Applications des moyennes d’ensemble dans les plaques réverbérantes

Dans ce chapitre, nous allons mettre à profit les résultats obtenus au chapitre précédent sur les moyennes d’ensemble réalisées sur les signaux élastiques réverbérés pour extraire des informations sur le milieu ou la source. En effet, comme nous l’avons vu, en combinant l’ex- traction des propriétés statistiques des codas de réverbération et les caractéristiques prélevées sur les premiers paquets d’onde, il est possible de remonter aux distances entre source et ré- cepteurs ou à des caractéristiques physiques globales de la plaque. Ce sont ces deux exemples d’application que nous présenterons dans la suite. Le principe et les résultats d’une méthode de localisation de source basée sur l’équation (2.58) seront tout d’abord détaillés. Puis l’équa- tion (2.59) sera mise à profit pour estimer l’aire de la plaque à partir d’un dispositif constitué d’un transducteur central en émission et de plusieurs transducteurs en réception. Nous proposons ici d’appliquer les résultats présentés au chapitre 2 à la localisation d’une source impulsionnelle sur une plaque. Les sources considérées sont des sources acoustiques émettant des impulsions à très courte durée. Les méthodes classiques de localisation de source acoustique font appel à la différencede temps d’arrivée des paquets d’onde [115]. Pour localiser la source sans ambiguïté, ces méthodes exigent un nombre minimal de cinq capteurs dans le cas des structures volumineuses (tridimensionnelles 3D) et quatre dans le cas des structures bidimensionnelles 2D (plaques En revanche, la méthode présentée ici pour des structures bidimensionnelles, ne nécessite que trois capteurs. En effet, le comportement moyen de réverbération jouera en quelque sorte le rôle de quatrième capteur permettant de lever l’ambiguïté restante lors de l’utilisation des données de trois capteurs. En outre, il est important de noter que ce procédé de localisation ne nécessite pas de synchronisation entre les voies d’acquisition. Ces conditions pourraient en faire un candidat intéressant dans le cas où le matériel d’instrumentation et/ou les ressources disponibles sont limités, comme dans le cas des réseaux de capteurs sans fil [116]. Enfin, même si l’application de la localisation est démontrée dans des plaques dans ce manuscrit, le procédé reste a priori valable pour la localisation des sources dans des salles réverbérantes.

Principe de la méthode de localisation

Un ajustement de courbe appliqué sur la moyenne des enveloppes au carré ou la moyenne des intégrales de Schroeder des signaux enregistrés par quelques capteurs arbitrairement répartis sur la surface de la plaque nous permet d’estimer les valeurs Afit et τfit des courbes ajustées en forme d’exponentielle décroissante (Équations 2.32 et 2.49). Avant de passer au principe de localisation de la source, nous validons tout d’abord à partir de quelques exemples expérimentaux cette estimation de distance. Soit une plaque d’aluminium de 1 m × 2 m et d’épaisseur 6 mm. Le signal est émis par une cassure de Nous constatons un très bon accord entre les valeurs estimées et les vraies distances source-récepteurs. Notons que pour des récepteurs loin de la source d’excitation, l’estimation de la distance source-récepteur est erronée à cause du chevauchement des premières réflexions avec le premier paquet d’onde. Ceci sera détaillé dans la section suivante. de celle-ci) sur lequel nous allons rechercher la position de la source. Ce domaine est discrétisé en pixels (voir la figure 3.2). Pour le même récepteur, l’écart entre la valeur estimée rm.

Nous utilisons la méthode des moindres carrés pour estimer la position de la source acoustique (xs, ys). Nous nous intéressons ici donc à la minimisation de l’erreur quadratique, définie comme F (x, y) = Comme indiqué dans la section 2.3, la méthode de localisation est limitée par le fait que le premier paquet d’onde du signal reçu au niveau de chaque capteur doit être séparé du reste du signal (Figure 2.6-a). Si cette condition n’est pas assurée (Figure 2.6-b), les valeurs de ID Connaissant les positions des récepteurs placés à la surface de la plaque, l’inégalité de l’équation (3.5) nous permet d’étudier la zone des positions de sources acceptables, où la localisation est possible théoriquement sans erreur. Trois exemples de zones de localisation de source sont présentés par la suite (Figures 3.5, 3.6 et 3.7), pour une plaque d’aluminium rectangulaire de dimensions 2 m × 1 m, d’épaisseur 6 mm et pour une fréquence centraleChaque figure est une représentation de la surface de la plaque. La zone blanche cor- respond aux positions (x, y) sur la plaque où ∆Tm(x, y) > 0 et la localisation de la source est possible sans erreur. Les lignes noires correspondent à ∆Tm(x, y) = 0 où la processus de localisation est encore possible (c’est la limite). Au delà de ces lignes ∆Tm(x, y) < 0, et l’estimation de la distance entre la source et le récepteur sera donc erronée.