La schématisation de l’avion au sol

Etant donné que l’on s’est basé sur une littérature technique issue du monde automobile, on a procédé à une assimilation du modèle géométrique d’un véhicule avec l’avion au sol. Les modèles disponibles représentent un véhicule ayant quatre roues directrices. C’est pourquoi, afin de revenir au modèle avion, on a considéré que l’essieu arrière serait non-directionnel et que la longueur de l’essieu avant serait nulle (roues avants confondues). Cela revient à modéliser un avion comme un tricycle. On a donc adapté par la suite les modèles de la littérature à l’étude des mouvements au sol d’un tricycle. On distinguera deux repères principaux lors de cette étude : le repère avion (représenté en noir ci-dessous) permettant d’étudier l’évolution des variables de l’avion et le repère absolu ou sol (représenté en rouge) permettant quant à lui de repérer la trajectoire effective suivie par l’avion. Par vent de travers, il faut composer les vecteurs vitesses se situant dans un plan horizontal à l’avion. On peut alors exprimer le vecteur vitesse air avec le vecteur vitesse sol.

Problèmes de modélisation

L’estimation des coefficients de glissement latéraux ne sera possible que si on a accès à la mesure des angles de dérive maximaux sur la roulette de nez et sur les trains principaux. Cependant, les équations II-2-01 et II-2-02 montrent que l’angle de dérive augmente de manière inversement proportionnelle à la vitesse Vsol. En effet le dérapage local augmente quand la vitesse décroît (β = tan(Vy/Vsol)) et possède une contribution en 1/Vsol.
De plus, l’angle de braquage de la roulette de nez δe est également fonction de la vitesse. En effet, la roulette de nez devient plus maniable, i.e. angle de braquage augmente lorsque le vitesse Vsol diminue.
Il s’en suit que la valeur de l’angle de dérive maximal avant atteignable augmente suivant la plage de fonctionnement (vitesse élevée angle de dérive faible). L’estimation des coefficients de glissement latéraux devra être faite pour différents angles de dérive maximaux afin de prendre en compte l’influence d’une vitesse faible et l’utilisation de la manivelle.
Par conséquent, on se trouve confronté à l’estimation de quatre paramètres distincts : αmax,av, αmax,ar, cp,av et cp,ar (au sens de l’équation II-2-03)
La première solution pour réaliser cette estimation revient à modéliser les forces de dérive de manière linéaire. Cette modélisation permet de réduire le nombre de paramètres à identifier : on joue alors sur le rapport coefficient de glissement / angle de dérive maximal. On doit alors identifier deux constantes (avant et arrière). On notera, par la suite, ce coefficient Kra,tp.
Remarque importante : Les valeurs des coefficients Kra et Ktp données par la suite sont définies en unité SI et supposent alors que l’angle de dérive maximal soit exprimé en radian. La seconde solution consiste à prendre en compte des non linéarités. Dans ce cas, il faut estimer
simultanément les quatre paramètres. Or, ce type d’estimation est très lourde. Pour un soucis de simplification, on a fixé la valeur des pentes à celles précédemment estimées pour une modélisation linéaire. Une recherche d’optimum pour les angles de dérive maximaux : αmax, av, αmax,ar a été entreprise. Cela revient toujours à estimer deux paramètres mais en procédant comme cela on balaye plus rapidement les couples solutions possibles.

Description du processus de validation

Pour ce faire, on dispose de fichiers issus d’essais en vol et de fichiers reconstitués sous OSMA. Ces essais de validation se déroulent à vitesses constantes et faibles. Ce fait supprime toutes les interactions des états longitudinaux sur le modèle latéral. On dispose également d’essais d’accélération et de décélération permettant d’étudier l’influence de la vitesse sur les forces de dérives.
Pour limiter la recherche au domaine latéral, on a réduit l’ordre du modèle afin de prendre en compte uniquement les équations régissant les mouvements latéraux de l’avion. On se base sur un modèle de synthèse pour estimer les paramètres : dans ce cas, les charges sur les pneumatiques sont statiques. Or, il est nécessaire de faire attention à bien respecter les conditions de déroulement de l’essai (i.e. en réinjectant exactement les valeurs des états influençant la dynamique latérale de l’avion). Remarque : on s’intéresse ici à la démarche de calibration concernant une modélisation linéaire des forces de dérives. La prise en compte des non linéarités répond à la même démarche.
