Modélisation d’une bicyclette

Dynamique du vélo traditionnel

L’ouvrage « Bicycle Science » de Wilson & Papadopoulos (2004) est largement cité dans la littérature spécialisée dans le domaine du cyclisme. La bicyclette est un objet qui a très peu évolué depuis plus d’un siècle. En effet, la plupart des vélos d’aujourd’hui possèdent encore les caractéristiques de leur ancêtre datant du début du XXe siècle, soit un cadre en losange avec deux roues de même diamètre, une fourche munie d’un guidon, un pédalier central et une propulsion arrière à l’aide d’une chaîne. Par ailleurs, de récents travaux de recherche menés à l’Université de Delf ont permis de mieux comprendre le phénomène d’autostabilité d’un vélo (Meijaard et al., 2007). Ce phénomène peut être aisément observé en laissant aller une bicyclette lancée au pas de course et en la regardant conserver son équilibre jusqu’à ce quelle ralentisse suffisamment pour tomber au sol.

Modèle de l’adhérence d’un pneu

L’adhérence d’un pneu est étroitement liée au phénomène de glissement. En effet, sous l’effet d’une accélération, la vitesse longitudinale d’une roue est décalée par rapport à sa vitesse tangentielle. Le taux de glissement d’une roue permet d’apprécier cet écart. Ainsi, le coefficient de friction d’un pneu varie en fonction de son taux de glissement. Cette relation se présente sous l’allure d’une courbe bimodale sur l’intervalle [0, ∞[.

Le modèle le plus utilisé pour représenter le comportement d’un pneu provient des travaux de recherche de Hans Pacejka (Svendenius, 2007). Ce modèle est connu sous le nom de Magic Formula Tire Model et sa forme générale est composée d’un ensemble de coefficients expérimentaux décrivant les divers comportements d’un pneu sur une surface donnée (Pacejka & Besselink, 1997). La forme générale de l’équation de Pacejka est présentée ci-après (1.1) .

μx = D·sin(C· arctan(Bk −E · [Bk −arctan(Bk)])) (1.1)
Bk = B∗ λ (1.2)
Fx = Fz · μx (1.3)

Les quatre coefficients Bk (coefficient de dureté), C (coefficient de forme), D (coefficient d’amplitude), E (coefficient de courbure) sont des constantes tandis que μx représente le coefficient de friction statique du pneu et λ, le taux de glissement entre le pneu et la surface de roulement. Il est possible de déterminer la force longitudinale Fx en multipliant ce coefficient avec la force normale Fz appliquée sur le pneu (1.3).

Surface de roulement

L’étude de l’interaction entre un vélo et une surface de roulement a permis d’établir que les vibrations transmises à l’axe d’une roue possèdent une enveloppe qui respecte une loi normale (Roseiro et al., 2016). Ainsi, il est possible d’ajuster les paramètres de cette excitation pour différents cas d’utilisation. Le laboratoire VÉLUS de l’Université de Sherbrooke a mené de nombreux travaux visant à caractériser les vibrations ressenties par les cyclistes. Leurs recherches ont notamment permis de définir des modèles spécifiques à différents types de vélos et de surfaces de roulement telles que l’asphalte ou le gravier (Lépine et al., 2013).

Système de contrôle de la traction

Les systèmes de contrôle de la traction destinés aux vélos électriques munis d’un galet d’entraînement sont très peu présents dans la littérature scientifique. Cependant, on retrouve quelques brevets d’invention intéressants publiés récemment.

Il est possible de se tourner du côté des motocyclettes pour trouver des détails sur les diverses approches employées pour réguler la traction d’un véhicule à deux roues. Par ailleurs, la nature dynamique d’un système de traction combinée aux conditions routières fortement imprévisibles implique l’utilisation de systèmes de commande non linéaires.

Inventions relatives aux entraînements par friction destinés aux bicyclettes

En parcourant les bases de données publiques dédiées aux brevets d’inventions, on constate que plusieurs mécanismes ont été mis au point afin d’assurer le bon fonctionnement d’un galet d’entraînement appuyé sur un pneu de bicyclette. Deux inventions relativement récentes ont été retenues d’une part pour leur principe de fonctionnement et d’autre part puisqu’elles ont fait l’objet d’une commercialisation.

Rubbee
Le brevet WO2015005757A1 déposé par Gediminas Namanis (2014) présente un dispositif innovateur intégrant tous les éléments d’une chaîne de traction dans un boîtier unique. Cette invention est actuellement commercialisée sous la marque Rubbee. Le principal avantage de ce système est la grande facilité d’installation et de démontage du dispositif.  Ce mécanisme agit comme un ressort afin de maintenir une pression entre le galet d’entraînement et le pneu de la bicyclette. Cette approche présente l’avantage de pouvoir s’intégrer sur une bicyclette munie d’une suspension arrière. En effet, si la position relative du pneu par rapport à celle de la tige de la selle varie, le vérin à gaz permet d’ajuster la position du système de propulsion auquel est intégré le galet d’entraînement. En contrepartie, il s’agit d’un système passif qui ne peut s’adapter aux conditions de la route, par exemple en cas d’orage. De plus, le système ne peut être désengagé sans une intervention manuelle de l’utilisateur. Enfin, le brevet d’invention ne mentionne aucune autre technique utilisée afin d’éviter le patinage du galet d’entraînement.