Réseaux de diffraction à multicouches diélectriques pour la compression d’impulsions petawatt par mosaïques de réseaux

Technique d’amplification à dérive de fréquence

Depuis 1985, le développement de sources laser ultra-intenses repose sur la technique d’amplification à dérive de fréquence [1] ou technique CPA 1 . Cette technique permet d’amplifier des impulsions br`eves sur plusieurs ordres de grandeur, de la gamme d’énergie nanojoule jusqu’au kilojoule. Grˆace à cette technique, l’amplification se fait en conservant une intensité 2 laser inférieure au seuil d’apparition de phénom`enes non-linéaires qui 1. Acronyme de Chirped Pulse Amplification 2. L’intensité laser ou éclairement est définie par la relation : I = E/τS, o`u E est l’énergie, τ la durée d’impulsion et S la surface éclairée. La diminution de l’intensité peut donc se faire soit en diminuant l’énergie, ce qui est rarement le but recherché ou soit en augmentant la durée d’impulsion et/ou la taille du faisceau laser. Fig. 1.1 – Schéma de principe de l’amplification à dérive de fréquence. pourraient amener des distorsions de l’impulsion et endommager les matériaux optiques du syst`eme laser. La technique CPA peut se décomposer en trois étapes principales (figure 1.1). Tout d’abord, les impulsions générées par un oscillateur femtoseconde sont étirées temporellement, c’est à dire que les différentes composantes spectrales de l’impulsion sont décalées en temps ce qui allonge la durée d’impulsion. Ensuite, ces impulsions étirées sont amplifiées par passages successifs dans des milieux laser puis recomprimées à leur durée initiale. L’étirement et la compression des impulsions laser nécessitent l’utilisation de syst`emes dispersifs que nous verrons tout au long de ce premier chapitre. Définitions et notations Dans un syst`eme laser à impulsions br`eves, le champ électrique complexe associé à l’impulsion peut se définir par : E(t) = a(t) exp(−iω0t) (1.1) o`u a(t) est l’enveloppe complexe de l’impulsion et ω0 la porteuse optique. La densité de puissance ou intensité s’exprime à l’aide du champ électrique complexe : I(t) ∝ |E(t)| 2 ∝ |a(t)| 2 (1.2) La figure 1.2 représente la forme temporelle du champ électrique (courbe noire) et de l’intensité (courbe rouge) d’une impulsion d’enveloppe gaussienne, de durée 15 fs et de longueur d’onde centrale 1054 nm. Le champ électrique dans le domaine des fréquences s’écrit comme la transformée de Fourier (TF) de E(t) : Fig. 1.2 – Représentation du champ électrique (courbe noire) et de l’intensité (courbe rouge) d’une impulsion optique de durée 15 fs et de longueur d’onde centrale 1054 nm en fonction du temps. E(ω) = TF[E(t)] = Z +∞ −∞ E(t) exp(iωt) = |A(ω)| exp(iφ(ω)) (1.3) o`u A(ω) et φ(ω) sont respectivement l’amplitude et la phase du spectre. Dans la mesure o`u les différents composants du laser CPA (étireur, amplificateurs, compresseur) sont considérés comme des syst`emes linéaires, l’amplitude spectrale A(ω) peut s’écrire de la mani`ere suivante : A(ω) = Ao(ω) · Ae(ω) · Aa(ω) · Ac(ω) (1.4) o`u Ao(ω) est le spectre initial de l’oscillateur et Ae(ω), Aa(ω), Ac(ω) sont respectivement les fonctions de transfert spectrales de l’étireur, des amplificateurs, et du compresseur. Ae(ω) et Ac(ω) serviront principalement à décrire les effets de coupure spectrale dans l’étireur et le compresseur dus à la