Modélisation et étude expérimentale des dispositifs
en mode récupérateur d’énergie vibratoire

Présentation du banc expérimental

Pour mesurer les performances de nos dispositifs en termes de récupération d’énergie vibratoire, un banc de test a été développé et est présenté sur la figure 3.1. Celui-ci permet l’étude de l’influence des paramètres tels que le niveau d’accélération, la fréquence et la résistance de charge connectée aux bornes du dispositif afin de déterminer les performances optimales de nos récupérateurs d’énergie [103], [76]. Le banc est constitué des éléments suivants :  un haut-parleur Dayton audio RSS315HF-4  un générateur de signaux arbitraire Tektronix AFG3101 (GBF)  un accéléromètre de haute précision PCB PIEZOTRONICS modèle 393B  un oscilloscope Tektronix 3034B  une boîte à décade programmable (produit développé par Vermon S.A.)  un télémètre laser Keyence série LK-5000  un amplificateur d’instrumentation INA114 de Burr-Brown®  un ordinateur équipé du logiciel Matlab avec le module d’instrumentation virtuelle (Instrument Control Toolbox) 

Principe de mesure 

La caractérisation en vibration d’un dispositif est effectuée selon le scénario suivant : le générateur envoie un signal d’excitation sinusoïdal au haut-parleur qui va générer une vibration à la fréquence d’excitation. L’accélération est ensuite mesurée par l’accéléromètre. Étant excité par une vibration harmonique, le dispositif de récupération d’énergie va générer une tension alternative au travers de la charge résistive connectée à ses bornes. Le déplacement à l’extrémité libre du dispositif est mesuré par un télémètre laser. Les grandeurs physiques (l’accélération, la tension générée aux bornes de la résistance, le déplacement à l’extrémité libre du dispositif) sont mesurées grâce à l’oscilloscope. Un post-traitement des données sous Matlab permet alors de calculer la puissance moyenne récupérable aux bornes du dispositif.

Validation du banc de caractérisation vibratoire

 Afin d’assurer le bon fonctionnement du banc de test, nous avons caractérisé le comportement du haut-parleur qui sert à générer l’excitation vibratoire appliquée à notre générateur piézoélectrique. Cette étape de validation est très importante pour caractériser et évaluer précisément la performance de notre générateur piézoélectrique en fonction de la consigne de vibration appliquée. Le comportement vibratoire de notre haut-parleur est d’abord caractérisé en fonction de la fréquence et de l’amplitude de la tension électrique envoyée par le GBF. L’accélération générée par le haut-parleur est mesurée à l’aide des trois capteurs différents : un accéléromètre de haute précision PCB 393B de Piezotronics, un accéléromètre ADXL337 de Analog Devices et un capteur de déplacement 1D LK-G500 de Keyence. La figure 3.3 présente l’accélération mesurée par les trois capteurs en fonction de la fréquence et de l’amplitude de la tension électrique envoyée par le GBF. Dans la gamme d’accélération de 100 mg à 600 mg, les trois capteurs donnent des résultats similaires. Par exemple, à une fréquence de 150 Hz et une tension de 5 V, les capteurs PCB 393B, ADXL337 et LK-G500 mesurent une accélération de 484,8 mg, 481 mg et 468,2 mg respectivement. L’écart maximal entre les trois capteurs est de 3,4 %. Puisque nos études seront menées dans le domaine linéaire, les sollicitations à faible accélération sont requises. Nous sommes donc intéressés par un accéléromètre qui est capable de mesurer un faible niveau d’accélération, de l’ordre de 10 mg. La figure 3.4 présente la réponse des accéléromètres évoqués ci-dessus à une faible tension de 0,1 V et sur une gamme de fréquence de 30 Hz à 150 Hz. L’accéléromètre PCB donne une réponse qualitativement similaire au comportement attendu avec un faible bruit, les deux autres capteurs semblent incapables de mesurer les faibles accélérations. Par conséquent, l’accéléromètre PCB sera utilisé par la suite dans nos études pour mesurer de faibles accélérations. 

Estimation du déplacement de la couche PZT « encastrée-libre » 

La poutre PZT étudiée précédemment dans le chapitre 2 est maintenant fixée sur le hautparleur du banc de vibration présenté dans la figure 3.1. Le mouvement vertical sinusoïdal est transmis à partir du haut-parleur au côté encastré de l’échantillon à travers le dispositif de serrage. Cela nous permet d’étudier le comportement vibratoire de l’échantillon. En parallèle des expériences, une étude numérique a été menée. Les conditions suivantes sont appliquées pour la modélisation EF 3D :  Le côté encastré est soumis une accélération harmonique de 10 mg crête-à-crête. 78  La fréquence de sollicitation varie de 60 Hz à 72 Hz par pas de 0,1 Hz. La figure 3.7 présente l’amplitude du Déplacement au niveau du Bout de la Poutre (DBP) PZT lorsqu’une accélération de 10 mg crête à crête est appliquée. La poutre PZT est en circuit ouvert (i.e. aucune charge électrique connectée). La comparaison entre la simulation et la mesure est présentée dans le tableau 3.2. Un écart de 3,5 % au niveau de la fréquence de résonance entre la simulation EF et la mesure est observé. Cet écart, même s’il reste raisonnable, monte à 7,3 % en ce qui concerne l’amplitude DBP.Une étude complémentaire a été menée sur différentes façons de considérer le dispositif de serrage du point de vue de sa modélisation [132] (cf. annexe 2). Celle-ci a montré qu‘en 79 modélisant le dispositif de serrage par une constante de raideur ajustable, il est possible de gagner en précision (< 0,1 %) au niveau de la fréquence de résonance. Ainsi, ces écarts entre expérience et simulation viennent probablement du dispositif de serrage lui-même et non pas des paramètres de la couche PZT utilisés pour la modélisation et dont l’identification a fait l’objet du chapitre précédent. 

Cas de l’unimorphe

 L’unimorphe, décrit dans le chapitre 2, est maintenant soumis à une vibration harmonique générée par le haut-parleur du banc de vibration. La puissance récupérée au travers d’une charge résistive R par l’unimorphe sera mesurée et simulée (cf. figure 3.8). Les conditions suivantes sont appliquées pour la mesure et la modélisation EF 3D :  L’unimorphe est caractérisé en vibration à une accélération de 10 mg crête-à-crête.  La fréquence de sollicitation varie de 70,1 Hz à 73,1 Hz par pas de 0,1 Hz.  La valeur de la résistance R varie de 1 kΩ à 10 MΩ .La figure 3.9 montre la cartographie de la puissance générée par l’unimorphe en fonction de la résistance connectée aux bornes de l’unimorphe et de la fréquence d’excitation. Un maximum de puissance égal à 0,02 µW est observé à une fréquence de 71,6 Hz et sur une résistance de 200 kΩ La puissance moyenne UNI-ELV en fonction de la résistance pour une accélération de 10mg crête-à-crête et à la fréquence de résonance, où la puissance est maximale, est présentée dans la figure 3.10. On peut voir sur la figure que le modèle a bien prédit la puissance électrique mesurée. Pour la valeur de la puissance à la résistance optimale, soit 200 kΩ, on observe un écart de 9,2 % entre le modèle EF et la mesure. La figure 3.11 présente la puissance moyenne en fonction de la fréquence à la résistance optimale Zr = 200 kΩ pour une accélération de 10 mg crête-à-crête. Un écart de 4,3 % au niveau de la fréquence de résonance entre le modèle EF et la mesure est observé. De la même façon, l’écart est de 9,2 % sur la puissance optimale.