Antécédents des phénomènes ENSO et IOD sur l’évènement 2016-2017

Cette approche constitue le deuxième objectif principal de l’étude, la première étant la description de l’évènement extrême de l’année 2016-2017. Nous utiliserons plusieurs variables caractérisant lesdites phénomènes pour déceler s’il existe un éventuel lien ou pas sur l’évènement extrême de l’année 2016- 2017 avec ces variabilités climatiques. Deux variables caractéristiques sont proposées pour l’exécution de cette analyse : les variables quantitatives (les indices) et les variables qualitatives (la nature de l’intensité des phénomènes). I. Comparaison avec les indices normalisés Brièvement décrite dans le Chapitre concernant les données et matériels, ces indices représentent la totalité des caractéristiques des deux phénomènes. Rappelons que nous avons en tout 7 indices ENSO et 4 indices IOD, chacun à leur propre signification pour décrire respectivement les deux phénomènes, de cette propriété, on observer le(s)quel(s) de ces indices influent sur les précipitations de notre zone d’étude. Effectivement, la normalisation de ces indices est requise pour l’homogénéité et la concordance des analyses (cette procédure se réfère au centrage et réduction expliqué au chapitre 12-II). Ceci est dit, on va rendre toutes les variables à comparer dans une même dimension (sans unité). On les utilisera de deux façons :  Comparaison par la méthode graphique  Analyse de liaisons avec l’analyse en composante principale. II. Comparaisons avec les Intensités des phénomènes Dans ce paragraphe, on va caractériser qualitativement les deux phénomènes. Cela ne veut pas dire qu’observe juste le phénomène physiquement et en interpréter ce qui rendra l’étude complètement banale, mais l’utilisation d’un autre indice sera à la page. L’indice ONI, déjà défini dans le chapitre 1- section 1, est utilisé par la NOAA comme facteur standard en vue d’identifier l’intensité des phases chaudes et froides du phénomène ENSO. Quant à l’IOD, l’indice DMI est la plus commode et le seul de nos jours (Yamagata et al, 1999). On utilisera cette méthode comme complémentaire à l’ACP dans l’interprétation en caractérisant les périodes à analyser par l’observation des cartes composite OLR et anomalies SST.  Chapitre 14 : Analyse statistique exploratoire multidimensionnelle Cette méthode est une branche de l’analyse de données qui utilise l’analyse factorielle et la classification. Etant donnée, l’importance du nombre de données dans notre étude, l’utilisation d’une méthode multivariée qui peut traiter de grands ensembles de données est indispensable. En effet, l’analyse statistique exploratoire multidimensionnelle permet de faire une étude descriptive de la variabilité des données sur plusieurs variables à la fois dans un tableau unique. Plusieurs méthodes sont proposées en analyse factorielle, cela dépend de la nature des données a exploitée. Rappelons que notre but est de trouver une relation quelconque entre les anomalies de précipitations et les variabilités climatiques. Pour cela, on choisira l’Analyse en Composantes Principales associée à une classification Ascendante Hiérarchique, notre choix s’appuie sur les critères suivants : ❖ La typologie des données : il s’avère que les données utilisées sont de nature quantitative continue (indices). ❖ La représentation spatiale : l’analyse se fera sur plusieurs variables, d’où le terme multidimensionnel (en K dimensions). En tout, nous avons 12 indices à comparer sur 65 ans et 6 mois. Dès que K > 3, K = 12 pour notre cas, l’étude directe du nuage NI est impossible du fait de la limitation à 3 dimension de notre sens visuel. D’où l’intérêt des méthodes factorielles en général, et dans ce cas particulier de l’ACP, qui fournissent des images planes approchant le mieux possible un nuage de points situé dans un espace de grande dimension. ❖ Les résultats attendus : en se référant au deuxième objectif de la présente étude et l’importance de la quantité et de la nature des données traités, cette méthode est la plus commode en raison de sa souplesse et ses caractéristiques (présentées plus bas dans l’objectif) sur l’étude des individus (périodes) et des variables quantitatives (indices) en particulier. Ici, le résultat principal que nous attendrons et la mise en évidence de la variabilité des précipitations face aux impacts des variabilités climatiques proposées sur la zone d’étude. Et rappelons aussi que nous traiterons la méthode à l’aide de SPSS (Annexe XVIII).