dimension finie des éléments optiques utilisés, en particulier des réseaux de diffraction. Cet effet sera étudié en détail dans la partie 3 pour le syst`eme laser Pico2000. A la sortie d’un syst`eme amplificateur, Aa(ω) pourra caractériser les différents effets dus à l’amplification comme la saturation et le rétrecissement spectral par le gain. Dans le cas d’une impulsion de faible largeur spectrale (∆λ << λ), la phase spectrale φ(ω) peut ˆetre développée en une série de Taylor au voisinage de la fréquence centrale ω0 : φ(ω) = φ o + φ e + φ a + φ c = φ0 + φ1(ω − ω0) + φ2 2 (ω − ω0) 2 + φ3 6 (ω − ω0) 3 + .. . (1.5) 19 o`u φ o , φ e , φ a et φ c représentent respectivement les phases spectrales globales de l’oscillateur, de l’étireur, des amplificateurs et du compresseur et o`u les coefficients de la phase spectrale sont donnés par : φ0 = φ(ω0) est une constante représentant l’origine des phases, φ1 = ∂φ ∂ω est le délai de groupe de l’impulsion, φ2 = ∂ 2φ ∂ω2 ¯ ¯ ¯ ¯ ω0 est la dispersion de vitesse de groupe, φ3 = ∂ 3φ ∂ω3 ¯ ¯ ¯ ¯ ω0 est le terme de dispersion d’ordre 3. Pour que la compression des impulsions soit optimale, il faut que tous les termes de dispersion soient annulés en sortie du syst`eme CPA, c’est à dire ˆetre à l’accord de phase spectrale (P φi = 0). Syst`emes d’étirement Dans le cas général, un syst`eme d’étirement introduit une dispersion positive (φ2 > 0). Placé juste apr`es l’oscillateur, le syst`eme d’étirement n’est pas soumis à de fortes énergies, donc le probl`eme de la tenue au flux laser ne se pose pas. D’autre part, les faisceaux laser utilisés à ce niveau de la chaˆıne CPA sont de petites dimensions ce qui rend les étireurs assez compacts. Grˆace à des composants optiques massifs (fibres optiques, réseaux de Bragg, verres dispersifs) ou à des syst`emes optiques complexes (étireur à lentilles [2]-[3], triplet de Offner [4]-[5]), il est possible d’obtenir des facteurs d’étirement jusqu’à 10 ¨ 5 . C’est à dire que des impulsions d’une durée de 100 fs pourront ˆetre étirées temporellement jusqu’à 10 ns. L’intensité laser sera par conséquent réduite d’un facteur équivalent au facteur d’étirement. Dans notre cas d’étude, le laser petawatt Pico2000 du LULI, le facteur d’étirement est de 625 ps/nm, ce qui correspond à une dispersion de vitesse de groupe φ2=358 ps2 . A l’inverse, un syst`eme compresseur d’impulsions introduit de mani`ere générale une dispersion négative (φ2 < 0). Ainsi pour recomprimer les impulsions étirées du laser petawatt Pico2000, il faudra un syst`eme de compression introduisant une dispersion de vitesse de groupe φ2=-358 ps2 si l’on néglige la dispersion des milieux amplificateurs. Cette valeur de dispersion de vitesse de groupe va nous guider tout au long de ce premier chapitre dans le choix du syst`eme de compression. Syst`emes de compression Etant situé apr`es les étages d’amplification, un compresseur d’impulsions sera exposé aux plus fortes énergies et aux plus fortes intensités de la chaˆıne CPA, ce qui est souvent critique pour la tenue au flux laser des composants optiques utilisés. Pour cette raison, 20 les faisceaux seront de grandes dimensions d’o`u la grande taille des composants optiques utilisés dans les compresseurs. Il existe un grand nombre de méthodes pour la compression d’impulsions que j’ai choisi de regrouper en trois groupes