Comportement non linéaire thermomécanique de cloison en plaques carton-plâtre-carton 

Caractérisations expérimentales thermiques et thermomécaniques d’une plaque CPC

Pour une modélisation complète de la cloison légère, il est nécessaire de déterminer les caractéristiques thermiques et thermomécaniques de la plaque CPC, soumise à une charge thermique définie par la courbe ISO 834, sachant que ces caractéristiques dépendent de la vitesse de montée en température. Nous présentons dans ce chapitre l’ensemble des essais de caractérisation. Notons que chaque essai que nous avons réalisé au CSTB a été fait sur parement simple et sur parement double : – essais dédiés aux mesures de la dilatation thermique et de la courbure thermique de la plaque CPC. – essais dédiés aux mesures de la perte de masse et de la température sur la face exposée et la face non exposée de la plaque CPC, après 30 minutes de charge thermique équivalente à celle définie par la courbe ISO 834. – essais dédiés aux mesures du comportement en traction et du comportement en compression de la plaque CPC, à plusieurs instants de l’évolution temporelle de la charge thermique équivalente à celle définie par la courbe ISO 834. 

Présentation du banc de charge thermique (BCT)

Concernant la charge thermique, un banc essai de charge thermique (BCT) (voir la figure 3.1) a été développé au CSTB dans le cadre de la thèse de S. Sakji [61]. Ce banc peut reproduire un flux de chaleur équivalent à celui induit par la charge thermique définie par la courbe ISO 834. Le BCT se compose d’un panneau radiant et d’un chariot mobile automatisé. Un porte-éprouvette a été fixé sur le chariot mobile pour tenir l’éprouvette. Le panneau radiant est constitué d’un matériau réfractaire chauffé par un gaz combustible qui assure le rôle de source de chaleur par rayonnement.  Fig. 3.1 – Banc de charge thermique Pour une charge thermique définie par la courbe ISO 834, le flux de chaleur que reçoit l’éprouvette est reproduit soit en modifiant le débit de gaz combustible soit en variant la distance entre l’éprouvette et le panneau radiant. Ce banc de charge thermique (BCT) a été développé en faisant varier cette distance et en supposant que l’émittance du panneau radiant est constante tout au long de la durée d’un essai. Pour ce faire, l’éprouvette est placée sur le porte-éprouvette fixé au chariot mobile mû par un moteur pas à pas et l’opération de charge thermique des éprouvettes a lieu une fois que le panneau radiant a atteint son régime permanent. La combinaison d’une source de chaleur utilisée en régime permanent et du déplacement de l’éprouvette contrôlé au millimètre près assure une excellente reproductibilité des charges thermiques. Le mouvement du chariot mobile est défini par des procédures suivantes : – Mesurer la température de surface du panneau radiant lors que le BCT atteint son régime permanent. Les mesures montrent que le champ de température au niveau de la surface du panneau radiant ont une bonne homogénéité et que le panneau radiant offre une puissance nominale suffisante pour reproduire l’historique d’une charge thermique spécifiée. – Calculer le flux total incident sur une éprouvette lors d’un essai de résistance au feu. 

Mesure de la dilatation thermique et de la courbure thermique

– Calculer la position théorique de l’éprouvette par rapport au panneau radiant en utilisant la loi de Stéfan-Boltzman. – Imposer le mouvement du chariot à l’aide d’un variateur dans lequel la loi d’évolution temporelle a été implémentée. La précision du déplacement du chariot est de l’ordre du millimètre. 3.2 Mesure de la dilatation thermique et de la courbure thermique 3.2.1 Objectif des mesures Ces essais consistent à mesurer les déplacements de plusieurs points (7 points) de l’éprouvette pour calculer la dilatation thermique et la courbure thermique des plaques CPC et soumise à la charge thermique par le BCT. Le flux de chaleur est équivalent à celui donné par la courbe ISO 834.

