Application au traitement du signal
radar

Prérequis en traitement du signal radar

Un radar est constitué de deux antennes, une antenne émettrice et une antenne réceptrice. Des signaux reçus par cette dernière, on peut déterminer trois attribus : l’azimut, la distance et la vitesse du milieu réflechissant. Dans le cas d’antennes tournantes, l’azimut correspond à la direction de pointage du radar. Quant à la distance et à la vitesse, des traitements supplémentaires que nous détaillerons, sont nécessaires pour les déterminer. D’autres détails techniques du radar, tels que la formation de faisceaux pour les radars à antennes fixes, sont présentés dans [28, 72, 90]. 6.1.1 Radar à impulsions Un radar à impulsions émet des impulsions ayant, chacune, une certaine durée τ . Le train d’impulsions est émis pendant une durée appelée “durée de cohérence”, qui sera notée Tcoh. Le temps écoulé entre deux impulsions, appelé “période” ou durée de récurrence, sera not´ Dans le cas du radar à impulsion classique, l’impulsion est portée par un signal sinuso¨ıdal de fréquence f0 appelée fréquence porteuse. Ainsi, le signal émis complexe Se en fonction du temps est donné par : Se(t) = se(t) exp (2iπf0t), o`u se(t) =    1 si t ∈ Tcoh T[rec k=0 [kTrec, kTrec + τ ] , 0 sinon. Chaque signal émis réfléchit sur un certain milieu situé à une distance D du radar et de vitesse radiale v par rapport au radar qui sera de signe positif lorsque le milieu se rapproche du radar. On notera que ce milieu peut posséder plusieurs composantes cinétiques ; c’est le cas notamment si le milieu est un fluide. De part l’éloignement au radar, il s’ensuit un décalage en temps entre le signal émis et le signal reçu. Si t0 est l’instant d’émission du signal, le signal réfléchi correspondant sera reçu à l’instant t = t0 + ∆t, o`u : ∆t = 2D c , c désignant la vitesse de la lumière. Le signal réfléchi subit également un décalage en fréquence dˆu à la vitesse du milieu. Si f0 est la fréquence porteuse du signal émis, la fréquence porteuse du signal réfléchi est f = f0 + ∆f, o`u : ∆f = 2v λ , λ étant la longueur d’onde correspondant à la fréquence f0. Ce phénomène physique est appelé “effet Doppler”. Ainsi, le signal reçu à l’instant t sera la sommation de signaux émis à des instants antérieurs et réfléchis sur des milieux plus ou moins éloignés du radar. La composante du signal reçu correspondante au signal émis à l’instant t0 a pour expression : A exp(iϕ)se(t0) exp (2iπ(f0 + ∆f)t) + b(t), 6.1 Prérequis en traitement du signal radar 121 o`u A exp(iϕ) est un terme d’atténuation dˆu au milieu réfléchissant et à la propagation de l’onde et b(t) est un bruit additif, souvent supposé gaussien. Cette composante a été réfléchie sur un milieu situé à une distance D = c∆t 2 et se déplaçant à une vitesse v = λ∆f 2 . Du signal reçu, nous avons besoin de connaˆıtre la nature du milieu situé à l’instant D. Pour cela, nous devons isoler la composante correspondante. Ceci se fait grâce à un filtrage appelé “filtrage adaptatif”. Notons Sr(t) le signal complexe reçu à l’instant t, il est montré dans [72] que la contribution du signal réfléchi par le milieu situé à une distance D = c∆t 2 est approximée par chacune des intégrales : Sr(∆t, k) = Z (k+1)Trec kTrec Sr(u)S¯ e(u − ∆t, f0)du, (6.1) o`u k ∈  0, . . ., Tcoh Trec − 1  . A k fixé, la fonction ∆t → Sr(∆t, k) est couramment appelée “chirp”. Le calcul de toutes les intégrales Sr(∆t, k) fournit un échantillonnage en temps du signal reçu provenant de la distance D. Nous l’appelerons “échantillon In-Phase Quadrature” (IQ). Cet échantillon nous est utile pour déterminer le spectre de ce signal. Ce spectre appelé “spectre Doppler”, nous permet ensuite de déterminer les composantes cinétiques du milieu. Conformément au théorème d’échantillonnage de Shannon, la largeur de bande du spectre Doppler est égale à l’inverse du pas d’échantillonnage, ainsi toute fréquence située hors de la bande  f0 − 1 2Trec , f0 + 1 2Trec  ne peut ˆetre détectée. Soit (z1, . . ., zm) l’échantillon IQ, le spectre Doppler complexe est donné par : ∀f ∈  f0 − 1 2Trec , f0 + 1 2Trec  , SC(f) = 1 √ 2πm Xm k=1 zk exp (2iπkTrec(f − f0)), (6.2) et la puissance spectrale Doppler correspondante par : ∀f ∈  f0 − 1 2Trec , f0 + 1 2Trec  , S(f) = 1 2πm      Xm k=1 zk exp (2iπkTrec(f − f0))      2 . (6.3) Les fréquences f pour lesquelles on détermine cette puissance seront appelées “fréquences Doppler”. Les radars utilisés pour les applications sont des radar à impulsions particuliers appelés “radar à compression d’impulsions”. Dans un radar à compression d’impulsion, chaque impulsion émise est modulée en fréquence au lieu d’ˆetre un simple signal sinuso¨ıdal. Les éléments physiques vus précédemment restent applicables, cependant, le filtrage adaptatif pour un k fixé produit un “chirp” qui décroˆıt plus rapidement lorsqu’on s’éloigne de son maximum que dans le cas du radar à impulsion classique. Il s’ensuit un gain en résolution distance. La figure 6.2 présente le filtrage adaptatif d’une impulsion classique et d’une impulsion modulée en fréquence. Dans cet exemple, on suppose que Sr(t) = Se(t−∆t), ce qui correspond à la condition idéale d’un unique corps réfléchissant situé à la distance D = c∆t 2 . Nous représentons uniquement les parties réelles des chirps