Première étape :On procède à une recherche dichotomique des paramètres à estimer. Premièrement, on sollicite un modèle latéral de synthèse avec les commandes issues du fichier de mesure et avec le profil de vitesse correspondant. On procède alors à différentes simulations en faisant varier les coefficients à identifier. Les sorties du modèle sont alors comparées à celles des mesures suivant un critère mesurant l’erreur de sortie. Les valeurs des coefficients font alors l’objet d’une recherche par dichotomie ayant pour critère de choix la minimisation de l’erreur de sortie. On aboutit, une fois l’algorithme de recherche terminé, à un couplet résultat optimal pour l’essai considéré.
Deuxième étape : On procède, dans ce cas, à une complexification du modèle. On utilise un modèle d’analyse complet dans lequel les coefficients Kra et Ktp sont ceux déterminés précédemment. Les résultats d’une nouvelle simulation sont alors comparés aux mesures réelles. Si l’erreur de sortie est acceptable, on peut valider la valeur estimée des coefficients sinon on procède de nouveau à l’étape 1 en complexifiant le modèle de synthèse. Ce fait revient à enrichir l’expression des forces de dérive dans les modèles de synthèse car il n’est pas possible de prendre en compte les phénomènes d’effet de charge sur la roulette de nez lorsque la vitesse est constante (pas de freinage donc pas de mouvement piqueur de l’avion). Par contre, sur un modèle dit d’analyse ce phénomène peut être reconstitué en réinjectant les états longitudinaux dans l’expression des charges (transferts de charge latéraux et longitudinaux).

Calibration vitesse élevée (Phase Runway)

L’identification des forces de dérive à haute vitesse n’est pas aisée. En effet, il n’est pas facile de disposer d’essai en vol à hautes vitesses permettant d’identifier avec certitude les coefficients de glissement latéral sur les pneumatiques. Pour cela, on utilise des essais en décélération ou en accélération pour estimer nos paramètres. Or, la modélisation des forces de dérive utilisée à basses vitesses n’a pas apporté satisfaction dans ce cas. C’est pourquoi on essaye d’expliquer les différents problèmes inhérents à une validation à vitesse élevée et voir les solutions possibles pour y remédier. En fait, on est confronté à une dynamique hybride dont les caractéristiques à haute vitesse sont totalement différentes de celles à basse vitesse.
Problèmes liés à l’aérodynamique de l’avion : Les charges statiques sur les pneumatiques sont fonctions du poids apparent. Elles dépendent alors de la portance et par conséquent de la vitesse. Ainsi, plus la vitesse est élevée, plus les charges sur les pneumatiques diminuent et par ce fait l’efficacité des pneumatiques diminue également.
De plus, les forces aérodynamiques deviennent naturellement prépondérantes à hautes vitesses. Cela joue bien évidemment sur les commandes que sont la roulette de nez et la dérive. En effet, le degré de liberté de la roulette de nez se restreint avec la vitesse ainsi l’efficacité de la roulette de nez lors du guidage diminue. Elle laisse place à la dérive qui permet de diriger l’avion au sol à haute vitesse. Pour palier à ce fait, une solution possible serait de raisonner par catégorie de vitesse. Cela reviendrait donc à découper un fichier de mesure en se référant à une plage de vitesse d’environ 10 kts puis à faire une identification de paramètres, liés aux coefficients de glissement latéral, paramétrée en fonction de la vitesse
Problèmes liés à la modélisation des forces de dérive : Lorsque l’on s’intéresse à la modélisation de ces forces sous OSMA (Outil de Simulation des Mouvements Avion disponible au bureau d’études à AIRBUS), on constate que celle-ci fait dépendre le niveau de saturation des forces de dérive de la vitesse. La modélisation non linéaire est quasiment identique, les valeurs des saturations n’étant pas fixes et diminuant avec la vitesse : Cette modélisation revient donc à minimiser l’amplitude des forces de dérive lorsque la vitesse augmente. Une solution possible consisterait à estimer quatre coefficients deux par deux. Chaque couple (a,b) correspond alors à l’expression caractéristique aV+b des deux droites décrivant la valeur maximale du coefficient de glissement latéral en fonction de la vitesse.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