Configuration expérimentale

Dix éprouvettes de plaque CPC en parement simple et dix en parement double, rectangulaires, de même dimension 100×400 mm2 , ont été testées. Pour les essais de parement double, les deux plaques CPC sont fixées par vissage avec une vis au centre. Le BCT sollicite thermiquement une face des éprouvettes. Théoriquement, grâce aux propriétés de symétrie de la source de charge thermique et de l’éprouvette, on devrait utiliser 5 capteurs pour mesurer la dilatation thermique et la courbure thermique : un capteur mesure le déplacement du point au milieu de la plaque, 2 capteurs mesurent le déplacement des points sous deux tiges en aluminium vissées à chaque extrémité de la plaque et deux autres capteurs mesurent le déplacement de ces deux tiges. Mais en réalité, ce montage peut entraîner une petite rotation de l’ensemble du système. Nous avons donc ajouté deux capteurs de chaque côté de manière à contrôler l’estimation faite avec les 5 points de la dilatation thermique et de la courbure thermique. Les positions de capteurs sont montrés sur le schéma de la figure 3.2. Fig. 3.2 – Position des capteurs de déplacement de l’essai de déformation thermique. 59 Dans la figure 3.2, L0 est la valeur initiale avant l’application de la charge thermique. Les flèches correspondent à l’emplacement des capteurs de déplacement. Un déplacement suivant le sens des flèches est un déplacement négatif. Deux plaques d’isolation thermique sont mise en place aux deux extrémités de la plaque CPC. Les éprouvettes sont sollicitées par le BCT pendant 30 minutes. Les valeurs des capteurs de déplacement sont mesurées toutes les 5 secondes. La figure 3.3 montre le banc de mesure (éprouvette et capteurs). Il est à noter que le capteur de mesure du déplacement au point milieu de la plaque a été décalé vers le bas par rapport à la ligne moyenne de la plaque pour des questions de montage, mais ce décalage ne gêne pas car les déplacements sont uniformes sur la hauteur de l’éprouvette. Il est noté aussi que, pour les essais de plaque CPC en parement double, les capteurs de mesure de déplacement ont été mis sur la seconde plaque. Fig. 3.3 – Banc de mesure (éprouvette et capteurs de déplacement) pour l’essai de déformation thermique.

Résultats et analyse Résultats d’essais

A la figure 3.4, nous présentons les mesures d’un essai de la plaque CPC en parement simple. Nous constatons que dans cet essai, le déplacement du capteur au centre prend une valeur négative pendant environ 18 mn (soit 1080 s) de charge thermique par le BCT, et après il change le signe. Cela signifie qu’au bout de 18 mn la plaque s’oriente vers le feu, après elle s’inverse. La figure 3.5 montre la déformation de l’éprouvette en parement simple après 15 mn de charge thermique par le BCT. 

