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- May 18th, 2024
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Systèmes d’Euler Introduction Dans ce chapitre, nous présentons les rouages de la technique des systèmes d’Euler. La méthode trouve ses origines dans les travaux de deux auteurs : F. Thaine [59] d’une part, qui a introduit une nouvelle méthode pour...
Représentation algébrique de l’AES Fondements mathématiques La plupart des opérations dans Rijndael s’effectuent au niveau de l’octet ou sur un mot de quatre octets. L’octet est donc le plus petit élément d’information traité dans l’algorithme. Mathématiquement, ce dernier peut être...
Bande innie Figure 3.1 – Notations pour la bande infinie B. Dans ce paragraphe, nous travaillerons dans la bande infinie B := {(t, θ) ∈ R × ]a; b[} avec a < 0 et b > 0. Introduisons B1 :=...
Preuve du théorème Décrivons les différentes étapes de la démonstration Une première réduction reposant sur 3.4.1 et la semi-simplicité du membre de droite de (2.3.4) permet d’identifier ΨπHn,k(M) et ΨπHmn,mk(M) pour m entier dès que (2.3.4) est connue pour ΨπHmn,mk(M),...
Eléments de la théorie spectrale Dans ce qui suit E et F disignent des espaces de Banach et H un espace de Hilbert muni du produit scalaire (., .) et de la norme correspondante k.k. Opérateurs linéaires Définition 1.1.1 Un...
Rappels d’analyse fonctionnelle L’objectif de ce chapitre est de rappeler l’essentiel des notions et résultats utilisés tout au long de ce travail. Pour plus de détails, des références `a la littérature seront systématiquement données. On désigne ici par : K=R...
Procédures de perception en vision par ordinateur Modèles généraux de perception en vision artiicielle Les procédures de perception en vision par ordinateur fonctionnent à l’image d’un « entonnoir »:le capteur délivre, après digitalisation, un grand volume d’informations sur une scène,...
Permutations, partitions et représentations du groupe symétrique Groupe symétrique et classes de conjugaison Le groupe symétrique d’ordre n est le groupe des permutations de [[1, n]], la loi de groupe étant la composition des applications. Ce groupe fini sera noté...
Modules-indices Notations, conventions Dans ce chapitre, nous présentons un outil algébrique que nous avons introduit dans [60], les modules-indices. On fixe un corps commutatif K et A un sous-anneau de K. On suppose que A est un anneau de Dedekind....
Modules hypergéométriques Définition des modules hypergéométriques et premières propriétés L’opérateur différentiel hypergéométrique Hyp(P, Q) est défini pour P, Q ∈ C[t] par : Hyp(P, Q) := P(t∂t) − tQ(t∂t) On pose D = DGm dans toute la suite. On définit...