Analyse en Composante Principale (ACP)

En météorologie et climatologie, on utilise l’appellation courante « analyse des fonctions orthogonales empiriques » ou « EOF ». Leur principe se base sur l’analyse de la variabilité d’une seule catégorie de variables, similaire à ce que les praticiens font habituellement avec l’ACP simple. Dans ces dispositions, non seulement tous les individus ont le même poids dans l’analyse, mais aussi, toutes les variables sont traitées de façon symétrique (on leur fait jouer le même rôle) et les nouveaux axes sont issus de la matrice de covariance empirique des variables. En outre, notre situation se diffère de ceux-ci, tout d’abord, notre analyse se base sur plusieurs champs de variables de différentes unités avec une importance sur l’écart des variabilités entre-elles. En effet, cela pose des problèmes au Partie II : Données et Méthodologie 79 niveau de la précision des résultats, d’où l’emploi de l’ACP normée en procédant au centrage et réduction des variables déjà présenter précédemment. Deux améliorations seront obtenues à partir de cette approche :  Elimination de l’hétérogénéité des variables.  Augmentation de la contribution des variables en vue de la construction du minimum d’axes, c’est-à-dire, compresser le plus les informations. Dans la suite du travail, on expliquera les procédures générales en ACP simple, en introduisant les modifications possibles avec une ACP normée, tout en se référant sur les procédures implémentées dans SPSS (présenté dans l’annexe). Notons aussi que toutes les valeurs des variables k pour l’individu i sont « Standardisées ».

Schéma des Données

L’Analyse en Composantes Principales (ACP) s’applique à des tableaux croisant des individus et des variables quantitatives, appelés de façon concise tableaux 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑠 × 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒𝑠 Selon un usage bien établi, les lignes du tableau représentent les individus et les colonnes représentent les variables. A l’intersection de la ligne i et de la colonne k se trouve la valeur de la variable k pour l’individu i. La figure 25 illustre ces notions et complète les notations Figure 25 : Tableau des données en ACP. Avec : Xik : valeur de la variable k pour l’individu i. I : nombre d’individus et ensemble des individus. K : nombre et ensemble des variables quantitatives. Dans notre analyse, nos individus seront les différents mois et saison de la période de référence. Nos variables sont les indices SPI, ENSO et IOD et les xik sont les valeurs des indices sur chaque mois de la période. 

Objectifs

Les buts que l’on se pose sur les individus et celles que l’on se pose sur les variables ne sont pas les mêmes. De ce fait, deux cas se présentent : l’étude des individus et l’étude des variables. 1. Etude des individus L’objectif est d’évaluer la ressemblance entre individus à partir de leur profil de réponse. Pour cela, on cherche à mettre en évidence des groupes homogènes de périodes dans le cadre d’une typologie des périodes. Selon un autre point de vue, on cherche les principales dimensions de variabilité des périodes. C’est-à-dire, l’analyse des périodes présentant les mêmes variabilités et ceux qui s’opposent. L’approche générale est la recherche d’une projection pour la minimisation de la distance euclidienne entre les individus. En ACP, la distance d(i ,l) entre deux individus i et l est définie par : 𝑑 2 (𝑖, 𝑙) = ∑(𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑙 ) 2 𝑘∈𝐾 (33) Le critère est la suivante : plus cette distance est moindre, plus on observe les périodes qui se ressemblent, qui ont les mêmes caractéristiques climatiques au niveau des précipitations. 2. Etude des variables ❖ Liaisons entre variables : L’objectif est de déterminer les liaisons entre les variables en étudiant les liaisons linéaires et en établissant la matrices des corrélations. Cela consiste à résumer l’ensemble des variables par un petit nombre de variables synthétiques appelées ici composantes principales. Ce point de vue est très lié au précédent : une composante principale peut être considérée comme le représentant (la synthèse) d’un groupe de variables liées entre elles. ❖ Liaisons linéaires : En ACP, la liaison entre deux variables est mesurée par le coefficient de corrélation linéaire (dans de rares situations, on utilise la covariance), noté usuellement r présenté au chapitre concernant les statistiques descriptives. Pour l’ACP, la liaison entre les variables k et h est définie par : 𝑟(𝑘, ℎ) = 1 𝐼 ∑( 𝑥𝑖𝑘 − 𝑥𝑘 𝜎𝑘 ) 𝑖∈𝐼 ( 𝑥𝑖ℎ − 𝑥ℎ 𝜎ℎ ) (34) Figure 26 : Matrice des corrélations Partie II : Données et Méthodologie 81 Avec en ligne et colonne les variables et rjk, coefficient de corrélation entres les variables j et k, Figure 26. Le critère général est de maximiser r entre les variables, en trouvant la projection idéale ne déformant pas les informations. Dans la présente étude, ceci se traduit par l’observation des indices climatiques qui corrèlent le mieux avec les SPI, chercher une certaine caractéristique d’influence (combinée ou individuelle). ❖ Indicateur synthétique : Au cas où le nombre de variables est très considérable, indétectable visuellement ; on a recouru à l’indicateur synthétique qui a pour rôle de grouper les variables présentant les mêmes caractéristiques de liaisons. Nos conditions ne requièrent guère cette procédure puisque notre matrice aura la dimension 12 x 12, détectable visuellement.