <165 | 165 t <170 | 170 t <175 | 175t<180 |
| Effectifs | 2 | 4 | 7 | 8 | 3 | 3 |
| Fréquences | x100
= 7 |
15 | 26 | 30 | 11 | 11 |
L’effectif total est 27.
HISTOGRAMME DES EFFECTIFS DES TAILLES
Remarque :
Dans un histogramme, l’aire des rectangles est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence).
Télécharger le document complet
