Problème d’optimisation économique

Coût d’une tâche en fonction de sa durée

En réalité, il n’y a pas de définition universelle du coût d’une tâche, tout dépend du type de contrôle budgétaire choisi, lequel est du reste tributaire de la plus ou moins grande décomposition du projet en tâches élémentaires. Considérons en effet une tâche i consommant des matériaux de construction. Ces dépenses feront ou non partie du coût de la tâche i, selon l’optique retenue. Que la livraison et le paiement de ces matières soient indépendantes ou non de la date de réalisation de cette tâche i, on peut considérer qu’il s’agit là d’une dépense sur laquelle il n’y a pas lieu d’exercer de contrôle, et le coût de ces matériaux vient grossir la masse des coûts fixés. Une fois défini le coût d’une tâche, se pose celui de la définition de l’échéancier qui lui correspond, et qui va de la date de début de la tâche à la date de fin. Cet échéancier est en grande partie conventionnel, en ce sens qu’il ne correspondra presque jamais à celui des décaissements réels (personnel payé au mois, par exemple). Ceci n’empêchera pas de pouvoir rattacher la dépense à une tâche, pour une période donnée, et ce à des fins de contrôle. On retient le plus souvent de répartir uniformément le coût de la tâche sur la durée de celle-ci, ce qui correspond à la réalité si la consommation des facteurs productifs par la tâche considérée est régulière pendant l’exécution de cette tâche. Dès lors, pour un ordonnancement fixé, la consommation budgétaire journalière se calcule en cumulant chaque jour le coût quotidien des tâches en cours d’exécution ce jour-là. Illustrons ce point en supposant que les coûts que l’on désire contrôler soient les suivants (tabl. 5.1)La courbe (I) représente les coûts directs : elle montre que réaliser une tâche en un temps minimum de temps revient très cher et que prolonger son ‘ »•lai au delà d’une certaine valeur revient également cher. L’optimum se -ue entre ces limites. La coutbe (II) représente les coûts indirects et la courbe (III) le manque à gagner pour retard. Si l’on ajoute les ordonnées de (I), (II) et (III), on trouve une fonction du temps qui passe par un minimum représentant le coût de l’opération envisagée, le temps correspondant à ce minimum sera appelé « durée normale » de la tâche.