Principe de la détection TFAC

Le filtrage adaptatif présenté précédemment nous permet de déterminer les puissances reçues en fonction de la distance, ainsi que la répartition de cette puissance dans le spectre Doppler. Cependant, l’intérˆet premier d’un radar est de pouvoir détecter automatiquement certains corps réfléchissant appelés “cibles”. Ces cibles sont des objets matériels tels que des bateaux ou des ˆetres humains, ils ont la propriété de réfléchir plus le signal que le milieu environnant. Nous présentons dans cette sous-section, la technique permettant de détecter automatiquement ces cibles. Celle-ci est basée sur les tests d’hypothèses et est appelée “détection à Taux de Fausses Alarmes Constant” (TFAC). Notons (H0) l’hypothèse “absence de cible” et (H1) l’hypothèse “présence de cible”. On appelera “case” le triplet (distance,azimut,fréquence Doppler), le couple (distance,azimut) sera appelé case distance-azimut. La case pour laquelle on cherche à déterminer la présence d’une cible sera appelée “case sous test”. Le signal reçu d’une case donnée est la quantité SC(f) obtenue après filtrage adaptatif et transformée de Fourier pour un azimut, un ∆t et une fréquence f donnés. Soit r sa partie réelle. Cette quantité suit une certaine loi de probabilité qui diffère selon qu’il y ait une cible ou non. Notons p(r|H0) la densité de probabilité de r en absence de cible et p(r|H1) sa densité de probabilité en présence de cible. La probabilité de l’hypothèse Hi conditionnellement à l’observation r Dans la pratique, l’écart-type σ est estimé à partir des signaux reçus de cases ayant mˆeme azimut et mˆeme fréquence Doppler et dont les distances sont voisines de celle de la case sous test. On y estime également la moyenne m et on retranche au signal reçu de la case sous test cette moyenne. On décide alors la présence d’une cible si |r − m| σ > H1 α, o`u α = σ a log(λ) + a 2σ . Le détecteur ainsi construit est optimal lorsque le bruit est gaussien. Ainsi, les courbes de performances présentées dans la figure 6.3 sont les meilleures que l’on puissent avoir. Cependant, on remarque que pour un rapport signal sur bruit égal à 2 et une probabilité de fausses alarmes égale à 10−4 , la probabilité de détection est inférieure à 0.1. Ainsi, mˆeme dans des conditions idéales, les performances de ce détecteur ne sont pas si bonnes. Cette remarque nous a motivé à concevoir un détecteur TFAC original. Dans le détecteur que nous proposons, la détection s’effectue directement sur les échantillons IQ, ces derniers contenant toute la connaissance disponible sur le spectre Doppler.