et de classer par ordre croissant de complexité : – Les matériaux dispersifs massifs qui utilisent la dispersion de l’indice de réfraction, – Les syst`emes à dispersion angulaire : prismes, réseaux de diffraction et grisms, – Les syst`emes de compression par interférences : interférom`etre de Gires-Tournois et miroirs chirpés. Chacune de ces méthodes présentent des avantages et des inconvénients qu’il est indispensable de connaˆıtre pour dimensionner un syst`eme de compression en fonction du laser CPA utilisé. 1.2 Compression d’impulsions dans des matériaux dispersifs Principe Dans les milieux dispersifs linéaires et homog`enes comme les matériaux optiques ou les fibres, la phase spectrale accumulée par l’impulsion laser au cours de la propagation dans le milieu est définie par : φ (mat.)(ω) = n(ω) ω c L (1.6) O`u L est la longueur du matériau traversé et n(ω) l’indice de réfraction définit par les formules de Sellmeier. Pour un milieu peu dispersif ou des impulsions de faible largeur spectrale (∆λ << λ), nous pouvons utiliser l’équation (1.5) pour définir les coefficients quadratique et cubique de la phase spectrale : φ (mat.) 2 = λ 3L 2πc2 d 2n dλ2 (1.7) φ (mat.) 3 = − λ 4L 4π 2c 3 · 3 d 2n dλ2 + λ d 3n dλ3 ¸ (1.8) Dans les conditions normales de dispersion 3 , ces deux termes sont positifs. Ainsi, si l’on veut utiliser les matériaux dispersifs pour la compression d’impulsions laser, il faudra avoir 3. Les conditions normales de dispersion sont valables dans notre cas puisque nous nous intéressons à la dispersion de matériaux optiques courants dans la gamme spectrale du proche infra-rouge. 21 Matériaux dispersifs Indice de réfraction φ2(fs2 ) φ3(fs3 ) Silice 1.45 1721 4339 CaF2 1.43 1763 2099 BK7 1.51 2318 4777 Saphir 1.75 2863 6261 LAK21 1.63 3447 5823 SF10 1.70 10416 9838 Tab. 1.1 – Dispersion quadratique et cubique introduite par la traversée de 10 cm de différents matériaux dispersifs (Silice, CaF2, BK7, Saphir, LAK21, SF10) à la longueur d’onde λ=1054 nm. un syst`eme d’étirement avec une dispersion quadratique φ2 et une dispersion cubique φ3 négatives. En guise d’exemple, je donne les valeurs de dispersions quadratique et cubique introduites par une propagation de 10 cm dans plusieurs matériaux dispersifs couramment utilisés (tableau 1.1). Etat de l’art La compression d’impulsions millijoules de faible dérive de fréquence a été démontrée avec un compresseur à matériaux dispersifs. Des impulsions étirées à 50 ps ont été comprimée à moins de 10 fs par un compresseur composé de 15 cm de verre SF57 et 10 cm de silice [6]. De mˆeme, des impulsions étirées de 20 fs à 20 ps par une paire de réseaux de diffraction ont pu ˆetre recomprimées dans 50 cm de verres SF18 et ainsi atteindre une puissance moyenne de 11W à 10 kHz [7]. La compression des impulsions du laser Pico2000 dont la dispersion de vitesse de groupe est de 358 ps2 pourrait se faire par une propagation de 3.5 km dans du SF10

Compression d’impulsions avec des prismes