PARTIE 1 – MODELISATION ET ANALYSE DE LA DYNAMIQUE DE L’AVION AU SOL
– Introduction de la partie
– Chapitre 1 – Mise en équations de la dynamique de l’avion au sol
1. DEMARCHE, NOTATIONS ET CONVENTIONS
1.1. La démarche
1.2. Les notations et les paramètres de modélisation
1.3. La schématisation de l’avion au sol
2. ETUDE DE LA DYNAMIQUE DES ROUES
2.1. La dynamique latérale
2.2. La dynamique longitudinale
2.3. Le problème spécifique de la roulette avant
2.4. Synthèse des forces s’exerçant sur les pneumatiques
3. ETUDE DE LA DYNAMIQUE DE L’AVION
3.1. La dynamique latérale
3.2. La dynamique longitudinale
3.3. Le transfert de masses : charges sur les trains
3.4. La détermination des empattements avant et arrières
4. LES EQUATIONS DU MOUVEMENT
4.1. Formalisme mathématique
4.2. Les modèles de synthèse : TYPE-S
4.3. Les modèles d’analyse : TYPE-A
4.4. Conclusion 295. REPRESENTATION D’ETAT
– Chapitre 2 – Validation du modèle de la dynamique de l’avion au sol
1. ETUDE PRELIMINAIRE 
1.1. Rappels
1.2. Problèmes de modélisation
2. DESCRIPTION DU PROCESSUS DE VALIDATION 
2.1. Première étape
2.2. Deuxième étape
2.3. Troisième étape
3. CALIBRATION BASSE VITESSE (PHASE TAXIWAY) 
3.1. Modélisation linéaire des forces de dérive
3.2. Modélisation non linéaires des forces de dérives
3.3. Validation du modèle basse vitesse
4. CALIBRATION VITESSE ELEVEE (PHASE RUNWAY)
4.1. Problèmes liés à l’aérodynamique de l’avion
4.2. Problèmes liés à la modélisation des forces de dérive
4.3. Problèmes liés au freinage
– Chapitre 3 – Etude de la dynamique de l’avion naturel : Analyse des performances de l’avion au roulage
1. RAPPEL DES NOTATIONS 
2. MISE EN EQUATIONS DES FACTEURS AFFECTANT LA DECELERATION ET LA DISTANCE D’ARRET 
2.1. Les charges sur les trains principaux
2.2. Les équations de la distance d’arrêt
2.3. Etude de l’effet de l’extension/compression de l’amortisseur de train sur la charge des trains principaux
2.4. Etude de l’effet poussée reverse/freinage
3. ETUDE DES FACTEURS INFLUENCANT LES PERFORMANCES DU FREINAGE 
3.1. Le coefficient de freinage
Contribution à la commande des systèmes complexes : Application à l’automatisation du pilotage au sol des avions de transport
Sommaire général
3.2. La capacité des freins
3.3. La charge sur les trains
– Conclusion de la partie 2 –
PARTIE 2 – COMMANDE DES SYSTEMES NON LINEAIRES : ELEMENTS THEORIQUES 
– Introduction de la partie 3 –
– Chapitre 1 – Philosophie générale de la commande des systèmes 
1. UN PEU D’HISTOIRE 
2. METHODOLOGIE GENERALE DE SYNTHESE DE LOIS DE COMMANDE 
2.1. Les différents types de commande
2.2. Les principes généraux de synthèse de lois de commande
– Chapitre 2 – La commande au premier ordre des systèmes non linéaires 
1. QUELQUES NOTIONS ELEMENTAIRES 
1.1. L’espace d’état et la représentation d’état
1.2. Le modèle linéaire tangent [Mouyon,1993]
2. STABILITE ET MODELE LINEAIRE TANGENT 
2.1. Stabilité de la première approximation
2.2. Conjectures d’Aizerman et de Kalman et contre-exemples [Devaud,1999]
3. UN EXEMPLE D’UNE COMMANDE LOCALE : LA COMMANDE MODALE 
3.1. La représentation d’état linéaire
3.2. Les principes généraux de la commande modale
3.3. Une application au pilotage latéral des aéronefs
4. LA COMMANDE AU PREMIER ORDRE 
4.1. Définition
4.2. Quelques principes d’extension des commandes locales
– Chapitre 3 – La commande non linéaire inverse 
1. QUELQUES NOTIONS FONDAMENTALES 
1.1. La représentation d’état affine
1.2. La forme normale des systèmes non linéaires affines
1.3. Une application au pilotage d’un avion à décollage vertical ([D.Vu,1999])
2. LA LINEARISATION ENTREES-SORTIES : METHODOLOGIES ET PROPRIETES 
2.1. Le cas monodimensionnel
2.2. Le cas multidimensionnel
2.3. Le problème de la dynamique interne
