MODÉLISATION NUMÉRIQUE DU GRADIENT DE COMPORTEMENT MÉCANIQUE GÉNÉRÉ PAR LE PROCÉDÉ FSW

Le modèle de comportement retenu

Un modèle élasto-plastique est utilisé pour reproduire le comportement mécanique du joint soudé soumis à des chargements en traction et en cyclique. Ce modèle exprime la déformation totale ε par deux composantes, une première qui est une contribution élastique e ε et une deuxième qui est une contribution inélastique p ε : pe ε ε += ε (3.1) Le domaine élastique du matériau est décrit par l’équation : σ RXf ≤ 0),,( (3.2) La variable d’écrouissage cinématique X est un tenseur qui définit le centre du domaine, et la variable d’écrouissage isotrope R est un scalaire qui modifie la taille du domaine. Ce modèle est utilisé avec le critère de Von Mises, ainsi le second invariant J σ − X)( s’exprime : )'(:)'( 2 3 σ )( σ σ −−=− XXXJ (3.3) où σ′ est le déviateur des contraintes.  Les équations d’évolution sont exprimées respectivement par deux variables d’état α et q : 𝛼𝛼̇ = 𝜀𝜀̇ 𝑝𝑝 − 𝐷𝐷𝐷𝐷𝑝𝑝̇ (3.4) 𝑞𝑞̇ = (1 − 𝑏𝑏𝑏𝑏)𝑝𝑝̇ (3.5) Ces équations permettent de retrouver les variables d’écrouissages X et R : X Cα 3 2 = (3.6) R = bQq (3.7) La variable d’écrouissage cinématique non linéaire dépend des deux paramètres C et D qui sont identifiés pour chaque zone du joint soudé. Le rapport D C correspond à la valeur de saturation de l’écrouissage et D représente la vitesse pour atteindre ce seuil. De la même manière, la variable d’écrouissage isotrope non linéaire est décrite par deux paramètres Q et b qui correspondent respectivement, à la valeur de saturation de l’écrouissage et à la vitesse de saturation du matériau pour atteindre ce seuil. Le modèle utilisé dans cette étude est composé de trois écrouissages cinématiques non linéaires et de deux écrouissages isotropes non linéaires. Sur les deux écrouissages isotropes, le premier est utilisé pour reproduire le fort et rapide adoucissement cyclique, observé dans le chapitre précédent, qui se traduit par la différence entre la forme de la courbe de traction et celle des boucles d’hystérésis en cyclique. Le second écrouissage isotrope est utilisé pour reproduire le durcissement cyclique observé dans toutes les zones du joint soudé. Les trois écrouissages cinématiques permettent de reproduire la forme des boucles d’hystérésis. Enfin, les essais expérimentaux (Cf. essais de traction) ont montré que le comportement mécanique du joint ne dépend pas du temps. 

Stratégie d’identification des paramètres du modèle et de leurs évolutions spatiales

