ETUDE COMPARATIVE DES PROPRIETES OPTIQUES DE L’OXYDE DE ZINC

INTRODUCTION

Dans ce chapitre, nous allons présenter le model de Drude en partant des hypothèses qu’il a émises, pour accéder à l’équation permettant d’établir l’expression de la permittivité relative. Nous en déduirons, par la suite, l’expression de la fonction diélectrique. Une attention toute particulière sera donnée à cette grandeur qui est le noyau dur de l’analyse de la réponse optique d’un semi-conducteur et de laquelle découlent toutes les autres grandeurs optiques telles que l’indice de réfraction, le coefficient d’extinction, le coefficient d’absorption et la réflectivité en incidence normale. 

PRESENTATION DU MODEL DE DRUDE ET MISE EN EQUATION

Le modèle de Drude est le premier modèle microscopique pour décrire le comportement des métaux. Les électrons de conduction y sont traités comme un gaz classique. C’est une adaptation effectuée en 1900 de la théorie cinétique des gaz aux électrons des métaux (découverts 3 ans plus tôt, en 1897 par J.J. Thomson) [4]. a) Hypothèses de la théorie  On applique la théorie cinétique des gaz aux électrons ;  On considère les charges positives comme immobiles de par leur poids plus importants ;  Entre deux collisions, l’interaction d’un électron avec les autres électrons et les charges positives est nulle, ce qui entraine un mouvement rectiligne et isotrope en dehors d’un champ extérieur ;  Les collisions sont instantanées. La probabilité d’une collision entre les instants t0 et 0 t dt  est dt  , où  est le temps de collision, de vol moyen ou encore de relaxation.  Le gaz électronique atteint l’équilibre thermique par les collisions instantanées avec les ions. Après une collision, la distribution des vitesses est isotrope et liée à la température locale :    v 0 ; 1 3 2 2 2    mv k TB [5]. b) Mise en équation Le modèle de Drude permet de décrire l’interaction de l’onde électromagnétique avec le milieu. Il permet d’obtenir la forme générale de la dépendance en fréquence de la constante diélectrique, en considérant l’atome comme un oscillateur ou comme un ensemble Chapitre I : Etude Théorique : Model de Drude M. Moustapha THIAM Mémoire de Master **LASES**FST/UCAD 5 d’oscillateurs. Dans ce modèle, l’électron (ou le nuage électronique) est lié harmoniquement au noyau avec une fréquence caractéristique0 . Si on écrit le principe fondamental de la dynamique, en considérant que l’action du champ électromagnétique se limite à celle du champ électrique E  , on obtient : 2 2 2 0 d r dr m m r q E

 INDICE DE REFRACTION ET COEFFICIENT D’EXTINCTION

En général, l’indice de réfraction est un nombre complexe, avec donc une partie réelle et une partie imaginaire : n n i     . La partie réelle appelé indice réel (ou tout simplement indice de réfraction) caractérise la propagation de l’onde dans le milieu (ralentissement et déviation). La partie imaginaire K indique la perte d’énergie. Elle est appelée pour cette raison coefficient d’extinction (ou coefficient d’atténuation). Les matériaux transparents (les verres par exemple) possèdent un coefficient d’extinction faible tandis que les matériaux opaques (comme le silicium ou le phosphure de gallium) ont un coefficient d’extinction élevé. L’indice complexe n d’un milieu est lié à la fonction diélectrique r  par la relation :   2 r n    . Soit    2 r     n i Nous pouvons donc exprimer les parties réelle et imaginaire de la fonction diélectrique en fonction de l’indice de réfraction et du coefficient d’extinction.  2 2 2 n i n in        2 et r       r r           i . Par identification,   2 2 r       n et   2 r      n I.2.3. Coefficient d’absorption et réflectivité en incidence normale  En optique, le coefficient d’absorption, noté α est défini par le rapport entre l’absorbance A et le chemin optique L parcouru par un rayonnement électromagnétique dans un milieu donné (exprimé en m-1 ou en cm-1 ) : A L   . Dans le domaine de l’optoélectronique, la notion de coefficient d’absorption est un paramètre essentiel à la compréhension des phénomènes de générations / recombinaisons de porteurs.  La réflectivité est le rapport entre l’énergie électromagnétique réfléchie sur l’énergie incidente, généralement en décibel ou pourcentage. Comme l’énergie est proportionnelle au carré de l’amplitude des ondes, la réflectivité est donnée par le rapport : 2 2 r i A R A  , avec Ai l’amplitude de l’onde incidente et Ar l’amplitude de l’onde réfléchie. La réflectivité est donc égale au coefficient de réflexion élevé au carré, c’est un nombre réel toujours positif. CONCLUSION : Dans ce premier chapitre de notre étude, nous avons établi l’équation différentielle du mouvement de l’électron en partant des hypothèses simplificatrices de Drude. Cette équation nous a permis d’exprimer successivement, le vecteur position, le vecteur polarisation, la permittivité relative et la fonction diélectrique en fonction de la fréquence. Vu le rôle central qu’elle joue dans l’espace des propriétés optiques, la fonction diélectrique a eu droit à une étude détaillée. Les définitions et expressions des autres grandeurs optiques ont été rappelées. La théorie développée dans cette première partie sera, dans la suite de cette étude, mise en application dans le cas de l’oxyde de zinc dont nous allons rappeler d’abord les propriétés cristallographiques et électroniques