Principe Les prismes utilisent la réfraction pour introduire une dispersion angulaire et donc une différence de chemin optique entre les différentes longueurs d’onde d’une impulsion laser. Dans un compresseur d’impulsions composé d’une séquence de deux paires de prismes ou d’une paire de prismes en double passage, la phase spectrale peut s’écrire : φ (prismes)(ω) = ω c 2lp cos γ (1.9) o`u lp est la distance entre les arˆetes de la paire de prismes et γ l’angle entre le rayon réfracté à la fréquence ω et la ligne de jointure des arˆetes (figure 1.3). Le calcul de la phase spectrale s’effectue par tracé de rayons en calculant la différence de chemin optique par rapport à la longueur d’onde. Le premier prisme disperse angulairement les différentes Fig. 1.3 – Paire de prismes en double passage pour la compression d’impulsion à dérive de fréquence. lp est la distance entre les arˆetes de la paire de prisme et γ l’angle entre le rayon réfracté à la fréquence ω et la ligne de jointure des arˆetes. composantes spectrales et le second prisme les recollimate. Une seconde paire de prismes ou un miroir permet de supprimer l’étalement spectral latéral et de comprimer une impulsion à sa durée initiale. Les différents ordres de la phase spectrale d’un compresseur à double paire de prismes [8] : φ (prismes) 2 = λ 3 2πc2 d 2 l(λ) dλ2 (1.10) φ (prismes) 3 = − λ 4 4π 2c 3 µ 3 d 2 l(λ) dλ2 + λ d 3 l(λ) dλ3 ¶ (1.11) dont les dérivées seconde et tierce du chemin optique entre la paire de prismes par rapport à la longueur d’onde sont : d 2 l(λ) dλ2 = 4· d 2n dλ2 + µ 2n − 1 n3 ¶µdn dλ¶2 ¸ lp sin γ − 8 µ dn dλ¶2 lp cos γ (1.12) d 3 l(λ) dλ3 = 4 d 3n dλ3 lp sin γ − 24 dn dλ d 2n dλ2 lp cos γ (1.13) Dans le cas du minimum de déviation (γ tr`es petit) et avec des prismes satisfaisant la condition de Brewster (minimum de pertes par réflexion), les dispersions du second et troisi`eme ordre peuvent s’approximer par [9] : φ (prismes) 2 ≃ − 4lpλ 3 πc2 µ dn dλ¶2 (1.14) φ (prismes) 3 ≃ 6lpλ 4 π 2c 3 dn dλµ dn dλ + λ d 2n dλ2 ¶ (1.15) La dispersion angulaire introduite par une paire de prismes permet d’avoir une dispersion 23 de vitesse de groupe négative et ajustable (en faisant varier lp). Une dispersion de vitesse de groupe positive est également introduite par la traversée du matériau constituant les prismes : φ (mat.) 2 = λ 3L 2πc2 d 2n dλ2 (1.16) φ (mat.) 3 = − λ 4L 4π 2c 3 · 3 d 2n dλ2 + λ d 3n dλ3 ¸ (1.17) Cette dispersion peut ˆetre ajustée en faisant varier l’épaisseur de matériau traversé par translation du prisme selon son axe de symétrie, ceci sans dévier le faisceau. Ainsi, la dispersion totale engendrée par la traversée d’une séquence de quatre prismes ou d’une paire de prismes en double passage sera la somme des contributions de dispersion angulaire du prisme et dispersion par traversée des matériaux : φ (tot.) 2 ≃ − 4lpλ 3 πc2 µ dn dλ¶2 + λ 3L 2πc2 d 2n dλ2 (1.18) φ (tot.) 3 ≃ 6lpλ 4 π 2c 3 dn dλµ dn dλ + λ d 2n dλ2 ¶ − λ 4L 4π 2c 3 · 3 d 2n dλ2 + λ d 3n dλ3 ¸ (1.19) La contribution de la dispersion angulaire est plus importante que la dispersion des matériaux, ce qui fait que la traversée d’une séquence de prismes entraˆıne un φ2 < 0 et un φ3 > 0. Etat de l’art Expérimentalement, de nombreuses équipes ont démontré qu’il était possible d’obtenir des impulsions sub-10 fs dans la gamme de puissance crˆete gigawatt et terawatt, à haute cadence de répétition, par compression dans un syst`eme à prismes. La compression d’impulsions de 20 ps jusqu’à une durée limitée par transformée de Fourier de 10 fs a été montrée grˆace à un compresseur double-passage avec deux doubles prismes à Brewster ou de faible apex, en silice ou LAK16A espacés de plusieurs m`etres [10], [12]. 

