Approche intégrée pour des problèmes à plusieurs niveaux

Ce chapitre étend l’approche intégrée de résolution de problèmes mono-niveau de planifica- tion et d’ordonnancement de la production au cas de nomenclatures à plusieurs niveaux, dans des systèmes de production complexes de type job-shop 1. Cette méthode peut être adaptée à des scénarios mono-site et multi-sites et donc au contexte général d’approvisionnement dans une chaîne logistique. Les solutions proposées par l’approche sont réalisables au niveau opérationnel, et sont avantageuses en termes de qualité et de temps de calcul par rapport aux solveurs com- merciaux.

Dans le chapitre précédent, nous avons présenté une nouvelle approche intégrée pour ré- soudre des problèmes de planification et d’ordonnancement de la production, dans des systèmes de production à un seul niveau. Nous nous intéressons ici à la résolution des problèmes à plu- sieurs niveaux. La différence réside dans le fait que des contraintes de production liées à la nomenclature (besoins en composants entre produits) entrent en jeu dans la problématique. Ainsi, non seulement les contraintes de capacité doivent être satisfaites afin de garantir des solutions réalisables au niveau ordonnancement, mais aussi nous devons garantir une cohérence entre les différents niveaux de production.

La synchronisation des niveaux de production est assurée en pratique, dans la plupart des cas, à travers la logique MRP qui consiste à décider des tailles de lots de façon hiérarchique, niveau par niveau, en commençant par les produits les plus agrégés (produits finis ou produits sans successeurs). De cette façon, la taille du lot d’un produit est contrainte par les tailles des lots de ses successeurs directs dans la nomenclature. Bien que le calcul MRP garantit le respect des besoins en matières de tous les produits, il n’existe aucune garantie sur la qualité de la solution, l’optimalité n’étant pas le but de la procédure. Ceci et le fait que la capacité n’est pas intégrée correctement dans le processus de décision conduisent souvent à des coûts supplémentaires non négligeables pour la gestion de la chaîne logistique.

Face à ce constat, nous proposons dans ce qui suit une approche intégrée pour résoudre le problème multi-niveaux de dimensionnement de lots et d’ordonnancement, dans des systèmes de production complexes avec configurations d’atelier de type job-shop. Nous commençons dans la Section 4.2 par introduire les nouvelles notations nécessaires pour la modélisation des problèmes multi-niveaux et par présenter l’évolution du modèle mathématique par rapport au cas mono-niveau. Ensuite, dans la Section 4.3, nous proposons une méthode de résolution. Dans la Section 4.4, nous évaluons la performance de l’approche en réalisant des comparaisons avec le solveur commercial IBM ILOG CPLEX. Pour finir, nous présentons les conclusions dans la Section 4.5.

Évolution du modèle

De manière similaire à l’approche pour des problème mono-niveau, le but est de planifier la production de N produits sur R machines et T périodes en déterminant les dates de début et de fin des O opérations nécessaires pour la fabrication des produits. Les hypothèses considérées pour l’approche du chapitre précédent restent valables. Néanmoins, nous considérons que les produits peuvent avoir besoin de certains composants (d’autres produits) dans leur processus de fabrication.Le problème d’ordonnancement est à nouveau représenté par un graphe disjonctif, où les opérations sont liées par des contraintes de précédence associées aux gammes de fabrication et à l’utilisation des ressources. Ce graphe reste inchangé par rapport au graphe d’un problème mono-niveau puisqu’il n’y a pas d’arcs de précédence entre les couples composant-composé.

Ces notations ont été également utilisées par Afentakis et al. [8], sans prise en compte des délais d’obtention, et par Afentakis et Gavish [7], Clark et Armentano [39, 40] et Berretta et al. [30], avec des délais d’obtention non nuls, pour l’implémentation d’une formulation basée sur l’échelon stock. Ce concept a été introduit par Clark et Scarf [38] et nous l’expliquons plus tard dans cette section. Une différence importante entre la formulation des travaux précédents et la notre est que nous comptabilisons la production Xil à la période où le produit est terminé (la production de i peut commencer au plus tôt au début de la période l Li + 1 et doit se terminer à la période l). Dans les autres travaux, la production Xil démarre à la période l et est disponible pour consommation à la période l + Li.

Définissons d’abord les notions de bases dans un contexte multi-niveaux. Suivant une no- menclature, les différents produits d’un système de production sont organisés par niveau, selon leurs liens de dépendance. Ainsi par exemple, il peut y avoir une nomenclature avec un nombre de niveaux B = 5, les produits appartenant au niveau 1 (BL(1)) étant les produits finis (sans successeurs), les produits appartenant au niveau 5 (BL(5)) étant les composants basiques (pro- duits sans prédécesseurs) et, BL(b) 8 1 < b < 5 représentant les composants intermédiaires. Les produits peuvent être liés à travers de multiples chemins, nij étant le nombre de chemins entre les produits i et j 2 AS(i).