Etude numérique multiéchelle de la réponse vibratoire d’un engrenage

Dans ce chapitre, nous proposons de mettre en évidence l’influence des irrégularités micro-géométriques de surfaces sur les vibrations inhérentes au contact denture et plus particulièrement l’erreur de transmission générée par un engrenage simple étage. En effet, l’apport d’une telle simulation numérique est de pouvoir, à l’avenir, réduire le nombre d’essais nécessaire à la sélection et à l’optimisation d’un procédé de finition denture et ainsi réduire les coûts de fabrication. Dans un premier temps l’influence de l’amplitude et de l’échelle des irrégularités de surface sur les vibrations générées par friction est étudiée. Dans un second temps, des topographies réelles de flancs de denture issues de différent procédés de finition seront intégrées dans un modèle éléments finis 3D d’un engrenage hélicoïdale simple étage, celui étudié expérimentalement. Les simulations numériques ont été réalisées sur le calculateur de Champagne-Ardenne « ROMEO » situé à l’université de Reims (151ème supercalculateur du monde en terme de puissance) sur le logiciel commercial Abaqus (Dassault Systèmes). L’originalité de ces travaux se base sur la réalisation d’un modèle complet à grande résolution dans le but de tenir compte de la microrugosité. Tous les calculs décrits dans ce chapitre ont été effectués en régime sec. Les vibrations générées seront analysées à différentes échelles :

Le modèle numérique à l’échelle locale permet de calculer les vibrations générées dans la direction normale au contact par le déplacement d’un pion rugueux en contact avec une surface, elle aussi, rugueuse. Nous allons tout d’abord décrire le modèle puis introduire les caractéristiques d’entrée étudiées. Les paramètres du modèle numérique développé reproduisent les conditions d’engrènement de deux dentures. Les conditions de chargement et de déplacement ont été définies par rapport aux mécanismes de l’engrènement, rappelés en Figure 4.1a. En effet, les deux dents viennent en contact avant d’effectuer un mouvement de glissement relatif l’une par rapport à l’autre. Au point primitif, la vitesse de frottement relative est nulle et le sens de frottement est ensuite inversé. Lors de ce mouvement, Dans notre modèle, le contact frottant sous charge s’effectue entre un pion mobile rugueux et un support immobile encastré. Les valeurs numériques des conditions de vitesse et de charge au cours de la simulation sont données en Figure 4.1b. La vitesse a été calculée sur la base de l’engrènement des deux pièces étudiées, arbre primaire et pignon de descente du réducteur RA0, à un régime de 1500 tours par minute. Pour ce qui est du chargement, il a été calculé sur le même engrenage avec les mêmes conditions de vitesse et un couple résistant de 10 Nm (Figure 4.2). Les dimensions et paramètres matériaux sont donnés dans le Tableau 4.1.

Ainsi, un maillage adaptatif a été adopté pour combiner un temps de calcul raisonnable et une résolution micrométrique. Les surfaces en contact ont été maillées en utilisant des éléments hexaédriques quadratiques (C3D8R) d’une taille 50 par 50 par 50 µm (Figure 4.3). Une couche d’éléments plus fins d’une taille de 3 µm par 3 µm sur une hauteur de 10 µm est placée sur le pion et sur le support avec une contrainte de collage (tie constraint). Ceci permet d’avoir un maillage plus fin au niveau du contact (Figure 4.3). caractéristiques différentes ont été introduites directement dans le modèle numérique. Cette intégration s’est effectuée en deux étapes. Tout d’abord, les topographies ont été extrapolées de façon à ce que leur résolution en x et y soit égale à la valeur de la taille du maillage, c’est-à-dire 3 µm. Enfin, l’introduction dans la simulation a été effectuée en déplaçant les nœuds du maillage dans la zone de contact selon la normale à la surface [91]. Les topographies générées ont été caractérisées par.