À partir des courbes « déformation locale – contrainte nominale » obtenues par DIC, les paramètres mécaniques du modèle ont pu être identifiés. L’identification des paramètres mécaniques est réalisée en parallèle sur les essais de traction et des essais cycliques. Le modèle est identifié en comparant directement les essais expérimentaux aux simulations numériques 3D. Les courbes obtenues en moyennant les déformations locales sur une ligne (Figure 2.12) sont comparées aux courbes extraites des calculs 3D. Les déformations locales sont également moyennées sur une ligne de plusieurs nœuds. 115 L’intérêt d’identifier les paramètres directement sur les simulations 3D se justifie par la morphologie du joint soudé qui est en « V » dans l’épaisseur. De plus, les courbes expérimentales ont montré que le maximum des déformations se concentre au centre de l’éprouvette, ce qui induit localement de forts effets de multiaxialité. Pour chacune des zones définies (MdB, ZAT2, ZAT1, ZATM2, ZATM1 et NS), la courbe « contrainte normale – déformation locale » de traction ainsi que les courbes pour les essais cycliques, à chaque niveau de chargement imposé, ont été comparées aux courbes issues du modèle. Les paramètres mécaniques du modèle ont été adaptés manuellement jusqu’à que l’ensemble des courbes simulées coïncide avec les courbes expérimentales. Dans les travaux de Le Jolu [3] par exemple, l’identification des paramètres a été menée uniquement sur des essais de traction monotone. Ces essais dissimulent certains effets comme le durcissement des zones affectées thermo-mécaniquement lors de chargements cycliques. Cela simplifie fortement la modélisation des comportements mécaniques des différentes zones du joint soudé ainsi que l’identification des paramètres. Dans notre cas, le choix a été fait de reproduire le gradient de comportement mécanique du joint soudé pour des chargements monotones et cycliques en prenant le parti de garder, si possible, un maximum de coefficients identiques par zone. 3.3 Simulations 3D par éléments finis des essais mécaniques sous sollicitation uniaxiale réalisés sur joints soudés Les calculs numériques en 3D sont réalisés à l’aide de la suite d’outils numériques pour le calcul de structures Zset, co-développé par le Centre des Matériaux des Mines de Paris et l’Onera [123]. La géométrie d’éprouvette utilisée est celle présentée dans le chapitre 2 pour les essais de comportement mécanique (Figure 2.1). Pour réduire le temps de calcul, les essais sont simulés sur un quart de l’éprouvette et la partie de l’éprouvette prise dans les mors de la machine n’est pas représentée. Un premier plan de symétrie PS1 est utilisé dans la direction y et est présenté sur le maillage en figure 3.1. Les déplacements des nœuds de ce plan sont nuls dans la direction y. Un second plan de symétrie PS2 est utilisé dans la direction x, en continuant de faire l’hypothèse que les comportements mécaniques des zones du côté Advancing Side et du côté Retreating Side sont équivalents. Les déplacements des nœuds de ce plan sont nuls dans la direction x. Les résultats de simulation sont tout de même comparés aux résultats expérimentaux des deux côtés AS et RS. Enfin, il n’y a pas de plan de symétrie suivant la direction z puisque le joint soudé a une forme en « V », comme observé sur l’analyse microstructurale du chapitre 1. Cependant, une condition limite est fixée sur le point P1, à mi-épaisseur de l’éprouvette, pour lequel le déplacement selon z est nul afin d’éviter tout mouvement de solide rigide pendant le calcul. Une force normale 𝐹𝐹��⃗ est appliquée sur la surface S3. L’ensemble des nœuds de cette surface sont liés entre eux par une condition de contrainte multipoint qui impose le même déplacement normal. Des éléments quadratiques de type c3d15 (prismes à section triangulaire quadratique) sont utilisés pour le maillage de toute l’éprouvette. Pour réaliser un maillage sur l’éprouvette complète avec ces éléments, leur orientation est imposée par la géométrie de l’éprouvette. De  plus, dans la zone utile de l’éprouvette, on souhaite avoir un maillage droit sur la surface supérieure puisqu’il s’agit de la surface qui est comparée entre les essais expérimentaux et de simulation. Figure 3.1 : Éprouvette numérique pour chargements uniaxiaux – éléments wedges de type c3d15 sur l’ensemble de l’éprouvette. Dans le cas pour lequel un modèle de comportement mécanique avec un seul critère isotrope est utilisé, les différentes zones du joint soudé ne sont pas prédéfinies par la géométrie de l’éprouvette. Les paramètres de la loi de comportement sont simplement définis aux points de Gauss. Un exemple de mise en données d’un essai cyclique avec le fichier matériau associé ainsi que le fichier utilisé pour faire varier les paramètres spatialement sont présentés en annexes 2.2 à 2.7. La technique d’affectation des paramètres du modèle permet de simplifier la conception du joint en évitant la création géométrique de chaque zone. La figure 3.2 montre un exemple d’évolution de la limite d’élasticité initiale dans l’éprouvette qui permet ainsi de visualiser la géométrie donnée au joint soudé. Une étude de convergence en fonction du maillage a été réalisée et est présentée en annexe 2.1.