Mesure de la dilatation thermique et de la courbure thermique

Calcul de la courbure thermique et de la dilatation thermique La dilatation thermique et la courbure thermique de la plaque CPC soumise une charge thermique sont calculées analytiquement comme il est expliqué ci-dessous. Soient ∆l(t) la dilatation et ω(t) la courbure de la plaque à l’instant t dus à la charge thermique par le BCT. En chaque point d’appui, le déplacement de la plaque peut s’exprimer à l’aide d’une translation et d’une rotation de section. Le schéma (voir les figures 3.6 et 3.7) présentent l’état déformé de la plaque. Dans le repère (O, i,j) (voir figure 3.7), par convention le capteur indique des valeurs négatives quand la plaque se bombe vers le feu. Soient U1(t) et U2(t) les vecteurs du déplacement des points 1 et 2 et soient ΩG(t) et ΩD(t) les rotations des tiges en aluminium à gauche et à droite. A cause de la taille de l’éprouvette et du niveau de déformation thermique faible, la courbure thermique de la plaque CPC est calculée en supposant que les déplacements sont petits. Nous pouvons donc calculer la courbure en négligeant la translation. Soit r(t) = 1/ω(t) le rayon de courbure, et soient (a(t), b(t)) les coordonnées du centre du cercle dans le repère (O, i,j) à l’instant t de la charge thermique par le BCT. Soit (x, y) les coordonnées d’un point du plan dans le repère. L’équation du cercle est : (x − a(t))2 + (y − b(t))2 = r(t) 2 . Temps en seconde (s) Déplacement en mm Capt loin à gauche Capt proche à gauche Capt à l’appui gauche Capt au centre Capt proche à droit Capt loin à droit Capt à l’appui droite Fig. 3.4 – Mesures d’un essai de déformation thermique. Le déplacement du capteur au centre prend une valeur négative lorsque la plaque est orientée vers le feu. Fig. 3.5 – Déformation de la plaque CPC en parement simple après 15 mn de charge thermique par le BCT . Fig. 3.6 – Déformation de la plaque CPC induite par la charge thermique. Dans ce repère dont l’origine est au point 1, nous savons que a(t) est positif et que b(t) est négatif si la concavité est tournée vers le feu (cas de la figure). Soient (x2, y2) et (x3, y3) les coordonnées des points 2 et 3 (voir figure 3.7) dans le repère dont l’origine est au point 1. Ces 62 3.2. Mesure de la dilatation thermique et de la courbure thermique deux points étant sur le cercle, on a les relations, ( (x2(t) − a(t))2 + (y2(t) − b(t))2 = a(t) 2 + b(t) 2 , (x3(t) − a(t))2 + (y3(t) − b(t))2 = a(t) 2 + b(t) 2 . (3.3) En connaissant les cordonnées des points 2 et 3 à chaque instant de la charge thermique, données par les capteurs de déplacement, nous pouvons déterminer les cordonnées du centre de cercle a(t) et b(t) en résolvant ce système, ( a(t) = {y2(t)(x3(t) 2 + y3(t) 2 ) − y3(t)(x2(t) 2 + y2(t) 2 )}{2(y3(t)x2(t) − y2(t)x3(t))} −1 , b(t) = {x3(t) 2 − 2×3(t)a(t) + y3(t) 2}{2y3(t)} −1 . (3.4) Une fois que les cordonnées du centre de cercle sont déterminées, la courbure de la plaque et l’angle de rotation des tiges en aluminium sont données par,    ω(t) = −{a(t) 2 + b(t) 2} −1/2 sign(y3(t) − x3(t) x2(t) y2(t)) , tan ΩG(t) = −a(t)/b(t), tan ΩD(t) = {L0 − a(t)}{b(t) − y2(t)} −1 , (3.5) La dilatation de la plaque CPC, mesurée suivant i, qui est le déplacement relatif entre les deux points 1 et 2, s’écrit, ∆l(t) =< U2(t) − U1(t), i > , (3.6) avec < ., . > le produit scalaire. En notant e l’épaisseur de la plaque, le déplacement du point situé au niveau de l’appui gauche, est défini (voir schéma de la figure 3.8) par : Fig. 3.7 – Plaque se bombe vers le feu. 63 Fig. 3.8 – Schéma des déplacements au niveau de l’appui gauche. – Une rotation ΩG(t)    C ro procheG(t) = −yprocheG tan ΩG(t) , C ro loinG(t) = −yloinG tan ΩG(t) , C ro G (t) = e 2 ( 1 cos ΩG(t) − 1) . (3.7) – Un vecteur de translation U ( C tr procheG(t) = C tr loinG(t) = −U1i − U1j tan ΩG(t) , C tr G (t) = −U1j + U1i tan ΩG(t) , (3.8) avec Uk = (Uki , Ukj ). Par combinaison des deux équations, on obtient,    CprocheG(t) = −U1i − U1j tan ΩG(t) − yprocheG tan ΩG(t) , CloinG(t) = −U1i − U1j tan ΩG(t) − yloinG tan ΩG(t) , CG(t) = −U1j + U1i tan ΩG(t) + e 2 ( 1 cos ΩG(t) − 1), (3.9) En supposant que la rotation est petite, c’est-à-dire cos ΩG(t) ‘ 1, le déplacement du point 1 est déterminé par les valeurs mesurées avec les capteurs. De même, le déplacement du point 2 est donné par, ( U1i (t) = −Cproche G(t) − ΩG(t)(yG − CG(t)) , U2i (t) = Cproche D(t) − ΩD(t)(yD − CD(t)) . (3.10) La dilatation thermique et la courbure thermique des dix essais de plaque CPC en parement simple ont été calculées et présentées sur les figures 3.9 et 3.10. 64 3.2. Mesure de la dilatation thermique et de la courbure thermique -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temps en seconde Dilatation (%) Fig. 3.9 – Dilatation thermique de la plaque CPC en parement simple pendant 30 mn (soit 1800 s) de charge thermique par le BCT. Les dix courbes représentent les résultats de dix essais. -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Temps en seconde Courbure (m-1 ) Fig. 3.10 – Courbure thermique de la plaque CPC en parement simple pendant 30 mn (soit 1800 s) de charge thermique par le BCT. Les dix courbes représentent les résultats de dix essais. Les résultats d’essais montre que la plaque CPC en parement simple se dilate très fortement pendant les 5 premières minutes de charge thermique (la pente des courbes de la dilatation thermique augmente), entre 5 et 7 minutes la dilatation est quasi-inchangée, elle atteint sa valeur 65 maximale après 10 minutes et est de l’ordre de 0.15%. A partir de 10 minutes, la plaque à tendance à se contracter. Elle revient à sa configuration initiale après environ 18 à 20 minutes. Au bout de 20 minutes, on observe le phénomène inverse. La plaque se contracte et sa concavité est orientée à l’opposé de la source thermique. La courbure thermique de la plaque CPC en parement simple varie de la même manière. Elle prend une valeur négative lorsque la concavité est orientée vers la source thermique. La courbure augmente pendant les 10 premières minutes pour atteindre sa valeur maximale (‘ 0.06 m−1 ), puis elle diminue. Les figures 3.11 et 3.12 montrent les résultats des dix essais en parement double. Nous constatons que la dilatation thermique de la plaque CPC en parement double, soumise à la charge thermique par le BCT, est identique à celle de la plaque en parement simple mais avec un décalage du temps. La dilatation thermique augmente très fortement pendant les 7 premières minutes, puis entre 7 et 15 minutes, elle est quasi-inchangée. A partir de 15 minutes, la dilatation continue à augmenter jusqu’à 25 minutes et atteint sa valeur maximale de (‘ 0.15%). Après 25 minutes, elle diminue. La courbure de la plaque CPC en parement double atteint sa valeur maximale qui est environ 0.05 m−1 . Il est aussi à noter que la variabilité du résultat des essais en parement double est plus grande que celle des essais en parement simple.