2.4. Le cas particulier des systèmes BIBO (Bounded-Input Bounded-Output)
3. LES LIMITATIONS DE LA LINEARISATION ENTREES-SORTIES 
4. QUELQUES EXEMPLES ILLUSTRATIFS
4.1. Etude d’un système linéaire du second ordre admettant un unique mode dynamique
4.2. Etude d’un système linéaire du second ordre admettant un zéro à l’infini
4.3. Etude d’un système linéaire du second ordre admettant deux modes dynamiques
4.4. Etude d’un cas reflétant le risque de l’erreur de modélisation
– Chapitre 4 – Les systèmes plats 
1. EQUIVALENCE DE SYSTEMES 
2. PLATITUDE 
2.1. Interprétation et remarques
2.2. Conséquences
2.3. Equivalence et bouclage
2.4. Critères de platitude
3. APPLICATIONS A LA PLANIFICATION ET AU SUIVI DE TRAJECTOIRES 
3.1. Le cas de la planification
3.2. Le cas du suivi
Contribution à la commande des systèmes complexes : Application à l’automatisation du pilotage au sol des avions de transport
Sommaire général
4. EXEMPLES 
4.1. Le pendule inversé
4.2. L’avion à décollage vertical
– Conclusion de la partie 3 –
PARTIE 3 – COMMANDE DES MOUVEMENTS LATERAUX DE L’AVION AU SOL 
– Introduction de la partie 4 –
– Chapitre 1 – Etat de l’art des lois de contrôle des mouvements latéraux
5. INTRODUCTION 
5.1. L’atterrissage automatique [Mora-Camino,1995]
5.2. La fonction Roulage
5.3. Les objectifs de conception
6. ETUDE DE LA LOI ROLL-OUT AUTOMATIQUE DU BOEING 747 [Cotter et al.,1979] 
6.1. Utilisation opérationnelle de ce système
6.2. Description de la loi Roll-Out du B747
7. ETUDE DE LA LOI ROLL-OUT AUTOMATIQUE DE L’AIRBUS A310 
8. CONCLUSION 
– Chapitre 2 – Synthèse d’une loi de pilotage des mouvements latéraux de l’avion au sol 
1. RAPPEL DE LA MODELISATION DE LA DYAMIQUE LATERALE DE L’AVION AU SOL 
1.1. Conventions et repères
1.2. Rappel des notations utilisées
1.3. Représentation d’état de la dynamique latérale de l’avion au sol
2. ETUDE PARAMETRIQUE DE L’EVOLUTION DES MODES DE L’AVION NATUREL AU SOL 
2.1. Evolution des modes de l’avion naturel au sol en fonction de la vitesse
2.2. Etude paramétrique modale
3. LA SYNTHESE D’UNE LOI DE PILOTAGE EN CAP EN PHASE BASSES VITESSES DE TAXIING A L’AIDE DE LA COMMANDE MODALE 
3.1. Synthèse de la loi de pilotage en cap
3.2. Les premières simulations
3.3. Amélioration des objectifs de synthèse et de l’architecture
4. LA SYNTHESE D’UNE LOI DE PILOTAGE EN CAP A L’AIDE DE LA COMMANDE NON LINEAIRE INVERSE 
4.1. Les petites boucles limites
4.2. Hybridation des petites boucles limites
4.3. Vers une fonction de supervision permettant de gérer les saturations des actionneurs
4.4. Vers une fonction de supervision « toutes vitesses » permettant de gérer l’efficacité et les saturations en position et en vitesse des actionneurs
4.5. Etude sommaire de la reconfiguration de la loi en cas de panne des actionneurs
4.6. Amélioration des objectifs de synthèse et de l’architecture
5. ETUDE FINE DES GAINS DE LA LOI DE PILOTAGE EN CAP DE L’AVION AU SOL « NON LINEAIRE INVERSE »
5.1. Evolution des gains en fonction des paramètres de freinage
5.2. Evolution des gains en fonction des « cornering gains »
5.3. Evolution des gains en fonction de gains de zψ ψψ ψ et ω ωω ωψ ψψ ψ
6. AUTRES EXEMPLES D’UTILISATION D’UNE TELLE LOI DE PILOTAGE 
6.1. La tenue en lacet lors de l’atterrissage manuel
6.2. La tenue en lacet lors du décollage – Cas de la panne moteur
– Chapitre 3 – Synthèse d’une loi de guidage pour le suivi automatique de l’axe de la piste lors de l’atterrissage 
1. APPLICATION DE LA THEORIE DES SYSTEMES PLATS AU PROBLEME DU TRACKING AUTOMATIQUE DE L’AXE D’UNE PISTE 
1.1. Détermination des sorties plates adéquates
1.2. Planification de trajectoire
1.3. Supervision des actionneurs ([F.VILLAUME et al.,2001])
1.4. Implantation
Contribution à la commande des systèmes complexes :
Application à l’automatisation du pilotage au sol des avions de transport
Sommaire général
1.5. Simulations
1.6. Conclusion
2. SYNTHESE D’UNE GRANDE BOUCLE EN ECART LATERAL PERMETTANT DE LIMITER LE DERAPAGE SOL DE L’AVION ET D’ASSURER LE SUIVI AUTOMATIQUE DE L’AXE DE LA PISTE
