Excitation générée par une couche limite tur- bulente

ponse temporelle du système étudié soumis à l’excitation calculée numériquement. La seconde approche est basée sur la caractérisation des paramètres statistiques du champ de pression pariétale. L’écoulement n’est alors pas résolu, seul des grandeurs moyennes de ce dernier sont nécessaires à l’estimation de ces paramètres statistiques. Dans un second temps un calcul éléments finis permet l’obtention des paramètres statistiques de la réponse vibroacoustique à partir des informations concernant le champ excitateur.Ce chapitre se présente comme un état de l’art de différents moyens d’accéder aux paramètres de la couche limite, au champ de pression pariétale et au comportement vibroacoustique du système étudié. Une première partie du chapitre traitera de l’ob- tention des champs de pression dans le domaine spatio-temporel ainsi que des différents modèles statistiques permettant d’estimer les caractéristiques des spectres de pression. Ces différents moyens sont comparés, leurs avantages et leurs défauts sont ainsi étudiés en fonction des critères de temps et de précision nécessaire à la mise en œuvre du calcul. Dans une seconde partie, l’extension des modèles concernant la prise en compte du comportement en bas nombres d’ondes de la couche limite ainsi que la présence de défauts dans l’écoulement est étudié. Finalement le comportement vibroacoustique de la structure est décrit théoriquement et les méthodes mise en œuvre pour calculer ce dernier sont présentées.

Les paramètres de la couche limite

La couche limite se développant sur une structure 1.1 peut être représentée sché- matiquement par la figure 1.2. Les paramètres caractéristiques de cette couche limite sont la vitesse de l’écoulement U∞, la position à laquelle la couche limite est obser- vée x, l’épaisseur de cette couche limite δ(x) et les différentes grandeurs physiques caractéristiques du fluide étudié.limite turbulente à partir de relations empiriques établies par différents auteurs. Ainsi la couche limite turbulente se développant sur une plaque plane en l’absence de gradient de pression, est décrite par [Chapman, 1979] avec les équations suivantes :Avec Rex = U∞x/ν le nombre de Reynolds relatif à la distance au bord d’attaque de la plaque. Les équations proposées par Chapman tout comme celles proposées par Prandtl [Schlichting et al., 2000] présentent une évolution sous la forme Re−1/5formulation est induit par l’intervalle de validité de l’équation (Eq.1.5), et l’épaisseur de quantité de mouvement δθ obtenue dans l’équation (Eq.1.6) ne présente pas unebonne corrélation avec les données expérimentales présentes dans la littérature [Choi and Moin, 2012]. La formulation de Chapman est valide pour des nombres de Reynolds moyens (Rex < 106).

Une formulation plus récente des paramètres d’une couche limite turbulente peut être trouvée dans [Choi and Moin, 2012], défini pour des nombres de Reynolds plus grands (106 < Rex < 109). Le coefficient de friction est alors défini :Les équations (Eq.1.8 ;1.9 ;1.10) présentent une bonne corrélation avec les résultats expérimentaux pour la gamme de nombres de Reynolds (106 < Rex < 109) [Choi and Moin, 2012], notamment vis à vis des résultats obtenus par [Nagib et al., 2007] et [Monkewitz et al., 2007].Cette modélisation permet d’estimer rapidement les paramètres d’une couche limite turbulente, mais son domaine de validité est limité à l’étude de plaques planes en l’absence de gradient de pression. Pour des corps immergés de géométrie différente, ces formulations ne peuvent pas être utilisées, un calcul éléments finis peut alors être réalisé afin d’obtenir les grandeurs moyennes de l’écoulement. Ainsi un calcul RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) qui permet de résoudre les équations de Navier-Stokes pour un fluide en utilisant la décomposition de Reynolds donne accès numériquement aux paramètres de la couche limite.

Dans le cadre de l’étude proposée ici le corps étudié étant une plaque plane, les paramètres de la couche limite sont estimés à l’aide des formulations (Eq.1.8 ;1.9 ;1.10). La gamme de nombres de Reynolds (106 < Rex < 109) est en effet représentative des phénomènes observés dans le cadre des problèmes d’interaction fluide-structure étudiés.La première méthode permet une résolution complète du comportement du système vibroacoustique mais elle induit un coût de calcul important lors de l’estimation du champ de pression. La seconde méthode quant à elle offre une estimation rapide des paramètres statistiques du champ de pression, ceux-ci pouvant alors être utilisés pour calculer les paramètres statistiques de la réponse vibroacoustique du système où pour estimer le champ de pression par une stratégie de tirages aléatoires.