Compression d’impulsions avec des réseaux de diffraction Principe

Dans un compresseur d’impulsions à réseaux standards [13], la phase spectrale φ(ω) peut s’écrire 4 : φ (réseaux)(ω) = ω c G cos β(ω) (1.20) o`u G est la distance entre R1 et R2 suivant la normale commune aux deux réseaux (figure 1.4), et β(ω) l’angle de diffraction dépendant de la fréquence et qui caractérise la dispersion angulaire du réseau. β(ω) est donné par l’équation des réseaux : β(ω) = arcsin · N 2πc ω − sin α ¸ (1.21) o`u N est la densité de traits des réseaux et α l’angle d’incidence. Dans le cas d’impulsion laser de faible largeur spectrale (∆λ << λ), nous pouvons utiliser l’équation (1.5) pour définir les coefficients quadratique et cubique de la phase spectrale pour un compresseur en double passage : φ (réseaux) 2 = − LN2λ 2 0 c 2π cos2 β0 (1.22) φ (réseaux) 3 = 3LN2λ 4 0 (1 + sin α sin β0) 2c 3π 2 cos4 β0 (1.23) O`u β0 = β(λ0) et L = G/ cos β0 est la distance de propagation inter-réseaux à la longueur 4. L’origine et le calcul de la phase spectrale introduite par un compresseur à réseaux seront étudiés en détails dans la partie 2. Fig. 1.4 – Schéma d’un compresseur d’impulsion à réseaux de diffraction. G est la distance perpendiculaire entre les réseaux, α l’angle d’incidence et β0 l’angle diffracté à la longueur d’onde λ0. 25 d’onde centrale λ0. En analysant l’équation (1.22), il vient que pour n’importe quelle valeur de N, λ0 ou β0, le terme quadratique de la phase spectrale est toujours négatif, ceci quelque soit l’ordre de diffraction des réseaux. Plus généralement, on peut montrer que la dispersion angulaire introduite par des réseaux est toujours accompagnée d’une dispersion de vitesse de groupe négative φ2 < 0 [14]. De mˆeme, l’équation (1.23) impose que le terme de dispersion cubique de la phase spectrale d’une paire de réseaux standards est toujours positif φ3 > 0 [15]. Toutefois, l’utilisation de réseaux de diffraction en transmission à pas variable [16],[17] a montré qu’il était possible d’annuler ce terme (φ3 = 0). Ce qui veut dire que pour réaliser un syst`eme CPA avec des réseaux de diffraction pour la compression, il faudra un syst`eme dispersif avec un φ2 > 0 et un φ3 < 0 pour l’étirement si l’on veut ˆetre à l’accord de phase spectrale jusqu’à l’ordre 3. Ceci a été rendu possible par l’utilisation d’un syst`eme optique afocal de grandissement -1 inséré entre une paire de réseaux antiparall`eles (étireur à lentilles) ou par l’utilisation d’un triplet de Offner. ¨ Etat de l’art Actuellement, ces composants optiques sont fabriqués en grande dimension avec de bonne qualité de surface et une tenue au flux rendant possible la compression d’impulsions énergétiques. La compression d’impulsions en régime petawatt par des réseaux de diffraction de largeur 94 cm a été démontrée [18] de mˆeme que la compression d’impulsions à 6 fs par un syst`eme de compression hybride : réseaux de diffraction et prismes [8]. 1.5 Compression d’impulsions avec des grisms Principe Tout d’abord, quelle est l’étymologie du mot grism ? Grism est un néologisme né de la contraction des mots anglais grating (qui signifie réseau) et prism. C’est donc un syst`eme hybride combinant un réseau de diffraction et un prisme. La premi`ere génération de grisms était constituée d’un réseau en transmission gravé directement sur une des faces d’un prisme [20] (figure 1.5). La dispersion angulaire introduite par une paire de grisms est Fig. 1.5 – Schéma d’un compresseur d’impulsion avec une paire de grisms  caractérisée par l’équation des réseaux (1.21) en tenant compte de l’indice de réfraction n des prismes : β (grism)(ω) = arcsin · N 2πc ω − n sin α ¸ (1.24) Etat de l’art Une premi`ere démonstration expérimentale de compression d’impulsions par