3. APPLICATION SUR L’A340-600 
3.1. Qu’est-ce que l’A340-600?
3.2. Processus d’intégration de la loi
3.3. Les résultats de simulation et d’essais en vol
– Conclusion de la partie 4 –
PARTIE 4 – OPTIMISATION DE LA TENUE DE VITESSE DE L’AVION AU SOL 
– Introduction de la partie 5 –
– Chapitre 1 – Etat de l’art de la gestion de la vitesse d’un avion de transport civil 
1. LA GESTION DE LA VITESSE LORS DU DECOLLAGE 
1.1. Quelques généralités
1.2. Description de la phase de roulement
1.3. Quelques mots sur les performances au décollage
2. LA GESTION DE LA VITESSE LORS DE L’EVOLUTION SUR LES TAXIWAYS 
3. LA GESTION DE LA VITESSE LORS DE L’ATTERRISSAGE 
3.1. Introduction
3.2. L’Auto-Brake
3.3. Les dispositifs utilisés lors de l’atterrissage pour le freinage
4. PROPOSITIONS D’AMELIORATION DE LA GESTION DE LA VITESSE DE L’AVION AU SOL
– Chapitre 2 – Synthèse d’une loi de pilotage de la vitesse de l’avion au sol 
1. MISE EN ŒUVRE DE L’INVERSION DE LA DYNAMIQUE POUR LA SYNTHESE D’UNE LOI DE PILOTAGE DE LA VITESSE DE L’AVION AU SOL 
1.1. Généralités
1.2. Première hypothèse : actionneurs statiques et Anti-Skid parfait
1.3. Seconde hypothèse : actionneurs dynamiques – Anti-skid parfait
1.4. Troisième hypothèse : Anti-skid imparfait
2. COMPARAISON AVEC D’AUTRES APPROCHES DE SYNTHESES 
2.1. Comparaison avec le correcteur type auto-manette et le correcteur « moteur linéaire »
2.2. Comparaison entre le correcteur type auto-manette et le correcteur « moteur non linéaire »
2.3. Comparaison avec le correcteur type auto-manette et le correcteur « à avance de phase »
3. UN EXEMPLE D’APPLICATION : LA TENUE DE VITESSE LORS DE L’ATTERRISSAGE (AUTO-BRAKE NON LINEAIRE INVERSE) 
– Chapitre 3 – Synthèse de profils optimaux de décélération lors de l’atterrissage automatique 
1. APPROCHE PAR GENERATION DE TRAJECTOIRES DE CONSIGNES POUR UNE LOI DE PILOTAGE / GUIDAGE NON LINEAIRE EN VITESSE 
1.1. Génération des trajectoires de consigne Xc, Vc et Ac
1.2. Synthèse d’une loi de pilotage de la vitesse de l’avion au cours du roulage à l’atterrissage
1.3. Quelques simulations
2. SUPERVISION NEURONALE DE LA DECELERATION D’UN AVION A L’ATTERRISSAGE ([F.VILLAUME et al.,2001])
2.1. Définition et formulation du problème
2.2. Approche de commande optimale
2.3. La conception du superviseur neuronal de freinage
2.4. Conclusion
– Chapitre 4 – Réalisation d’un estimateur de distance d’arrêt
1. ALGORITHME D’ESTIMATION DE LA DISTANCE D’ARRET
2. SIMULATIONS
2.1. Premier cas
2.2. Deuxième cas
2.3. Remarques et conclusions – Conclusion de la partie 5 –
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
ANNEXES

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