ETUDE NUMERIQUE EN TMERMO-ELASTO-VISCQPLASTtCFFE

La connaissance des contraintes résiduelles est fondamentale pour apprécier correctement le comportement d’un composite à matrice métallique. En effet, lors de la fabrication du composite, elles engendrent une plasticité en raison de la dilatation contrariée. Cependant on ne peut les déceler macroscopiquement qu’au travers de la position du domaine d’élasticité. L’état de plasticité interne reste indécelable au niveau macroscopique. C’est pourquoi nous allons dans un premier temps simuler numériquement le traitement thermique auquel a été soumis le matériau afin quantifier l’état de plasticité de la matrice. Puis nous essaierons de modéliser les surfaces seuil après le traitement thermique puis sous chargement mécanique. Lors de son élaboration, le matériau subit un traitement thermique T6 qui l’amène à une température de mise en solution à 492°C puis, une trempe brutale à l’eau froide. Enfin un vieillissement naturel a lieu à froid, au cours duquel se produit le phénomène de précipitation (induit par la mise en solution). Durant ce vieillissement, la limite d’élasticité du matériau augmente peu à peu. Ce phénomène a été observé expérimentalement sur la matrice seule (Mondolfo,(38) Marquis ,{?)) La forte différence des coefficients de dilatation (rapport 5 entre celui de la matrice et celui de la fibre) provoque un fort état de contraintes et par là même engendre une plasticité dans la matrice. Les études numériques antérieures (Chambolle, Breban) avaient considéré que la matrice avait un comportement élasto-plastique, ce qui conduisait à surestimer la plasticité matricielle. C’est pourquoi nous allons envisager une étude en viscoplasticité anisotherme afin de mieux cerner les déformations plastiques dans la matrice en tenant compte des effets de viscosité et de relaxation des contraintes intervenant au cours du procédé de fabrication, même à faible température. 

La matrice, considérée comme initialement isotrope, obéit à une loi de viscoplasticité. Il s’agit de la loi de viscopiasticité avec écrouissage cinématique non linéaire développée à l’ONERA, dans sa version la plus simple, c’est-à-dire en n’introduisant ni effet de restauration par le temps ni écrouissage isotrope. Elle peut être formulée en utilisant les formalismes classiques de la thermodynamique avec variables internes. On introduit via la variables observables (T température, e déformation totale) l’état du système. On choisit un potentiel viscoplastique Q duquel dérivent les lois d’évolution des variables dissipatives et un potentiel thermodynamique, l’énergie libre par exemple, dont sont extraites les lois d’état (Chaboche, 39). Dans le cas présent, sans écrouissage isotrope et sans restauration par le temps, le potentiel thermodynamique n> est choisi sous la forme: ils dépendent de la température et ont été déterminés à partir des résultats expérimentaux de la littérature (35) en utilisant le programme d’identification AGICE développé à l’ONERA. Leurs valeurs sont résumées dans le tableau ci-dessous. A 20°C on a considéré que la matrice avait un comportement élasto-plastique.

Pour cela on a choisi une contrainte visqueuse (KeF) » faible et proche d’une valeur constante (100 MPa) avec JI=50. Trois domaines de viscosité ont été introduits; jusqu’à 100°C, très peu de viscosité, entre 100 et 400°C viscosité Un problème se présente pour le choix des bonnes caractéristiques de la matrice. Comme nous l’avions dit au chapitre II, la matrice est initialement à l’état de poudre or les courbes de la littérature utilisées pour l’identification des coefficients sont celles d’un AU4G1 avec traitement T4 et non celles d’un matériau qui a d’abord été réduit en poudre et en cours de traitement thermique. Il faudra donc en tenir compte lorsqu’on comparera les résultats numériques et expérimentaux. On assimile le matériau à la structure périodique idéale. Etant donnée la nature symétrique du chargement (uniquement radial car ce n’est qu’une variation de température au cours du temps), on ne s’intéresse qu’au huitième delà cellule utilisée au chapitre II. En plus des conditions de périodicité (les bords opposés ont le même déplacement), on a de nouvelles conditions de symétrie à respecter.