grisms a permis de valider la technique. Des impulsions à 800 nm, étirées dans 100 m`etres de fibre optique, ont ainsi été recomprimées jusqu’à 135 fs grˆace à une paire de grisms de densité de traits 600 mm−1 [21]. L’efficacité de transmission du syst`eme était de 25%. Plus récemment, une nouvelle génération de grisms est apparue utilisant cette fois des réseaux de diffraction en réflexion [22]. Des efficacités de 80-90% pour des grisms fonctionnant aux longueurs d’onde 800 nm et 1030 nm ont été démontrées expérimentalement et sont aujourd’hui commercialisés. 1.6 Compression d’impulsions par interférences : interférom`etre de Gires-Tournois et miroirs chirpés Principe de l’interférom`etre de Gires-Tournois Historiquement, l’interférom`etre de Gires-Tournois (GTI) est le premier syst`eme optique proposé pour la compression d’impulsions lumineuses [23]. L’interférom`etre de GiresTournois est un cas particulier d’interférom`etre de Fabry-Perot constitué d’un miroir de haute réflectivité (M1) et d’un miroir de faible réflectivité (M2) englobant un milieu d’indice n et d’épaisseur d (figure 1.6). La dispersion de vitesse de groupe introduite par ce syst`eme est donnée par la relation suivante : φ (GTI) 2 = − 2t0 2 (1 − R) √ R sin(ωt0) (1 + R − 2 √ R cos(ωt0))2 (1.25) Fig. 1.6 – Interférom`etre de Gires-Tournois pour la compression d’impulsions. 27 o`u t0 = 2nd cos θ/c est la durée d’un aller-retour dans la cavité Fabry-Perot, θ l’angle du faisceau dans la cavité et R le coefficient de réflectivité en intensité du miroir M2. La dispersion de vitesse de groupe peut ˆetre continuellement ajustée depuis des valeurs positives jusqu’à des valeurs négatives en inclinant l’interférom`etre ou en changeant l’épaisseur de la cavité. Etat de l’art La compression d’impulsions de 210 fs jusqu’à la limite de Fourier (115 fs) a été réalisée avec un interférom`etre de Gires-Tournois [24]. Le facteur de compression apr`es la tranversée de l’interférom`etre étant tr`es faible, de multiples réflexions sont nécessaires pour avoir une compression d’au moins un ordre de grandeur. Principe des miroirs chirpés Actuellement, un nouveau type de syst`eme de compression par interférences est utilisé, il s’agit des miroirs chirpés. Les miroirs multicouches diélectriques classiques de type Bragg, constitués d’une alternance de couches haut et bas indices pour lesquelles l’épaisseur optique est égale à λ/4, permettent d’avoir une réflexion totale par interférences constructives. Si maintenant, l’épaisseur optique des couches diélectriques est croissante avec la profondeur, les longueurs d’onde rouge vont pénétrer plus profondément dans le miroir que les longueurs d’onde bleu (figure 1.7). Ainsi, une impulsion à dérive de fréquence subira par réflexion dans le miroir chirpé une dispersion de vitesse de groupe négative et sera recomprimée [25]. Etat de l’art Ces miroirs étaient à l’origine constitués d’un empilement de plus de 40 couches di- électriques (SiO2/TiO2) et pouvaient présenter une réflectivité de 99.5% et une dispersion de vitesse de groupe constante d’environ -45 fs2 sur une gamme de fréquence de 80 THz centrée à 800 nm [26]. Depuis, la technologie des miroirs chirpés s’est améliorée et permet maintenant de produire une dispersion contrˆolée des différents ordres : une dispersion de vitesse de groupe constante sur une gamme spectrale de 650 nm à 950 nm, une dispersion Fig. 1.7 – Schéma d’un miroir simplement chirpé o`u la profondeur de pénétration dans le miroir est dépendante de la longueur d’onde incidente. 28 cubique et du 4`eme ordre sur une gamme spectrale de 740 nm à 840 nm [27]. Le but étant à terme de pouvoir compenser la dispersion sur une octave optique de l’infra-rouge au visible (>500 nm au voisinage de 800 nm).